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>Modelo

ID:(1649, 0)

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Huygens postula que todo frente de ondas se puede construir si se asume que el anterior es una cadena de fuentes que emiten esfericamente. El nuevo frente se genera por simple adición constructiva mientras que las restantes superposiciones se interfieren destructivamente:

ID:(12457, 0)

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Para el caso de la reflexión se puede trabajar con el principio de Huygens. Para ello se localizan en forma equidistantes fuentes que son activadas a medida que la onda incidente las alcanza generándose el nuevo frente de onda que tiene el mismo angulo de reflexión que aquel con que incidió:

ID:(12458, 0)

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Cuando una onda llega a una interface entre dos medios en que la velocidad de propagación es distinta se tiene que:

• una parte de la onda es transmitida con una menor amplitud
• una parte de la onda es reflejada no solo teniendo una menor amplitud, ademas pudiendo sufrir un desface

De wikipedia

ID:(12402, 0)

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Un pulso que se propaga puede sufrir un cambio de fase en el proceso de reflexión. Si esto ocurre el pulso sufre un cambio de fase en \pi lo que es equivalente a un cambio de signo de la amplitud:

ID:(12374, 0)

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Un pulso que se propaga puede sufrir un cambio de fase en el proceso de reflexión. Si esto no ocurre el pulso se refleja de la misma forma como incidió:

ID:(12375, 0)

Ecuación

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Para describir el problema de la reflexión y transmisión se pueden introducir los factores de reflexión y transmisión de modo que en el caso de la reflexión se tiene que con

$ u_r = R u_i $

Condiciones

Variables

$u_i$

Amplitud incidente

$-$

$u_r$

Amplitud reflejada

$-$

$R$

Factor de reflexión

$-$

Relación

ID:(12464, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para describir el problema de la reflexión y transmisión se pueden introducir los factores de reflexión y transmisión de modo que en el caso de la transmisión se tiene que con

$ u_t = T u_i $

Condiciones

Variables

$u_i$

Amplitud incidente

$-$

$u_t$

Amplitud transmitida

$-$

$T$

Factor de transmisión

$-$

Relación

ID:(12465, 0)

Ecuación

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Si una onda con amplitud u_i incide sobre una interface puede reflejarse y/o ser transmitida. Si se asume que la onda reflejada tiene la amplitud u_r y la trasmitida u_t por continuidad en la interface (supongamos que se encuentra en el origen x=0) sera necesario que\\n\\n

$(u_i + u_r)e^{i\omega_it}=u_te^{i\omega_tt}$

La única forma que esto puede ocurrir para todo tiempo es que ambas frecuencias angulares sean iguales:

Esto es con

$ \omega_i = \omega_t$

Condiciones

Variables

$\omega_i$

Frecuencia angular en el medio incidente

$rad/s$

$\omega_t$

Frecuencia angular en el medio transmitido

$rad/s$

Relación

En otras palabras una onda no sufre variación en su frecuencia al pasar de un medio a otro.

ID:(12459, 0)

Ecuación

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Si la continuidad exige de que las ondas de incidencia, reflexión y transmisión cumplan\\n\\n

$(u_i + u_r)e^{i\omega_it}=u_te^{i\omega_tt}$

y por otro lado las frecuencias angulares son iguales, con frecuencia angular en el medio incidente $rad/s$ y frecuencia angular en el medio transmitido $rad/s$

se tiene que las amplitudes deben satisfacer con frecuencia angular en el medio incidente $rad/s$ y frecuencia angular en el medio transmitido $rad/s$

$ u_i + u_r = u_t $

Condiciones

Variables

$u_i$

Amplitud incidente

$-$

$u_r$

Amplitud reflejada

$-$

$u_t$

Amplitud transmitida

$-$

Relación

ID:(12460, 0)

Ecuación

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Como las frecuencias angulares son iguales y las velocidades en ambos medios son distintas, los vectores de onda deberán ser con

$ k = \displaystyle\frac{ \omega }{ c }$

Condiciones

Variables

$\omega$

Frecuencia angular

$rad/s$

$k$

Vector de onda

$1/m$

$c$

Velocidad de la luz

$m/s$

Relación

ID:(12461, 0)

Ecuación

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Si las funciones de onda deben ser 'suabes' o sea no solo continuas, ademas no tener cambios en su pendiente se debe dar que la onda en el lado de incidencia\\n\\n

$u_ie^{ik_1x}+u_re^{-ik_1x}$

\\n\\ndebe tener en el origen la misma pendiente que la transmitida\\n\\n

$u_te^{ik_2x}$

Nota: el signo en el exponente esta determinado por la dirección en que propagan.

Por ello si se derivan ambas ecuaciones, se evalúan en el origen y se igualan se obtiene la segunda condicióncon

$ k_i ( u_i - u_r ) = k_t u_t $

Condiciones

Variables

$u_i$

Amplitud incidente

$-$

$u_r$

Amplitud reflejada

$-$

$u_t$

Amplitud transmitida

$-$

$k_i$

Vector de onda en el medio incidente

$1/m$

$k_t$

Vector de onda en el medio transmitido

$1/m$

Relación

ID:(12462, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se resuelve el sistema de ecuaciones dado por la ecuación para la amplitud, con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ y amplitud transmitida $-$

y la relación con los vectores de onda amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$, amplitud transmitida $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ y vector de onda en el medio transmitido $1/m$

se obtiene con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ y factor de reflexión $-$

con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ y factor de reflexión $-$ la relación

$ R =\displaystyle\frac{ k_i - k_t }{ k_i + k_t }$

Condiciones

Variables

$R$

Factor de reflexión

$-$

$k_i$

Vector de onda en el medio incidente

$1/m$

$k_t$

Vector de onda en el medio transmitido

$1/m$

Relación

ID:(12415, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la relación de reflexión en función del vector de onda, con factor de reflexión $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ y vector de onda en el medio transmitido $1/m$

la relación de dispersión frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ y velocidad de la luz $m/s$

\\n\\ny la impedancia dada por\\n\\n

$Z=\rho c$

se puede generalizar la relación con frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ y velocidad de la luz $m/s$ como

$ R = \displaystyle\frac{ Z_i - Z_t }{ Z_i + Z_t }$

Condiciones

Variables

$R$

Factor de reflexión

$-$

$Z_i$

Impedancia en el medio incidente

$kg/m^2s$

$Z_t$

Impedancia en el medio transmitido

$kg/m^2s$

Relación

ID:(12386, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se resuelve el sistema de ecuaciones dado por la ecuación para la amplitud, con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ y amplitud transmitida $-$

y la relación con los vectores de onda amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$, amplitud transmitida $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ y vector de onda en el medio transmitido $1/m$

se obtiene con amplitud incidente $-$, amplitud transmitida $-$ y factor de transmisión $-$

con amplitud incidente $-$, amplitud transmitida $-$ y factor de transmisión $-$ la relación

$ T =\displaystyle\frac{2 k_i }{ k_i + k_t }$

Condiciones

Variables

$T$

Factor de transmisión

$-$

$k_i$

Vector de onda en el medio incidente

$1/m$

$k_t$

Vector de onda en el medio transmitido

$1/m$

Relación

ID:(12466, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la relación de transmisión en función del vector de onda, con factor de transmisión $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ y vector de onda en el medio transmitido $1/m$

la relación de dispersión frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ y velocidad de la luz $m/s$

\\n\\ny la impedancia dada por\\n\\n

$Z=\rho c$

se puede generalizar la relación con frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ y velocidad de la luz $m/s$ como

$ T = \displaystyle\frac{2 Z_i }{ Z_i + Z_t } $

Condiciones

Variables

$T$

Factor de transmisión

$-$

$Z_i$

Impedancia en el medio incidente

$kg/m^2s$

$Z_t$

Impedancia en el medio transmitido

$kg/m^2s$

Relación

ID:(12387, 0)

Imagen

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Si una onda penetra en un sistema de múltiples capas con distintas velocidades de propagación se observaran múltiples transmisiones y reflejos:

ID:(12376, 0)