Storyboard

>Modelo

ID:(292, 0)

Descripción

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Finalmente podemos escoger el tipo de curvatura y si se asume que el anteojo tendrá un grosor d podemos calcular el radio correspondiente.

Para simplificar el calculo consideraremos que la curvatura por ambos es igual. El tipo de curvatura se puede concluir simplemente por el tipo de patología.

ID:(533, 0)

Imagen

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Corrección con Lentes

Lentes

ID:(1864, 0)

Imagen

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Hipermetropía

Hipermetropía

ID:(1862, 0)

Imagen

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Miopía

Miopía

ID:(1863, 0)

Imagen

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Cuando se acoplan dos lentes con sus respectivos focos, el primer lente genera una imagen que funciona como objeto para el segundo lente que a su vez genera una imagen de una imagen:

ID:(9465, 0)

Ecuación

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Por similitud de los triángulos de los tamaños del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de triángulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$f_{lc}$

Foco del lente cóncavo

$m$

Relación

Desarrollo

Una relación se puede armar con los triángulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tamaño del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tamaño de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$

Con la relación de similitud de los triángulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

ID:(3347, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para cualquier lente se puede dibujar haces característicos con los cuales se puede por similitud mostrar que los tamaños del objeto y la imagen están en la misma proporción que sus distancias hasta el elemento óptico (lente o espejo).

Si el objeto tiene un tamaño a_o, esta a una distancia s_o del lente, la imagen es de un tamaño a_i y esta a una distancia s_i, por similitud de los triángulos se puede mostrar que

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$a_{lc}$

Tamaño de la imagen en un lente cóncavo

$m$

$a_o$

Tamaño del objeto

$m$

Relación

ID:(3346, 0)

Ecuación

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Si observamos la sección imagen (entre lente y cristalino) - cristalino - imagen sobre la retina, se puede aplicar la relación entre foco f, distancia a objeto s_o y distancia a imagen s_i:

En este caso no disponemos de la distancia entre imagen entre lente y cristalino y cristalino. Sin embargo se se define la la distancia entre lente y cristalino como D y se emplea la distancia entre lente óptico e imagen s_i se puede calcular la distancia entre imagen y cristalino de D-s_i. Como en este caso el foco es f_e y la distancia entre cristalino y retina es s_e se tiene que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_c }=\displaystyle\frac{1}{ D - s_i }+ \displaystyle\frac{1}{ s_b }$

Condiciones

Variables

$s_b$

Distancia Cristalino-retina

$m$

$D$

Distancia Lente Óptico-Cristalino

$m$

$s_i$

Distancia Lente Óptico-Imagen intermedia

$m$

$f_c$

Foco del Cristalino

$m$

Relación

donde f_e es el foco del cristalino, D-s_i la distancia de la imagen creada por el lente óptico y s_e la distancia donde el lente óptico proyecta la imagen. En este caso la distancia s_e es la distancia entre cristalino y retina.

ID:(3354, 0)

Ecuación

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De la ecuación para el foco del lente óptico f_l

y la del cristalino f_e

la distancia entre lente y cristalino D y las distancias entre objeto y lente s_o y entre cristalino y retina s_e se puede eliminar la distancia de la imagen s_i y calcular directamente el foco del lente óptico que se necesita:

$\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ D -\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{ f_{lv} }-\displaystyle\frac{1}{ s_b }}}=\displaystyle\frac{1}{ f_c }$

Condiciones

Variables

$s_b$

Distancia Cristalino-retina

$m$

$D$

Distancia Lente Óptico-Cristalino

$m$

$s_o$

Distancia Objeto-Lente Óptico

$m$

$f_c$

Foco del Cristalino

$m$

$f_{lv}$

Foco del lente convexo

$m$

Relación

Desarrollo

Como es

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lv} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_i }$

\\n\\nse tiene que\\n\\n

$ s_i = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{ f_l } - \displaystyle\frac{1}{ s_o }}$

con lo que

$\displaystyle\frac{1}{ f_c }=\displaystyle\frac{1}{ D - s_i }+ \displaystyle\frac{1}{ s_b }$

se obtiene

$\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ D -\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{ f_{lv} }-\displaystyle\frac{1}{ s_b }}}=\displaystyle\frac{1}{ f_c }$

donde f_l es el foco del lente óptico, s_o la distancia al objeto al lente óptico y s_i la distancia donde el lente óptico proyecta la imagen.

ID:(3355, 0)

Ecuación

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Si observamos la sección objeto - lente óptico - imagen (entre lente y cristalino) se puede aplicar la relación entre foco f, distancia a objeto s_o y distancia a imagen s_i:

Si en este caso el foco es f_l, la distancia al objeto es s_o y la distancia lente a imagen s_i se tiene que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lv} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_i }$

Condiciones

Variables

$s_i$

Distancia Lente Óptico-Imagen intermedia

$m$

$s_o$

Distancia Objeto-Lente Óptico

$m$

$f_{lv}$

Foco del lente convexo

$m$

Relación

donde f_l es el foco del lente óptico, s_o la distancia al objeto al lente óptico y s_i la distancia donde el lente óptico proyecta la imagen.

ID:(3353, 0)

Ecuación

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Para caracterizar los problemas de visión se indica la dioptría. Si esta es negativa estamos frente a un caso de miopía (imagen se forma delante de la retina), si es positiva de hipermetropia (imagen se forma detrás de la retina).

La dioptría D se calcula simplemente invirtiendo el valor del foco del lente óptico necesario y se expresa en el inverso del metro 1/m y se acorta con Dp.

Por ello tenemos que si f es el foco:

ID:(3449, 0)

Imagen

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Lente Convexo-Concavo grueso

ID:(1860, 0)

Imagen

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Lente Concavo-Convexo grueso

ID:(1859, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vsd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R }-\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vsd}$

Foco del lente bi-convexo simétrico

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

Relación

ID:(3432, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene un indice de refracción n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, el foco f se calcula con

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vvd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }-\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vvd}$

Foco del lente bi-convexo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R_1$

Radio del lente en el lado de la fuente

$m$

$R_2$

Radio del lente en el lado de la imagen

$m$

Relación

ID:(3348, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vcs}$

Foco del lente convexo-cóncavo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

Relación

ID:(3430, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene vidrio con indice de refracción n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, se puede calcular el foco f. Para ello basta tomar la ecuación del lente bi-convexo e introducir el radios de curvatura R_2 con el signo negativo:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }-\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R_1 R_2 }\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vcd}$

Foco del lente convexo-cóncavo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R_1$

Radio del lente en el lado de la fuente

$m$

$R_2$

Radio del lente en el lado de la imagen

$m$

Relación

ID:(3350, 0)

Imagen

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Lente Bi-Convexo grueso

ID:(1857, 0)

Imagen

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Lente Bi-Concavo grueso

ID:(1858, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{csd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R } +\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{csd}$

Foco del lente bi-cóncavo simétrico

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

Relación

ID:(3431, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{cvs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

$f_{cvs}$

Tiempo

$m$

Relación

ID:(3429, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene vidrio con indice de refracción n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, se puede calcular el foco f. Para ello basta tomar la ecuación del lente bi-convexo e introducir los radios de curvatura con el signo negativo:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{ccd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{ccd}$

Foco del lente bi-cóncavo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R_1$

Radio del lente en el lado de la fuente

$m$

$R_2$

Radio del lente en el lado de la imagen

$m$

Relación

ID:(3349, 0)