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Toda señal física se degrada durante su propagación por dos mecanismos: atenuación geométrica (dilución de energía al aumentar r, ley 1/r²) y absorción (conversión de energía ondulatoria en calor, factor exp(-r)). La combinación produce I(r) exp(-2r)/r², que cae mucho más rápidamente que cualquiera de los dos mecanismos por separado.

El ruido es el límite fundamental de cualquier sensor: incluso a temperatura ambiente (T = 300 K), la agitación térmica genera fluctuaciones de voltaje S_v(f) = 4k_BT·Re[Z] en cualquier resistencia eléctrica o mecánica. En neuronas, este ruido Johnson-Nyquist compite con las señales más débiles, fijando el umbral mínimo de detección biológica.

El SNR = P_señal/(k_BT·B) muestra que la sensibilidad se puede mejorar reduciendo la temperatura T (endotermia ayuda, pero los seres vivos tienen T > 273 K) o reduciendo el ancho de banda B (sensores más selectivos en frecuencia). Los filtros sintonizados de los oídos (membrana basilar) y ojos (filtros de color) son implementaciones biológicas de esta estrategia.

El principio de incertidumbre tiempo-frecuencia t·f 1/(4) establece que no se puede tener simultáneamente alta resolución temporal y alta resolución espectral: un sonido muy breve ('click') tiene un espectro muy ancho; una nota pura tiene duración larga. Esto limita la localización temporal de fuentes sonoras y la discriminación tonal simultánea.

La dispersión en medios no ideales (d²k/d²) ensancha los pulsos al propagarse: cada frecuencia viaja a velocidad ligeramente diferente. En el ojo, la dispersión cromática del cristalino es parcialmente compensada por la distribución de conos. En sistemas de sonar biológico (murciélagos, delfines), el medio acuático o aéreo introduce dispersión mínima, preservando la resolución temporal del pulso.

ID:('ky', 570)

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$\frac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}=c^2\nabla^2\Psi$

Variables

$Psi$

Campo ondulatorio

$=$

$c$

Velocidad de propagación

$m/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 5159)

Storyboard

$A(r)=A_0e^{-\alpha r}$

Variables

$alpha$

Coeficiente de absorción

$1/m$

$A_0$

Amplitud inicial

$m$

$A$

Amplitud recibida

$m$

$r$

Distancia fuente-receptor

$m$

ID:('gm', 5160)

Storyboard

$I(r)=I_0e^{-2\alpha r}/r^2$

Variables

$alpha$

Coeficiente de absorción

$1/m$

$I_0$

Intensidad de referencia

$W/m²$

$I$

Intensidad recibida

$W/m²$

$r$

Distancia fuente-receptor

$m$

ID:('gm', 5161)

Storyboard

$S_v=4k_BT,\mathrm{Re}[Z]$

Variables

$T$

Temperatura

$K$

$k_B$

Constante de Boltzmann

$J/K$

$mathrm{Re}[Z]$

Impedancia real

$?$

$S_v$

Densidad espectral de ruido

$V²/Hz$

ID:('gm', 5162)

Storyboard

$\mathrm{SNR}=\frac{P_{\rm signal}}{k_BT B}$

Variables

$mathrm{SNR}$

Relación señal-ruido

$1$

$B$

Ancho de banda

$Hz$

$T$

Temperatura

$K$

$k_B$

Constante de Boltzmann

$J/K$

$P_{ m signal}$

Potencia de señal

$W$

ID:('gm', 5163)

Storyboard

$\Delta t,\Delta f\ge\frac{1}{4\pi}$

Variables

$Delta f$

Resolución espectral

$Hz$

$Delta t$

Resolución temporal

$s$

ID:('gm', 5164)

Storyboard

$\tau_{\rm disp}=L|\beta_2|\Delta\omega$

Variables

$L$

Longitud de propagación

$m$

$Deltaomega$

Ancho angular espectral

$rad/s$

$ au_{ m disp}$

Ensanchamiento dispersivo

$s$

$\beta_2$

Dispersión de grupo

$s²/m$

ID:('gm', 5165)

Storyboard

$\psi(t)=A\sin(2\pi f t)$

Variables

$f$

Frecuencia

$Hz$

$A$

Amplitud recibida

$m$

$psi$

Señal recibida instantánea

$m$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 5166)