Druyd:Knowledge

Nützliche Grenzen

Storyboard

Es gibt verschiedene Ansätze, die auftreten, wenn die Anzahl der Fälle / Ereignisse groß ist.

>Modell

ID:(1557, 0)

Nützliche Grenzen

Storyboard

Es gibt verschiedene Ansätze, die auftreten, wenn die Anzahl der Fälle / Ereignisse groß ist.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$1+u$

1+u

Desarrollo $1+u$

$n!$

Factorial $n!$

$u$

Parameter $u$

$n$

Zahl

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$

\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u

$u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u$

u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u

$e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u$

e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u

$\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$

\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)

$1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2}$

\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)

Beispiele

Sterling-Ann herung

James Stirling zeigte, dass der Logarithmus der Fakult tsfunktion f r gro e Zahlen durch angen hert werden kann

\ln u!=\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u+O(\ln u)

so k nnen Sie es durch approximieren

equation

Faktoriell nach Sterling's N herung

Da der Logarithmus der Fakult t nach Stirling durch angen hert werden kann

equation=4737

Die Fakult t selbst kann f r gro e Zahlen durch gesch tzt werden

equation

Taylor von $\ln(1+u)$

Wenn es um u=0 entwickelt wird, wird der Logarithmus von 1+u erhalten

equation

Taylor-Reihen-Neuformulierung von $\ln(1+u)$

Mit Taylors Entwicklung von \ln(1+u)

equation=9000

kann gesch tzt werden

equation

Definition der Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion wird durch die Grenze definiert

e^z=\lim_{u\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u

so k nnen Sie ann hern

equation

>Modell

ID:(1557, 0)