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Definitionen Makroskopische
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Es gibt eine Reihe von makroskopischen Definitionen, die in der Thermodynamik definiert sind und die Materialeigenschaften von Systemen beschreiben.
ID:(175, 0)
Definitionen Makroskopische
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Es gibt eine Reihe von makroskopischen Definitionen, die in der Thermodynamik definiert sind und die Materialeigenschaften von Systemen beschreiben.
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Berechnungen
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dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
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Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
Si un sistema se calienta este tiende a expandirse. Dicha dilataci n se describe comparando la variaci n del volumen con la temperatura bajo presi n constante. El coeficiente de dilataci n t rmica se define con
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la temperatura es con
en donde la funci n a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.
Die thermische Ausdehnung wird mit
Wenn die Notation
Der Koeffizient der thermischen Ausdehnung selbst wird ber
Si a un sistema se le aplica presi n tiende comprimirse. Dicha comprensi n se describe comparando la variaci n del volumen con la presi n bajo temperatura constante. El coeficiente asociado se denomina la compresibilidad y se define con
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la presi n es con
en donde la funci n a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.
Die Kompression wird mit
Wenn die Notation
Der Kompressionskoeffizient selbst wird ber
Schall ist eine Schwingung der Dichte, die sich ausbreitet und mit einer entsprechenden Druck nderung verbunden ist. Daher kann die Schallgeschwindigkeit im Quadrat ($m^2/s^2$) als Verh ltnis der Druck nderung ($Pa = kg/m s^2$) zur Dichte ($kg/m^3$) definiert werden. Aufgrund der kurzen Zeitspanne, in der dies geschieht, wird angenommen, dass es sich um eine Variation bei konstanter Entropie handelt. Daher k nnen wir es mithilfe von
Si la velocidad del sonido con
$c^2=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_S$
\\n\\nque si se reescribe invirtiendo las expresiones\\n\\n
$c^2=\displaystyle\frac{1}{\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S}$
\\n\\nque se puede reescribir con la nomenclatura\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
con
Como la densidad es con
$D\rho_{V,S}=\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S=-\displaystyle\frac{ M }{ V ^2}=-\displaystyle\frac{ \rho }{ V }$
por lo que con
Con
Con
y con
por lo que con
La capacidad cal rica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variaci n de la entropia:\\n\\n
$\delta Q = C dT = T dS$
Con
En el caso de que el volumen es constante la variaci n del calor es igual a la variaci n de la energ a interna..
Osea con
Die W rmekapazit t wird als nderung der Temperatur in Bezug auf die zugef hrte oder entnommene W rme definiert. Sie kann mit folgender Gleichung ausgedr ckt werden:
$\delta Q = C dT = T dS$
Diese Gleichung stellt ein ungenaues Differential dar, da sie davon abh ngt, auf welche Weise die W rme zugef hrt oder entnommen wird. Insbesondere wenn wir einen Prozess bei konstantem Volumen betrachten, definieren wir die W rmekapazit t bei konstantem Druck.
Mit anderen Worten:
Hierbei repr sentiert $C_V$ die W rmekapazit t bei konstantem Volumen.
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con
se puede reescribir con
La capacidad cal rica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variaci n de la entropia:\\n\\n
$\delta Q = C dT = T dS$
Con
En el caso de que la presi n es constante la variaci n del calor es igual a la variaci n de la entalpia..
Osea con
Die spezifische W rmekapazit t wird als die nderung der Temperatur in Bezug auf die zugef hrte oder entzogene W rme definiert. Sie kann durch die Gleichung ausgedr ckt werden:
$\delta Q = C_p dT = T dS$
Diese Gleichung ist ein ungenaues Differential, da sie von der Art und Weise abh ngt, wie die W rme zugef hrt oder entzogen wird. Insbesondere definieren wir bei einem Prozess bei konstantem Druck die W rmekapazit t bei konstantem Druck.
Mit anderen Worten:
Dabei ist $C_p$ die W rmekapazit t bei konstantem Druck.
Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n
$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$
de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con
se puede reescribir con
El diferencia de la entropia es, que es una funci n de la temperatura y presi n\\n\\n
$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}dp$
\\n\\ny el diferencial de la presi n, que es una funci n de la temperatura v volumen\\n\\n
$dp=Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV$
\\n\\nSi se reemplaza el diferencial de la presi n en la ecuaci n anterior se obtiene\\n\\n
$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}[Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV]$
\\n\\nEn el caso que el volumen no varia
$\left(\displaystyle\frac{dS}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V=DS_{T,V}$
Con ello y
Con la relaci n de Maxwell de la energ a libre de Gibbs con
y la relaci n del coeficiente t rmica con
se obtiene que con
Si se considera el diferencial\\n\\n
$dV=DV_{T,p}dT+DV_{p,T}dp$
\\n\\nque para el caso que no hay variaci n en el volumen
$\left(\displaystyle\frac{dp}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V=Dp_{T,V}=-\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ DV_{p,T} }$
que con la definici n de la compresibilidad con
lleva con
La relaci n con
con las relaciones para
- dilataci n t rmica con
- compresibilidad con
- capacidad calorica a volumen constante con
- capacidad calorica a presi n constante con
resulta con
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