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Réseaux d'éléments hydrauliques
Storyboard

En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques.Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.

>Modèle

ID:(1388, 0)


Mécanismes
Concept


ID:(15729, 0)


Réseaux hydrodynamiques
Description

A résistance hydraulique ($R_h$) pour un élément modélisé comme un tube cylindrique peut être calculé en utilisant le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$) via l'équation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



et a conductance hydraulique ($G_h$) peut être calculé avec :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



ces deux valeurs étant reliées par :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



Tant a résistance hydraulique ($R_h$) que a conductance hydraulique ($G_h$) permettent d'établir une relation entre ERROR:6673 et le volumique flux ($J_V$) en utilisant :

$ \Delta p = R_h J_V $



ou

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(11098, 0)


Somme des résistances hydrauliques en série
Description

Dans le cas de résistances hydrauliques connectées en série :



la somme des chutes de pression ERROR:10132,0 sur chaque ERROR:9887,0 correspond à A différence de pression totale ($\Delta p_t$) :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est décrit par :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est défini par :

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(15736, 0)


Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en série
Description

D'abord, les valeurs de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calculées en utilisant a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



Avec ce résultat, le volumique flux ($J_V$) pour a différence de pression totale ($\Delta p_t$) peut être calculé en utilisant :

$ \Delta p = R_{st} J_V $



Une fois le volumique flux ($J_V$) obtenu, a différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) peut être calculé via :

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



Dans le cas de trois résistances, le calcul peut être résumé dans le graphique suivant :

ID:(11069, 0)


Somme des résistances hydrauliques en parallèle
Description

Dans le cas de résistances hydrauliques connectées en série :



la somme des chutes de pression ERROR:10132,0 sur chaque ERROR:9887,0 correspond à A différence de pression totale ($\Delta p_t$) :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est décrit par :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est défini par :

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(15737, 0)


Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en parallèle
Description

D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calculées en utilisant les variables a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l'équation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$



Avec ce résultat, il est possible de calculer ERROR:6673 pour a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) en utilisant :

$ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $



Une fois ERROR:6673 déterminé, le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est calculé via :

$ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $



Dans le cas de trois résistances, les calculs peuvent être visualisés dans le graphique suivant :

ID:(11070, 0)


Modèle
Concept


ID:(15734, 0)


Réseaux d'éléments hydrauliques
Modèle

En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques. Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.

Variables
Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
$G_h$
G_h
Conductance hydraulique
m^4s/kg
$G_{hk}$
G_hk
Conductance hydraulique dans un réseau
m^4s/kg
$G_{st}$
G_st
Conductance hydraulique de la série totale
m^4s/kg
$G_{pt}$
G_pt
Conductance hydraulique totale parallèle
m^4s/kg
$J_{Vk}$
J_Vk
Débit volumique dans un réseau
m^3/s
$\Delta p_k$
Dp_k
Différence de pression dans un réseau
Pa
$\Delta p_t$
Dp_t
Différence de pression totale
Pa
$J_{Vt}$
J_Vt
Flux volumique total
m^3/s
$\Delta L$
DL
Longueur du tube
m
$R$
R
Rayon du tube
m
$R_h$
R_h
Résistance hydraulique
kg/m^4s
$R_{pt}$
R_pt
Résistance hydraulique totale en parallèle
kg/m^4s
$R_{st}$
R_st
Résistance hydraulique totale en série
kg/m^4s
$R_{hk}$
R_hk
Resistência hidráulica em uma rede
kg/m^4s
$\eta$
eta
Viscosité
Pa s
$J_V$
J_V
Volumique flux
m^3/s

Calculs

D'abord, sélectionnez l'équation:   à ,  puis, sélectionnez la variable:   à 
Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

 Variable   Donnée   Calculer   Cible :   Équation   À utiliser


Équations

Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $



De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $



De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $



De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $



De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Le volumique flux ($J_V$) peut tre calcul partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l' quation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $



De plus, en utilisant la relation pour a résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



on obtient :

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Une mani re de mod liser un tube dont la section varie consiste le diviser en sections de rayon constant, puis additionner les r sistances hydrauliques en s rie. Supposons que nous avons une s rie de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), qui d pend de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$), et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l' quation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Dans chaque segment, il y aura une différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) avec a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) et le volumique flux ($J_V$) auxquels la loi de Darcy est appliqu e :

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



a différence de pression totale ($\Delta p_t$) sera gal la somme des ERROR:10132,0 individuels :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



donc,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Ainsi, le syst me peut tre mod lis comme un conduit unique avec la r sistance hydraulique calcul e comme la somme des composantes individuelles :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

(ID 3180)

A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combin avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $



et associ a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu' l' quation

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$



m ne a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) via

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

(ID 3181)

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est gal a conductance hydraulique ($G_h$) conform ment l' quation suivante :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprim en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du tube ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



nous pouvons en conclure que :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

(ID 3629)

A résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$), ainsi que a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$), dans

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



et avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) et l' quation

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$



conduit au fait que a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) peut tre calcul avec

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 3633)

Avec le flux total ($J_{Vt}$) tant gal le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l' quation

$ J_V = G_h \Delta p $



pour chaque l ment, nous en arrivons la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$



nous avons

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

(ID 3634)

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) partir de le rayon du tube ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), d fini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la mani re suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 14471)

Exemples


(ID 15729)

A résistance hydraulique ($R_h$) pour un l ment mod lis comme un tube cylindrique peut tre calcul en utilisant le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$) via l' quation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



et a conductance hydraulique ($G_h$) peut tre calcul avec :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



ces deux valeurs tant reli es par :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



Tant a résistance hydraulique ($R_h$) que a conductance hydraulique ($G_h$) permettent d' tablir une relation entre ERROR:6673 et le volumique flux ($J_V$) en utilisant :

$ \Delta p = R_h J_V $



ou

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 11098)

Dans le cas de r sistances hydrauliques connect es en s rie :



la somme des chutes de pression ERROR:10132,0 sur chaque ERROR:9887,0 correspond a différence de pression totale ($\Delta p_t$) :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est d crit par :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est d fini par :

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 15736)

D'abord, les valeurs de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calcul es en utilisant a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l' quation :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Ces valeurs sont ensuite additionn es pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



Avec ce r sultat, le volumique flux ($J_V$) pour a différence de pression totale ($\Delta p_t$) peut tre calcul en utilisant :

$ \Delta p = R_{st} J_V $



Une fois le volumique flux ($J_V$) obtenu, a différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$) peut tre calcul via :

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



Dans le cas de trois r sistances, le calcul peut tre r sum dans le graphique suivant :

(ID 11069)

Dans le cas de r sistances hydrauliques connect es en s rie :



la somme des chutes de pression ERROR:10132,0 sur chaque ERROR:9887,0 correspond a différence de pression totale ($\Delta p_t$) :

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



tandis que a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) est d crit par :

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



et a conductance hydraulique de la série totale ($G_{st}$) est d fini par :

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 15737)

D'abord, les valeurs pour a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sont calcul es en utilisant les variables a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre k ($R_k$) et le longueur du tube k ($\Delta L_k$) via l' quation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Ces valeurs sont ensuite additionn es pour obtenir a résistance hydraulique totale en série ($R_{st}$) :

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$



Avec ce r sultat, il est possible de calculer ERROR:6673 pour a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$) en utilisant :

$ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $



Une fois ERROR:6673 d termin , le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est calcul via :

$ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $



Dans le cas de trois r sistances, les calculs peuvent tre visualis s dans le graphique suivant :

(ID 11070)


(ID 15734)

ID:(1388, 0)