En condiciones de lluvias extremas se observan deslizamientos de suelo que pueden comprometer poblados y v as publicas:

Desplazamiento de Tierra

Para comprender la din mica y la perdida de estabilidad procederemos a construir un modelo simple de una capa de suelo sobre un suelo rocoso sobre el que se puede deslizar. La clave esta en comprender la din mica del roce y las fuerzas en torno de el.

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Cuando el terreno cede crea un rea en que el material sede y fluye fuera de su zona original mientras la parte superior se hunde:

Desplazamiento de una secci n

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Existen distintos mecanismos de desplazamiento dependiendo de la geometr a y tipo de suelo/roca. En general ocurre en alguna parte un corte y el desprendimiento de la masa debajo de este:

Estabilidad del suelo

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El cuerpo comenzara a deslizarse si en alg n momento la fuerza de tracci n F_T supera la fuerza de roce F_R.

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La fuerza normal F_N genera una fuerza de roce F_R cuyo valor es el de la fuerza normal multiplicado por un coeficiente de roce. La fuera de tracci n debe superar la fuerza de roce para lograr desplazar el objeto:

Coeficiente de roce

(ID 1640)

El roce F_R es proporcional a la fuerza normal F_N. La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de roce. Por ello la fuera de roce se calcula de

$ F_R = \mu F_N $

(ID 4408)

El desplazamiento se inicia si en alg n momento la fuerza de tracci n vence a la de roce:

$ F_T > F_R $

(ID 4409)

En el caso del suelo la situaci n asemeja a un plano inclinado sobre el cual se desliza una secci n del terreno. Por ello debemos primero analizar como se comporta un sistema de este tipo, en part cula respecto de las fuerzas normales y de tracci n que surgen por efecto de la gravedad:

Secci n de suelo

(ID 2360)

La fuerza gravitacional es igual a la masa por la aceleraci n gravitacional:

$ F_N = M g $

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En un plano inclinado la fuerza de tracci n es generada por la propia masa a trav s de la componente de la fuerza paralela al plano de deslizamiento. Si el angulo del plano es \alpha entonces dicha componente es el seno del angulo, o sea que:

$ F_T = M g \sin \alpha $

(ID 4487)

En un plano inclinado la fuerza normal es generada por la propia masa a trav s de la componente de la fuerza perpendicular al plano de deslizamiento. Si el angulo del plano es \alpha entonces dicha componente es el coseno del angulo, o sea que:

$ F_N = M g \cos \alpha $

(ID 4486)

Como el cuerpo comenzara a deslizarse si la fuerza de tracci n F_T supera la de roce F_R, o sea

$ F_T > F_R $

y esta ultima es igual al coeficiente de roce \mu multiplicado por la fuerza normal

$ F_R = \mu F_N $

\\n\\nse tiene que el sistema se vuelve inestable si\\n\\n

$F_T>\mu F_N$

Si por otro lado el objeto est n en el plano inclinado con un angulo \alpha_c la fuerza de tracci n ser

$ F_T = M g \sin \alpha $

y la normal

$ F_N = M g \cos \alpha $

\\n\\ndonde M es la masa del cuerpo y g la aceleraci n generacional. En el caso limite en que la desigualdad se torna una igualdad y el angulo pasa a ser el angulo cr tico \alpha_c se tiene entonces que\\n\\n

$Mg\sin\alpha_c=\mu Mg\cos\alpha$

por lo que

$ \tan \alpha_c = \mu $

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