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La aerodinámica no estacionaria describe cómo las alas de los insectos generan sustentación y empuje a través de movimientos de batido rápidos y complejos donde el campo de flujo cambia radicalmente a lo largo de cada ciclo. A diferencia de las alas de aviones (aerodinámica cuasi-estacionaria), los insectos operan en un régimen donde la historia del flujo la vorticidad generada en ciclos anteriores tiene efecto measurable en las fuerzas actuales. La función de Wagner captura esta memoria temporal: la sustentación no alcanza su valor de equilibrio instantáneamente sino de forma gradual. Los números de Reynolds de insectos (1010,000) implican que la viscosidad no es despreciable, por lo que los vórtices generados persisten más tiempo y son más intensos en relación a la envergadura del ala. El número de Strouhal en el rango 0.20.4 refleja la eficiencia óptima del nado/vuelo oscilatorio observada también en peces y aves.

ID:('ky', 355)

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$\Gamma(t)=\oint_C \vec u\cdot d\vec l$

Variables

$vec u$

Velocidad del flujo

$m/s$

$Gamma$

Circulación

$m²/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 3226)

Storyboard

$F=\rho U_\infty\Gamma+\rho\frac{d\Gamma}{dt}\frac{c}{2}$

Variables

$\r ho$

Densidad del aire

$kg/m³$

$U_infty$

Velocidad libre

$m/s$

$F$

Fuerza aerodinámica transitoria

$N$

$c$

Cuerda alar

$m$

$Gamma$

Circulación

$m²/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 3227)

Storyboard

$\phi_W=1-0.165e^{-t/\tau_W}-0.335e^{-t/(7\tau_W)}$

Variables

$phi_W$

Función de Wagner

$1$

$t$

Tiempo

$s$

$ au_W$

Tiempo de memoria Wagner

$s$

ID:('gm', 3228)

Storyboard

$L=\frac12\rho U_\infty^2S,C_L\phi_W$

Variables

$C_L$

Coeficiente de sustentación

$1$

$phi_W$

Función de Wagner

$1$

$\r ho$

Densidad del aire

$kg/m³$

$U_infty$

Velocidad libre

$m/s$

$L$

Sustentación

$N$

$S$

Área alar

$m²$

ID:('gm', 3229)

Storyboard

$C_L=2\pi\left(\alpha+\frac{\dot h}{U_\infty}+\frac{3c}{4}\frac{\dot\alpha}{U_\infty}\right)$

Variables

$C_L$

Coeficiente de sustentación

$1$

$U_infty$

Velocidad libre

$m/s$

$dot h$

Velocidad vertical del ala

$m/s$

$c$

Cuerda alar

$m$

$alpha$

Ángulo de ataque

$rad$

$dotalpha$

Velocidad angular de ataque

$rad/s$

ID:('gm', 3230)

Storyboard

$P=Fv_{ala}$

Variables

$v_{ala}$

Velocidad del ala

$m/s$

$F$

Fuerza aerodinámica transitoria

$N$

$P$

Potencia aerodinámica

$W$

ID:('gm', 3231)

Storyboard

$St=\frac{fA}{U_\infty}$

Variables

$St$

Número de Strouhal

$1$

$f$

Frecuencia de batido

$Hz$

$U_infty$

Velocidad libre

$m/s$

$A$

Amplitud pico a pico usada en Strouhal

$m$

ID:('gm', 3232)

Storyboard

$Re=\frac{\rho U_\infty c}{\mu}$

Variables

$Re$

Número de Reynolds

$1$

$mu$

Viscosidad dinámica

$Pa·s$

$\r ho$

Densidad del aire

$kg/m³$

$U_infty$

Velocidad libre

$m/s$

$c$

Cuerda alar

$m$

ID:('gm', 3233)