En el caso del modelo de Voellmy Salm se espera que al detenerse la avalancha d_s ocurra un proceso de acumulaci n que depende de la velocidad que tiene la masa antes de detenerse v_p. Si la altura de la avalacha en el punto previo a la detenci n es d_p la altura ser a

$d_s=d_p+\displaystyle\frac{v_p^2}{10 g}$

donde g es la aceleraci n gravitacional.

(ID 9385)

Como la velocidad inicial esta dada por

$ \tan \psi_0 < \mu$

esta solo tiene sentido si el angulo de inclinaci n \psi_0 es tal si

$ \tan \psi_0 < \mu$

Con coeficientes de roce seco entre 0.155 y 0.3 los ngulos cr ticos est n en el rango 8.8 y 16.7 grados.

(ID 9382)

Una de las bases del modelo de Voellmy es la conservaci n del flujo. Al ser inicialmente

$ Q = B_p d_p v_p $

se tiene que en cualquier punto p a lo largo de la ruta es

$ Q = B_p d_p v_p $

donde B_p es el ancho de la avalancha en el punto p d_p su altura y v_p su velocidad.

(ID 9383)

El flujo inicial Q esta dado por la secci n B_0d_0 y la velocidad v_0, donde B_0 es el largo del frente y d_0 la altura.

$ Q = B_0 d_0 v_0 $

(ID 9381)

El largo de la zona de runout depende de la altura de este d_s, del coeficiente de fricci n turbulento \xi y de las proporciones de la velocidad con que llega v_p y luego se va formando v_s:

$ s =\displaystyle\frac{ d_s \xi }{2 g }\ln\left(1+\displaystyle\frac{ v_p ^2}{ v_s ^2}\right)$

(ID 9387)

Despu s de las cat strofes de avalanchas en 1950 y 1954 en los Alpes Voellmy desarrolla un modelo en que trata el flujo como un proceso hidrodi mico. Incluye t rminos de roce del tipo Chezy y Coulomb y ajusta sus datos a los datos observados en la avalancha entre el 8 y 12 de enero de 1954 en el Voralberg (Austria). En dicha ocasi n cayeron mas de 2 metros de nieve en 24 horas gatillando un total de 400 avalanchas sepultando a 280 personas de las que fallecieron 125.

Esquema de las avalanchas de Blons (Voralberg, Austria)

(ID 9379)

Salm continua en 1966 el desarrollo del modelo de Voellmy introduciendo el roce interno y las condiciones de flujo activo y pasivo.

(ID 9378)

De la conservaci n del momento se deja estimar la velocidad de la avalancha en el punto p, siendo esta

$ v_p =\left(\displaystyle\frac{ Q }{ B_p } \xi (\cos \psi_p - \mu \sin \psi_p \right)^{1/3}$

donde B_p es el ancho de la avalancha en el punto p, Q el flujo y \psi_p la pendiente en el mismo punto.

Es importante hacer notar que la dependencia es distinta a la que se da en el inicio de la avalancha ya que la ra z es cubica.

(ID 9384)

La velocidad en el runout cambia seg n Voellmy y Salm nuevamente mostrando una dependencia en funci n de la ra z cuadr tica

$ v_s =\sqrt{ d_s \xi (\cos \psi_s - \mu \sin \psi_s )}$

donde d_s es la profundidad y \psi_s la inclinaci n del runout y \xi el coeficiente de resistencia turbulenta y \mu coeficiente de resistencia seca.

(ID 9386)

Si la velocidad en el frente inicial v_0 es constante de una masa de altura d_0 en un lugar con una pendiente \psi_0 es

$ v_0 =\sqrt{ d_0 \xi (\sin \psi_0 - \mu \cos \psi_0 )}$

donde \mu es la fricci n seca y \xi es la fricci n turbulenta. El primero es del orden de 0.155 para avalanchas grandes (mas de 1200 ancho 1 a 2 m de altura) y 0.3 para el caso de nieve h meda. La fricci n turbulenta es del orden de 1000,m/s^2 para el caso de reas abiertas y 400,m/s^2 para espacios canalizados o con bosques.

(ID 9380)