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Definitions Macroscopic
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There are a number of macroscopic definitions that are defined in thermodynamics and that describe material properties of systems.
ID:(175, 0)
Definitions Macroscopic
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There are a number of macroscopic definitions that are defined in thermodynamics and that describe material properties of systems.
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
Si un sistema se calienta este tiende a expandirse. Dicha dilataci n se describe comparando la variaci n del volumen con la temperatura bajo presi n constante. El coeficiente de dilataci n t rmica se define con
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la temperatura es con
en donde la funci n a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.
Thermal expansion is defined using
When the notation
The coefficient of thermal expansion itself is defined through
Si a un sistema se le aplica presi n tiende comprimirse. Dicha comprensi n se describe comparando la variaci n del volumen con la presi n bajo temperatura constante. El coeficiente asociado se denomina la compresibilidad y se define con
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la presi n es con
en donde la funci n a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.
Compression is defined using
When the notation
The compressibility coefficient itself is defined through
Sound is an oscillation of density that propagates and is associated with a corresponding variation in pressure. Therefore, the speed of sound squared ($m^2/s^2$) can be defined as the ratio of the pressure variation ($Pa = kg/m s^2$) to the density ($kg/m^3$). Due to the short time in which this occurs, it is assumed to be a variation at constant entropy. Thus, we can express it using
Si la velocidad del sonido con
$c^2=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_S$
\\n\\nque si se reescribe invirtiendo las expresiones\\n\\n
$c^2=\displaystyle\frac{1}{\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S}$
\\n\\nque se puede reescribir con la nomenclatura\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
con
Como la densidad es con
$D\rho_{V,S}=\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S=-\displaystyle\frac{ M }{ V ^2}=-\displaystyle\frac{ \rho }{ V }$
por lo que con
Con
Con
y con
por lo que con
La capacidad cal rica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variaci n de la entropia:\\n\\n
$\delta Q = C dT = T dS$
Con
En el caso de que el volumen es constante la variaci n del calor es igual a la variaci n de la energ a interna..
Osea con
The heat capacity is defined as the change in temperature with respect to the supplied or removed heat. It can be expressed using the equation:
$\delta Q = C dT = T dS$
This equation represents an inexact differential, as it depends on the manner in which the heat is supplied or removed. In particular, when considering a process carried out at constant volume, we define the heat capacity at constant pressure.
In other words:
Here, $C_V$ represents the heat capacity at constant volume.
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con
se puede reescribir con
La capacidad cal rica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variaci n de la entropia:\\n\\n
$\delta Q = C dT = T dS$
Con
En el caso de que la presi n es constante la variaci n del calor es igual a la variaci n de la entalpia..
Osea con
Specific heat capacity is defined as the change in temperature with respect to the supplied or extracted heat. It can be expressed by the equation:
$\delta Q = C_p dT = T dS$
This equation is an inexact differential because it depends on how the heat is supplied or extracted. In particular, when considering a constant pressure process, we define the heat capacity at constant pressure.
In other words:
where $C_p$ is the heat capacity at constant pressure.
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con
se puede reescribir con
El diferencia de la entropia es, que es una funci n de la temperatura y presi n\\n\\n
$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}dp$
\\n\\ny el diferencial de la presi n, que es una funci n de la temperatura v volumen\\n\\n
$dp=Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV$
\\n\\nSi se reemplaza el diferencial de la presi n en la ecuaci n anterior se obtiene\\n\\n
$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}[Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV]$
\\n\\nEn el caso que el volumen no varia
$\left(\displaystyle\frac{dS}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V=DS_{T,V}$
Con ello y
Con la relaci n de Maxwell de la energ a libre de Gibbs con
y la relaci n del coeficiente t rmica con
se obtiene que con
Si se considera el diferencial\\n\\n
$dV=DV_{T,p}dT+DV_{p,T}dp$
\\n\\nque para el caso que no hay variaci n en el volumen
$\left(\displaystyle\frac{dp}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V=Dp_{T,V}=-\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ DV_{p,T} }$
que con la definici n de la compresibilidad con
lleva con
La relaci n con
con las relaciones para
- dilataci n t rmica con
- compresibilidad con
- capacidad calorica a volumen constante con
- capacidad calorica a presi n constante con
resulta con
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