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Trigonometrische Funktionen

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Ansonsten können trigonometrische Funktionen verwendet werden, um physikalische Prozesse zu beschreiben, die Oszillationen enthalten.

>Modell

ID:(425, 0)

Trigonometrische Funktionen

Definition

Trigonometrische Funktionen ermöglichen die Berechnung der Winkel von rechtwinkligen Dreiecken oder mit den Winkeln die Berechnung der Schenkel der Dreiecke.

ID:(495, 0)

Wert von PI

Bild

Si se requiere el valor de Pi se puede generar el valor con la calculadora:

Hay que tener cuidado que al usar un numero de pocos digitos se puede afectar el resultado del calculo.

ID:(13969, 0)

Berechnung in Bogenmaß und Grad

Notiz

In vielen Fällen ist es notwendig, mit Radianten statt mit Grad zu arbeiten. In diesen Fällen ist es erforderlich, den Rechner so zu konfigurieren, dass die Eingabe bzw. die Ausgabe im Bogenmaß oder in Grad entspricht.

Um den Rechner zu konfigurieren, müssen Sie die Funktion dafür finden. Bei vielen ist der Modus (RAD oder DEG) definiert oder es gibt eine Auswahl zwischen den beiden Modi:

GRDs entsprechen nicht Grad, es ist ein dezimales Maß, in dem der 90-Grad-Winkel als 100 definiert ist.

ID:(13968, 0)

Trigonometrische Funktionen

Beschreibung

Mit trigonometrischen Funktionen können Sie die Winkel von rechteckigen Dreiecken anhand ihrer Seiten bestimmen. Sie ermöglichen wiederum die Berechnung der Seiten anhand anderer Seiten und Winkel des Dreiecks.\\nAnsonsten können trigonometrische Funktionen verwendet werden, um physikalische Prozesse zu beschreiben, die Oszillationen enthalten.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$a$

Ankathete

$c$

Hypotenuse

$\phi$

phi

Komplementärer Winkel

rad

$b$

Summe (2)

$\theta$

theta

Winkel

rad

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ c ^2= a ^2+ b ^2$

c ^2= a ^2+ b ^2

(ID 3326)

$\cos \theta =\displaystyle\frac{ a }{ c }$

cos( theta )= a / c

(ID 3327)

$\sin \theta =\displaystyle\frac{ b }{ c }$

sin( theta )= b / c

(ID 3328)

$\tan \theta =\displaystyle\frac{ b }{ a }$

tan( theta )= b / a

(ID 3329)

$\mbox{cot}\theta=\displaystyle\frac{a}{b}$

cot( theta )= a / b

(ID 3330)

$\theta=\arccos\displaystyle\frac{a}{c}$

\theta=\arccos\displaystyle\frac{a}{c}

(ID 3331)

$\theta=\arcsin\displaystyle\frac{b}{c}$

\theta=\arcsin\displaystyle\frac{b}{c}

(ID 3332)

$\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$

\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}

(ID 3333)

$\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$

\theta=arccot\displaystyle\frac{a}{b}

(ID 3334)

$\tan\theta=\displaystyle\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

\tan\theta=\displaystyle\frac{\sin\theta}{\cos\theta}

(ID 3335)

$\sin^2 \theta +\cos^2 \theta =1$

sin( theta )^2+cos( theta )^2=1

(ID 3336)

$\sin( \alpha + \beta ) =\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta $

sin( alpha + beta )=sin( alpha )*cos( beta )+cos( alpha )*sin( beta )

(ID 3337)

$\cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta $

cos( alpha + beta )=cos( alpha )*cos( beta )-sin( alpha )*sin( beta )

(ID 3338)

$\tan( \alpha + \beta ) =\displaystyle\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }$

tan( alpha + beta )=(tan( alpha )+tan( beta ))/(1 -tan( alpha )*tan( beta ))

(ID 3339)

$ \theta + \phi =\displaystyle\frac{1}{2} \pi$

theta + phi = pi /2

(ID 13994)

Beispiele

Trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen erm glichen die Berechnung der Winkel von rechtwinkligen Dreiecken oder mit den Winkeln die Berechnung der Schenkel der Dreiecke.

(ID 495)

Wert von PI

Si se requiere el valor de Pi se puede generar el valor con la calculadora:

Hay que tener cuidado que al usar un numero de pocos digitos se puede afectar el resultado del calculo.

(ID 13969)

Berechnung in Bogenma und Grad

In vielen F llen ist es notwendig, mit Radianten statt mit Grad zu arbeiten. In diesen F llen ist es erforderlich, den Rechner so zu konfigurieren, dass die Eingabe bzw. die Ausgabe im Bogenma oder in Grad entspricht.

Um den Rechner zu konfigurieren, m ssen Sie die Funktion daf r finden. Bei vielen ist der Modus (RAD oder DEG) definiert oder es gibt eine Auswahl zwischen den beiden Modi:

GRDs entsprechen nicht Grad, es ist ein dezimales Ma , in dem der 90-Grad-Winkel als 100 definiert ist.

(ID 13968)

Pythagoras

Die Beziehung zwischen a und b und der Hypotenuse c ist nach Pythagoras zufriedenstellend

$ c ^2= a ^2+ b ^2$

(ID 3326)

Summe der Winkel

Zwei Winkel \alpha und \beta k nnen addiert werden und ergeben einen dritten Winkel \gamma

$ \theta + \phi =\displaystyle\frac{1}{2} \pi$

(ID 13994)

Sinus

Die Beziehung zwischen dem Winkel \theta, dem gegen berliegenden Bein b und der Hypotenuse c ist durch die Beziehung gegeben

$\sin \theta =\displaystyle\frac{ b }{ c }$

Zur Berechnung der entsprechenden Funktion kann verwendet werden

(ID 3328)

Kosinus

Die Beziehung zwischen dem Winkel \theta, dem benachbarten Bein a und der Hypotenuse c ist durch die Beziehung gegeben

$\cos \theta =\displaystyle\frac{ a }{ c }$

Zur Berechnung der entsprechenden Funktion kann verwendet werden

(ID 3327)

Tangente

Die Beziehung zwischen dem Winkel \theta, dem benachbarten Schenkel a und dem gegen berliegenden b ist durch die Beziehung gegeben

$\tan \theta =\displaystyle\frac{ b }{ a }$

Zur Berechnung der entsprechenden Funktion kann verwendet werden

(ID 3329)

Kotangens

Die Beziehung zwischen dem Winkel \theta, dem benachbarten Schenkel a und dem gegen berliegenden b ist durch die Beziehung gegeben

$\mbox{cot}\theta=\displaystyle\frac{a}{b}$

Der Kotangens ist die Umkehrfunktion zur Tangensfunktion.

(ID 3330)

Tangent Verh ltnis

Die Tangensfunktion wird entsprechend dem Cosinus und dem Sinus geschrieben von:

$\tan\theta=\displaystyle\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

(ID 3335)

Beziehung zwischen Kosinus und Sinus

Pythagoras erh lt die Beziehung zwischen dem Cosinus und dem Sinus eines Winkels

$\sin^2 \theta +\cos^2 \theta =1$

(ID 3336)

Arcsinus

Der Winkel \theta ergibt sich aus dem gegen berliegenden Bein b und der Hypotenuse c durch die Beziehung

$\theta=\arcsin\displaystyle\frac{b}{c}$

Die Funktion \arcsin ist die Umkehrfunktion von \sin.

Zur Berechnung der entsprechenden Funktion kann verwendet werden

(ID 3332)

Arkuskosinus

Der Winkel \theta wird aus dem benachbarten Bein a und der Hypotenuse c durch die Beziehung erhalten

$\theta=\arccos\displaystyle\frac{a}{c}$

Die Funktion \arccos ist die Umkehrfunktion von \cos.

Zur Berechnung der entsprechenden Funktion kann verwendet werden

(ID 3331)

Arc Tangent

Der Winkel \theta ergibt sich aus der Beziehung zwischen dem gegen berliegenden Schenkel b und dem benachbarten Schenkel a

$\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$

Die Funktion \arctan ist die Umkehrfunktion von \tan.

Zur Berechnung der entsprechenden Funktion kann verwendet werden

(ID 3333)

Arco Kotangens

Der Winkel \theta ergibt sich aus der Beziehung zwischen dem gegen berliegenden Schenkel b und dem benachbarten Schenkel a

$\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$

Die Funktion \mathrm{arccot} ist die Umkehrfunktion von \cot.

(ID 3334)

Sinus der Summe

Der Sinus der Summe zweier Winkel kann nach dem Cosinus und dem Sinus der einzelnen Winkel geschrieben werden:

$\sin( \alpha + \beta ) =\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta $

(ID 3337)

Kosinus der Summe

El coseno de la suma de dos ngulos se puede escribir en funci n del coseno y seno de los ngulos individuales:

$\cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta $

(ID 3338)

Tangente der Summe

Der Tangens der Summe zweier Winkel kann entsprechend dem Cosinus und Sinus der einzelnen Winkel geschrieben werden:

$\tan( \alpha + \beta ) =\displaystyle\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }$

(ID 3339)

ID:(425, 0)