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Vektoralgebra
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Viele der in der Physik verwendeten Variablen werden durch Vektoren beschrieben. Dies liegt daran, dass wir in einer dreidimensionalen Welt leben, sodass Positionen und Richtungen durch mehr als einen Parameter beschrieben werden müssen.Da die Variablen in Gleichungen verwendet werden, muss man wissen, wie man mit Entitäten als Vektoren sowohl bei der Formulierung als auch bei der Manipulation dieser arbeitet. Dies nennt man Vektoralgebra.

>Modell

ID:(1257, 0)


Vektoralgebra
Beschreibung

Viele der in der Physik verwendeten Variablen werden durch Vektoren beschrieben. Dies liegt daran, dass wir in einer dreidimensionalen Welt leben, sodass Positionen und Richtungen durch mehr als einen Parameter beschrieben werden müssen.\\nDa die Variablen in Gleichungen verwendet werden, muss man wissen, wie man mit Entitäten als Vektoren sowohl bei der Formulierung als auch bei der Manipulation dieser arbeitet. Dies nennt man Vektoralgebra.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$\hat{n}$
&n
Componente $\hat{x}$ del Vector resta de $\vec{b}$ de $\vec{a}$
-
$\vec{a}$
&a
Komponente des Vektors $\vec{a}$ in $\hat{x}$
m
$\mid\vec{a}\mid$
a
Magnitud del vector
m
$\vec{b}$
&b
Vector
m
$c_z$
c_z
Vector
m
$\hat{a}_1$
&na_1
Vector
m
$c_y$
c_y
Vector multiplicado por un escalar
m
$b_y$
b_y
Vector que resulta de la suma
m

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

La suma de dos vectores \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) se realiza sumando cada una de las coordenadas:

$( c_x , c_y , c_z )=( a_x + b_x , a_y + b_y , a_z + b_z )$

(ID 3670)

La primera componente de la resta del vector $\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$ de $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ es $c_1=a_1+b_1$

(ID 7237)

La multiplicaci n de un vector \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) por una constante \lambda se llega acabo multiplicando cada una de las coordenadas por la constante:

$( c_x , c_y , c_z )=( \lambda a_x , \lambda a_y , \lambda a_z )$

(ID 3671)

Un Versor es un Vector de largo unitario. Se le puede calcular de cualquier vector simplemente dividiendo dicho vector por la magnitud de este.

Para diferenciar los versores de los vectores generales no se les dibuja una flecha si no que un tipo de gorro.

Por ello el versor $\hat{a}=(\hat{a}_x,\hat{a}_y,\hat{a}_z)$ calculado del vector $\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)$ como:

$( \hat{a}_x , \hat{a}_y , \hat{a}_z )=\left(\displaystyle\frac{ a_x }{ \mid\vec{a}\mid },\displaystyle\frac{ a_y }{ \mid\vec{a}\mid },\displaystyle\frac{ a_z }{ \mid\vec{a}\mid }\right)$



donde el modulo del vector esta definido en dos dimensiones por

$ \mid\vec{a}\mid =\sqrt{ a_x ^2+ a_y ^2}$



y en tres dimensiones por

$ \mid\vec{a}\mid =\sqrt{ a_x ^2+ a_y ^2+ a_z ^2}$

(ID 3674)

El largo del vector \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) se puede calcular mediante:

$ \mid\vec{a}\mid =\sqrt{ a_x ^2+ a_y ^2+ a_z ^2}$

(ID 4809)

b_1=-a_2

(ID 4585)

ID:(1257, 0)