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Résistance
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Le flux autour d'une aile entraîne la formation de tourbillons qui, en fonction de la forme et de l'angle de l'aile par rapport à l'écoulement, peut générer des tourbillons dans une section de celle-ci. Si l'on considère des éléments de volume autour de l'aile et que l'on suppose que la conservation de l'énergie peut être localement appliquée, différentes vitesses entraîneront différentes pressions (loi de Bernoulli) sur la surface.La somme de toutes les pressions sur la surface dans la direction du vol, à la fois devant l'aile (force vers l'arrière) et derrière l'aile (force vers l'avant), conduit à une force totale que l'on appelle traînée. Pour propulser un corps (avion/oiseau), il est nécessaire que la poussée surmonte cette force de traînée.
ID:(464, 0)
Aile génératrice de portance
Description
En observant l'écoulement moyen autour d'une aile, on peut remarquer que les lignes au-dessus de l'aile sont plus longues que celles en dessous. En termes simplifiés, on argumente qu'en raison de ce trajet plus long, on s'attend à ce que a vitesse au sommet ($v_t$) soit supérieur à A vitesse en bas ($v_b$), bien que les deux soient supérieurs à A vitesse par rapport au milieu ($v$).
Si la loi de Bernoulli est applicable, la différence de vitesses entraînerait une différence de pressions agissant sur l'aile. En particulier, si a vitesse au sommet ($v_t$) est supérieur, son correspondant a pression sur le dessus de l'aile ($p_t$) serait inférieur à celui avec a vitesse en bas ($v_b$) et son correspondant a pression sur le bas de l'aile ($p_b$). Cela impliquerait l'existence d'un a force de levage ($F_L$) en raison de l'effet de cette différence de pression.Cependant, comme on le voit vers la fin du profil de l'aile (côté droit), des turbulences se forment, limitant l'applicabilité du principe de Bernoulli. En particulier, il convient de considérer qu'en certaines parties de la circonférence de l'aile, son application peut être limitée et ne contribuera pas à la portance.
ID:(11075, 0)
Aaile générant de la résistance
Description
L'objet ne génère pas seulement de la portance, mais crée également une résistance au flux d'air autour de lui. Bien que l'application directe du principe de Bernoulli puisse ne pas être faisable, nous pouvons toujours comprendre le type d'effet à attendre, même s'il doit être modélisé différemment. Dans ce contexte, à l'extrémité de l'aile, la vitesse est nulle, ce qui entraîne une pression maximale. De même, à l'extrémité arrière de l'objet, la vitesse est maximale, ce qui entraîne une pression minimale. Cela génère une pression qui s'oppose au mouvement vers l'avant de l'objet, correspondant à la résistance.
Cependant, il est important de noter que cet argument n'est que partiellement correct. En particulier, des turbulences sont générées à l'extrémité arrière de l'aile, ce qui complique l'argument de haute vitesse et remet en question l'application du principe de Bernoulli.
En suivant l'approche de modélisation utilisée pour la portance, nous pouvons supposer que le théorème de Kutta-Joukowski, dans lequel a force de levage ($F_L$) avec a densité ($\rho$), a vitesse par rapport au milieu ($v$) et a circulation aérodynamique ($\Gamma$), est le suivant :
Nous pouvons supposer qu'il est vectoriel, ce qui signifie qu'il a une composante verticale expliquant la portance et une composante horizontale modélisant la résistance.
ID:(11076, 0)
Coefficient de résistance d'une sphère
Description
Le coefficient de résistance $C_d$ est souvent une fonction du nombre de Reynolds $Re$. Dans le cas d'une sphère, le coefficient de résistance prend la forme suivante :
Dans la plage de faibles nombres de Reynolds, le coefficient de résistance est inversement proportionnel à la vitesse $1/v$, ce qui signifie que dans cette plage, la force de traînée est proportionnelle à la vitesse (loi de Stokes).Dans la plage de grands nombres de Reynolds, le coefficient de résistance devient constant, ce qui implique que la force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse. Cependant, il est important de noter qu\'il y a une discontinuité où le coefficient diminue brusquement. Cette diminution correspond à une situation où la zone de turbulence se réduit.
ID:(1169, 0)
Application du coefficient de résistance
Description
Si l\'objectif est de réduire la résistance d\'une balle, il est nécessaire d\'augmenter le nombre de Reynolds pour profiter de la diminution du coefficient de résistance. Cela peut être réalisé en introduisant des rainures, telles que celles présentes sur une balle de golf. Ces rainures agissent comme de petits séparateurs qui maintiennent la couche d\'air collée à la balle, permettant au flux de rester plus linéaire pendant une plus longue période de temps et réduisant ainsi la surface qui génère la résistance.
ID:(1170, 0)
Force de résistance totale
Description
Lorsque l'aile est inclinée, elle génère non seulement de la portance mais aussi une composante de traînée, car la direction de la portance est orthogonale à la surface de l'aile. Si nous représentons graphiquement a force de levage ($F_L$), a force de résistance ($F_W$) et le accélération maximale ($\alpha$), nous obtenons :
ID:(9578, 0)
Résistance
Modèle
Le flux autour d'une aile entraîne la formation de tourbillons qui, en fonction de la forme et de l'angle de l'aile par rapport à l'écoulement, peut générer des tourbillons dans une section de celle-ci. Si l'on considère des éléments de volume autour de l'aile et que l'on suppose que la conservation de l'énergie peut être localement appliquée, différentes vitesses entraîneront différentes pressions (loi de Bernoulli) sur la surface. La somme de toutes les pressions sur la surface dans la direction du vol, à la fois devant l'aile (force vers l'arrière) et derrière l'aile (force vers l'avant), conduit à une force totale que l'on appelle traînée. Pour propulser un corps (avion/oiseau), il est nécessaire que la poussée surmonte cette force de traînée.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
A force de levage ($F_L$), en compagnie de a envergure des ailes ($L$), a densité ($\rho$), le facteur de vitesse maximale de l'aile ($c_t$), le facteur de vitesse en bas d'aile ($c_b$), a longueur de l'aile supérieure ($l_t$), a longueur de l'aile inférieure ($l_b$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$), se trouve dans
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si nous consid rons a surface génératrice de portance ($S_w$), d fini par a envergure des ailes ($L$), a longueur de l'aile supérieure ($l_t$) et a longueur de l'aile inférieure ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
et pour le coefficient de portance ($C_L$), d fini comme
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
nous obtenons
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
(ID 4417)
De mani re similaire la fa on dont l' quation pour a force de levage ($F_L$) a t d riv e en utilisant a densité ($\rho$), le coefficient de portance ($C_L$), a surface génératrice de portance ($S_w$) et a vitesse par rapport au milieu ($v$)
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
dans cette analogie, ce qui correspond a surface génératrice de portance ($S_w$) sera quivalent le profil total de l'objet ($S_p$) et le coefficient de portance ($C_L$) Le coefficient de résistance ($C_W$), ce qui permet de calculer a force de résistance ($F_W$) :
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Le coefficient de tra n e est mesur et, dans les coulements turbulents sur les corps a rodynamiques, les valeurs sont g n ralement autour de 0.4.
(ID 4418)
(ID 4441)
En utilisant les relations de a force de résistance totale ($F_R$) avec a force de levage ($F_L$), a force de résistance ($F_W$), et le accélération maximale ($\alpha$) :
nous pouvons calculer en utilisant la force de r sistance avec a densité ($\rho$), le coefficient de résistance ($C_W$), le profil total de l'objet ($S_p$), et a vitesse par rapport au milieu ($v$) :
et la force de portance avec a surface génératrice de portance ($S_w$) et le coefficient de portance ($C_L$) :
en utilisant la relation pour le coefficient de portance ($C_L$) avec a constante de proportionnalité du coefficient de portance ($c$) :
en utilisant la relation pour le sinus du petit angle d'attaque $\alpha$ :
et le cosinus :
avec la condition d' quilibrer le poids de l'oiseau ou de l'a ronef pour a masse corporelle ($m$) et a accélération gravitationnelle ($g$) :
nous obtenons :
(ID 4546)
La composante horizontale de la force de sustentation correspond la force $F_L$ multipli e par le sinus de l'angle d'attaque $\alpha$:
$F_L \sin\alpha $
et la composante horizontale de la force de r sistance correspond la force $F_W$ multipli e par le cosinus de l\'angle d\'attaque $\alpha$:
$F_W \cos\alpha $
Par cons quent, la force totale de r sistance se calcule de la mani re suivante :
| $ F_R = F_W \cos \alpha + F_L \sin \alpha $ |
(ID 9579)
Le sinus peut tre calcul en utilisant un polyn me de la forme :
$\sin \alpha = \alpha - \displaystyle\frac{1}{3!}\alpha^3 + \displaystyle\frac{1}{5!}\alpha^5 \ldos$
Pour de petites valeurs de le accélération maximale ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), les termes avec des puissances sup rieures sont n gligeables, et nous obtenons :
| $\sin\alpha\sim\alpha$ |
(ID 9580)
Le cosinus peut tre calcul l'aide d'un polyn me de la forme :
$\cos \alpha = 1 - \displaystyle\frac{1}{2!}\alpha^2 + \displaystyle\frac{1}{4!}\alpha^4 \ldots$
Pour de petites valeurs de le accélération maximale ($\alpha$) ($\alpha \ll 1$), les termes avec des puissances sup rieures sont n gligeables, et nous obtenons :
| $\cos\alpha\sim 1$ |
(ID 14473)
Exemples
(ID 15180)
En observant l' coulement moyen autour d'une aile, on peut remarquer que les lignes au-dessus de l'aile sont plus longues que celles en dessous. En termes simplifi s, on argumente qu'en raison de ce trajet plus long, on s'attend ce que a vitesse au sommet ($v_t$) soit sup rieur a vitesse en bas ($v_b$), bien que les deux soient sup rieurs a vitesse par rapport au milieu ($v$).
Si la loi de Bernoulli est applicable, la diff rence de vitesses entra nerait une diff rence de pressions agissant sur l'aile. En particulier, si a vitesse au sommet ($v_t$) est sup rieur, son correspondant a pression sur le dessus de l'aile ($p_t$) serait inf rieur celui avec a vitesse en bas ($v_b$) et son correspondant a pression sur le bas de l'aile ($p_b$). Cela impliquerait l'existence d'un a force de levage ($F_L$) en raison de l'effet de cette diff rence de pression.Cependant, comme on le voit vers la fin du profil de l'aile (c t droit), des turbulences se forment, limitant l'applicabilit du principe de Bernoulli. En particulier, il convient de consid rer qu'en certaines parties de la circonf rence de l'aile, son application peut tre limit e et ne contribuera pas la portance.
(ID 11075)
L'objet ne g n re pas seulement de la portance, mais cr e galement une r sistance au flux d'air autour de lui. Bien que l'application directe du principe de Bernoulli puisse ne pas tre faisable, nous pouvons toujours comprendre le type d'effet attendre, m me s'il doit tre mod lis diff remment. Dans ce contexte, l'extr mit de l'aile, la vitesse est nulle, ce qui entra ne une pression maximale. De m me, l'extr mit arri re de l'objet, la vitesse est maximale, ce qui entra ne une pression minimale. Cela g n re une pression qui s'oppose au mouvement vers l'avant de l'objet, correspondant la r sistance.
Cependant, il est important de noter que cet argument n'est que partiellement correct. En particulier, des turbulences sont g n r es l'extr mit arri re de l'aile, ce qui complique l'argument de haute vitesse et remet en question l'application du principe de Bernoulli.
En suivant l'approche de mod lisation utilis e pour la portance, nous pouvons supposer que le th or me de Kutta-Joukowski, dans lequel a force de levage ($F_L$) avec a densité ($\rho$), a vitesse par rapport au milieu ($v$) et a circulation aérodynamique ($\Gamma$), est le suivant :
Nous pouvons supposer qu'il est vectoriel, ce qui signifie qu'il a une composante verticale expliquant la portance et une composante horizontale mod lisant la r sistance.
(ID 11076)
Le coefficient de r sistance $C_d$ est souvent une fonction du nombre de Reynolds $Re$. Dans le cas d'une sph re, le coefficient de r sistance prend la forme suivante :
Dans la plage de faibles nombres de Reynolds, le coefficient de r sistance est inversement proportionnel la vitesse $1/v$, ce qui signifie que dans cette plage, la force de tra n e est proportionnelle la vitesse (loi de Stokes).Dans la plage de grands nombres de Reynolds, le coefficient de r sistance devient constant, ce qui implique que la force de tra n e est proportionnelle au carr de la vitesse. Cependant, il est important de noter qu\'il y a une discontinuit o le coefficient diminue brusquement. Cette diminution correspond une situation o la zone de turbulence se r duit.
(ID 1169)
Si l\'objectif est de r duire la r sistance d\'une balle, il est n cessaire d\'augmenter le nombre de Reynolds pour profiter de la diminution du coefficient de r sistance. Cela peut tre r alis en introduisant des rainures, telles que celles pr sentes sur une balle de golf. Ces rainures agissent comme de petits s parateurs qui maintiennent la couche d\'air coll e la balle, permettant au flux de rester plus lin aire pendant une plus longue p riode de temps et r duisant ainsi la surface qui g n re la r sistance.
(ID 1170)
Lorsque l'aile est inclin e, elle g n re non seulement de la portance mais aussi une composante de tra n e, car la direction de la portance est orthogonale la surface de l'aile. Si nous repr sentons graphiquement a force de levage ($F_L$), a force de résistance ($F_W$) et le accélération maximale ($\alpha$), nous obtenons :
(ID 9578)
(ID 15185)
ID:(464, 0)