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Osciladores Forzados y su ecuación
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En el caso de un oscilador forzado se aplica una fuerza externa sobre la masa que oscila. Esto puede llevar a que la masa sea frenada o acelerada.
Si la fuerza actúa en forma sincrónica (al mismo ritmo que oscila la masa naturalmente) se originan resonancias que pueden incrementar la amplitud de la oscilación en forma dramática.
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Osciladores Forzados y su ecuación
Descripción
En el caso de un oscilador forzado se aplica una fuerza externa sobre la masa que oscila. Esto puede llevar a que la masa sea frenada o acelerada. Si la fuerza actúa en forma sincrónica (al mismo ritmo que oscila la masa naturalmente) se originan resonancias que pueden incrementar la amplitud de la oscilación en forma dramática.
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Ecuaciones
Para simplificar la soluci n de la ecuaci n diferencial
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
se utiliza la soluci n
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
y se procede a derivarla con respecto al tiempo para obtener la velocidad
$v = \displaystyle\frac{dz}{dt} = x_0 \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)}=x_0 i \omega e^{i(\omega t + \phi)} = i\omega z$
y por ende la segunda derivada, que es igual a la primera derivada de la velocidad
$a = \displaystyle\frac{dv}{dt} = x_0 i \omega e^{i\omega t} \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)} = - \omega^2 x_0 e^{i(\omega t + \phi)}= - \omega^2 z$
lo cual, junto con
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
resulta en la ecuaci n
| $(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $ |
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Ejemplos
Un oscilador forzado puede ser un sistema en el cual una masa unida a un resorte est sumergida en un l quido viscoso y el punto donde se fija el resorte oscila. Este ltimo efecto puede lograrse fijando el punto a un disco que gira:
(ID 14098)
El desfase es un desplazamiento temporal de una oscilaci n, lo que significa que comienza ya sea adelante o atr s en el tiempo, pero mantiene la misma forma:
(ID 14102)
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