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Sistema de partículas en 1D
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Consideremos varias partículas en una dimensión que no interactúan entre sí y discutamos cómo obtener la probabilidad de que una de ellas tenga un momento dentro de un rango específico.

>Modelo

ID:(1559, 0)


Dos partículas en una caja
Imagen

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Dos partículas en una caja rebotando en las paredes a una distancia L teniendo momentos que no necesariamente son iguales pero corresponden a una energía total dada:

ID:(11471, 0)


Energía de las dos partículas
Ecuación

>Top, >Modelo


Si las partículas son libres su energía sera con solo cinética por lo que

$ E = \displaystyle\frac{ p_1 ^2}{2 m }+ \displaystyle\frac{ p_2 ^2}{2 m }$

ID:(11484, 0)


Espacio de fase de las dos partículas
Imagen

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Si se consideran dos partículas con una energía total en un rango entre E y E+dE, cada una tendrá un momento p_1 y p_2 de modo de que con

$ E = \displaystyle\frac{ p_1 ^2}{2 m }+ \displaystyle\frac{ p_2 ^2}{2 m }$



lo que se representa a continuación con :

En este caso:

• existen dos grados de libertad, uno por cada partícula

• existe una restricción, que es el rango en que esta la energía del sistema

• el calculo de la probabilidad de encontrar el momento en un rango represente la segunda restricción

Por ello el calculo de la probabilidad es una solución directa de las ecuaciones del sistema sin que existan grados de libertad adicionales.

ID:(11472, 0)


Energía de las tres partículas
Ecuación

>Top, >Modelo


Si las partículas son libres su energía sera con solo cinética por lo que

$ E = \displaystyle\frac{ p_1 ^2}{2 m }+ \displaystyle\frac{ p_2 ^2}{2 m }+ \displaystyle\frac{ p_3 ^2}{2 m }$

ID:(11501, 0)


Espacio de fase de las tres partículas
Imagen

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Si se consideran tres partículas con una energía total en un rango entre E y E+dE, cada una tendrá un momento p_1, p_2 y p_3 de modo de que con

$ E = \displaystyle\frac{ p_1 ^2}{2 m }+ \displaystyle\frac{ p_2 ^2}{2 m }+ \displaystyle\frac{ p_3 ^2}{2 m }$



lo que se representa a continuación:

En este caso:

• existen tres grados de libertad, uno por cada partícula

• existe una restricción, que es el rango en que esta la energía del sistema

• el calculo de la probabilidad de encontrar el momento en un rango represente la segunda restricción

Por ello el sistema tiene un grado de libertad que no es determinado por las restricciones. Esto significa que, al ser todos los estados son igualmente probables, debe sumarse (integrarse) sobre todos los valores que puede tomar el grado de libertad.

En un sistema de mayor numero de grados de libertad debe siempre sumarse (integrarse) sobre todos los grados de libertad que no están restringidos.

ID:(11502, 0)


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