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Concepto de flujo eléctrico
Imagen 
El flujo se define mediante el campo eléctrico y la sección que las lineas de campo atraviesan:
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Proyección del campo eléctrico
Nota
El producto punto de dos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ se puede calcular utilizando los módulos de los vectores y el ángulo $\theta$ entre ellos, de la siguiente manera:
Dado que el versor normal a la sección ($\hat{n}$) tiene una magnitud igual a uno, se tiene que la proyección del campo eléctrico ($E_n$) con el campo eléctrico ($\vec{E}$), el versor normal a la sección ($\hat{n}$) y la angulo campo eléctrico normal de superficie ($\alpha$) es:
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Geometría del flujo eléctrico
Cita
La dirección del campo no necesariamente es ortogonal a la sección a través de la cual se está calculando el flujo. Por ello, es necesario calcular la componente del campo eléctrico que es ortogonal a dicha sección:
Como el producto punto de un vector con un versor, en este caso el versor que define la orientación de la sección, es la proyección de dicho vector sobre la sección, se obtiene que la componente a considerar es el producto punto o el coseno del ángulo la angulo campo eléctrico normal de superficie ($\alpha$) entre el campo eléctrico ($\vec{E}$) y el versor normal a la sección ($\hat{n}$):
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Flujo por sección no plana y campo variable
Ejercicio
Como la sección no es necesariamente plana el versor normal puede variar su orientación. De igual forma el campo puede variar en dirección y magnitud sobre la sección. Por ello se puede segmentar la sección en pequeños elementos de superficie que en primera aproximación se pueden considerar planos y en que el campo no varia ni en dirección ni en magnitud:
Por ello, el flujo eléctrico ($\Phi$) se calcula sumando, sobre toda la sección, la contribución de la componente del campo eléctrico normal a cada elemento de la sección, calculada a partir de el campo eléctrico en superficie i ($\vec{E}_i$) y el versor normal a la superficie i ($\hat{n}_i$), y multiplicada por la elemento de superficie i ($dS_i$):
En el límite continuo, la suma se puede reemplazar por la integral sobre el elemento de superficie ($dS$) del producto punto de el campo eléctrico ($\vec{E}$) y el versor normal a la sección ($\hat{n}$):
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El flujo eléctrico, en función del angulo
Ecuación
El flujo eléctrico ($\Phi$) se define como la componente normal del campo eléctrico, calculada a partir de el campo eléctrico en superficie i ($\vec{E}_i$) y el versor normal a la superficie i ($\hat{n}_i$), multiplicada por la elemento de superficie i ($dS_i$) para cada elemento $i$, que luego se suma sobre toda la sección:
Por otro lado, la proyección del campo eléctrico ($E_n$) con el campo eléctrico ($\vec{E}$), el versor normal a la sección ($\hat{n}$) y la angulo campo eléctrico normal de superficie ($\alpha$) es igual a:
Por ello, con la angulo campo eléctrico normal de superficie i ($\alpha_i$) se obtiene:
Esto se puede extender al caso continuo pasando de la suma a una integral sobre el elemento de superficie ($dS$) del producto escalar de el campo eléctrico ($\vec{E}$) y la angulo campo eléctrico normal de superficie ($\alpha$):
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