Wenn wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) betrachten, k nnen wir feststellen, dass der Z hler den Querschnitt des Rohrs enth lt, der als $\pi R^2$ dargestellt wird. Hier entspricht der Rohrradius ($R$) einer Eigenschaft der Fl ssigkeit, die Viskosität ($\eta$) steht im Zusammenhang mit der Viskosit t der Fl ssigkeit, und der Rohrlänge ($\Delta L$) bezieht sich auf den erzeugten Druckgradienten.

Somit kann der Faktor, der spezifisch f r die Geometrie der Poren ist, als die Hydrodynamische Permeabilität ($k$) mit der folgenden Formel definiert werden:

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Wenn wir das Profil von ERROR:5449,0 f r ein Fluid in einem zylindrischen Kanal betrachten, in dem die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) in Abh ngigkeit von ERROR:10120,0 gem folgendem Ausdruck variiert:

unter Verwendung von der Rohrradius ($R$) und die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$). K nnen wir die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) mithilfe von die Viskosität ($\eta$), die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) wie folgt berechnen:

Wenn wir die Geschwindigkeit ber den Querschnitt des Kanals integrieren, erhalten wir der Volumenstrom ($J_V$), definiert als das Integral von $\pi r v(r)$ bez glich ERROR:10120,0 von $0$ bis ERROR:5417,0. Dieses Integral kann wie folgt vereinfacht werden:

$J_V=-\displaystyle\int_0^Rdr \pi r v(r)=-\displaystyle\frac{R^2}{4\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L}\displaystyle\int_0^Rdr \pi r \left(1-\displaystyle\frac{r^2}{R^2}\right)$

Die Integration f hrt zur resultierenden Hagen-Poiseuille-Gesetz:

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Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):

ergibt sich:

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Da die viskose Kraft gegeben ist als

und die Oberfl che des Zylinders ist

$S=2\pi R L$

wobei $R$ der Radius und $L$ die L nge des Kanals ist, kann die viskose Kraft ausgedr ckt werden als

wobei $\eta$ die Viskosit t repr sentiert und $dv/dr$ den Geschwindigkeitsgradienten zwischen der Wand und dem Fluss darstellt.

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Wenn eine die Druckunterschied ($\Delta p_s$) auf einen Abschnitt mit einer Fl che von $\pi R^2$ wirkt, wobei der Rohrradius ($R$) als der Krümmung Radio ($r$) fungiert, erzeugt sie eine Kraft, die wie folgt dargestellt wird:

$\pi r^2 \Delta p$

Diese Kraft treibt die Fl ssigkeit gegen den Viskosewiderstand an, der durch folgenden Ausdruck gegeben ist:

Durch das Gleichsetzen dieser beiden Kr fte erhalten wir:

$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$

Dies f hrt zu folgender Gleichung:

$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$

Wenn wir diese Gleichung von einer Position, die durch der Krümmung Radio ($r$) definiert ist, bis zum Rand, wo der Rohrradius ($R$) ist (unter Ber cksichtigung, dass die Geschwindigkeit am Rand null ist), integrieren, k nnen wir die Geschwindigkeit auf einer Zylinder-Radio ($v$) als Funktion von der Krümmung Radio ($r$) erhalten:

Dabei ist:

die Maximale Durchflussrate ($v_{max}$) in der Mitte des Flusses.

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Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gem der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:

und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedr ckt wird:

k nnen wir folgern, dass:

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Der Fluss wird als das Volumen der Volumenelement ($\Delta V$) geteilt durch die Zeit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedr ckt wird:

und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfl che die Rohr Sektion ($S$) mit dem zur ckgelegten Weg der Rohrelement ($\Delta s$):

Da der zur ckgelegte Weg der Rohrelement ($\Delta s$) pro Zeiteinheit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt:

Somit ist der Fluss eine Flussdichte ($j_s$), der mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

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Die Definition von der Volumenstrom ($J_V$) ist der Volumenelement ($\Delta V$) w hrend der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$):

was im Grenzfall eines infinitesimal kleinen Zeitintervalls der Ableitung von der Volume ($V$) bez glich der Zeit ($t$) entspricht:

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Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

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