Storyboard

La predicción de evolución futura (forward prediction) es esencial para superar los retardos de procesamiento neural (~100200 ms en humanos). Sin predicción, un sistema de control con retardo significativo es inestable. El sistema nervioso central mantiene modelos internos de la dinámica del cuerpo y del entorno que permiten predecir las consecuencias de las acciones antes de que el feedback sensorial llegue.

El modelo lineal de estado (F·x_k) describe cómo se espera que evolucione el estado del mundo. El error de predicción crece con el tiempo: la covarianza P(t) aumenta indefinidamente si no se corrige con nuevas observaciones. El horizonte de predicción útil t_div es el tiempo a partir del cual la incertidumbre crece tanto que la predicción pierde valor.

La predicción de trayectorias de proyectiles (parabólica) es un cómputo que deben realizar los vertebrados para atrapar objetos en vuelo (ranas atrapando moscas, beisbolistas). Experimentos sugieren que los organismos predicen el punto de intercepción en lugar de seguir continuamente la trayectoria, consistente con el modelo cinemático que incorpora la gravedad como prior.

El principio de la copia de descarga (corolario de descarga, von Holst): cada comando motor genera simultáneamente una predicción de sus consecuencias sensoriales (_reaf = M·u). La señal sensorial real se compara con la predicción: si coinciden, el movimiento era esperado y se suprime (explicando por qué no nos hacemos cosquillas a nosotros mismos). Si no coinciden (e_inesperado 0), algo inesperado ocurrió en el entorno.

El control predictivo basado en modelo (MPC) es el paradigma de control óptimo que optimiza una función de costo sobre un horizonte futuro N. Permite anticipar restricciones (obstáculos, límites de fuerza) y planificar trayectorias suaves. El cerebelo implementa el componente de forward model, y la corteza prefrontal implementa el componente de planificación a largo plazo del MPC.

ID:('ky', 584)

Storyboard

$x_{k+1}=Fx_k+Gw_k$

Variables

$G$

Matriz de ruido/proceso

$1$

$F$

Matriz dinámica

$1$

$x_k$

Estado actual

$m$

$x_{k+1}$

Estado siguiente

$m$

$w_k$

Ruido de proceso

$m$

ID:('gm', 5269)

Storyboard

$x(t)=x_0+v_0t$

Variables

$v_0$

Velocidad horizontal inicial

$m/s$

$x(t)$

Posición horizontal

$m$

$x_0$

Posición horizontal inicial

$m$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 5270)

Storyboard

$y(t)=y_0+v_{y0}t-\frac12gt^2$

Variables

$v_{y0}$

Velocidad vertical inicial

$m/s$

$y(t)$

Posición vertical

$m$

$y_0$

Posición vertical inicial

$m$

$g$

Gravedad

$m/s²$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 5271)

Storyboard

$P(t)=\Phi P_0\Phi^T+\int\Phi GQG^T\Phi^Tdt$

Variables

$G$

Matriz de ruido/proceso

$1$

$Phi$

Matriz de transición

$1$

$P(t)$

Covarianza de predicción

$m²$

$Q$

Covarianza de proceso

$m²$

$P_0$

Covarianza inicial

$m²$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 5272)

Storyboard

$t_{\rm div}=\sqrt{2\sigma_{\rm pos}/a_{\max}}$

Variables

$sigma_{ m pos}$

Tolerancia posicional

$m$

$a_{max}$

Aceleración máxima

$m/s²$

$t_{ m div}$

Horizonte útil

$s$

ID:('gm', 5273)

Storyboard

$\hat y(t+\Delta t)=f(x(t),u(t))+K_{\rm pred}[y(t)-\hat y(t)]$

Variables

$u$

Comando motor/control

$1$

$K_{ m pred}$

Ganancia predictiva

$1$

$hat y$

Predicción sensorial

$1$

$x(t)$

Posición horizontal

$m$

$y(t)$

Posición vertical

$m$

ID:('gm', 5274)

Storyboard

$\hat s_{\rm reaf}=Mu$

Variables

$u$

Comando motor/control

$1$

$M$

Matriz de copia eferente

$1$

$hat s_{ m reaf}$

Sensación predicha por copia

$1$

ID:('gm', 5275)

Storyboard

$e_{\rm inesperado}=s_{\rm actual}-\hat s_{\rm reaf}$

Variables

$e_{ m inesperado}$

Error sensorial inesperado

$1$

$hat s_{ m reaf}$

Sensación predicha por copia

$1$

$s_{ m actual}$

Sensación real

$1$

ID:('gm', 5276)

Storyboard

$J=\sum_{k=0}^{N}[|x_k-x_{\rm ref}|_Q^2+|u_k|_R^2]$

Variables

$J$

Costo MPC

$1$

$N$

Horizonte de predicción

$1$

$R_{ m mpc}$

Peso de control MPC

$1$

$Q_{ m mpc}$

Peso de error MPC

$1$

$x_k$

Estado actual

$m$

$x_{ m ref}$

Estado objetivo

$m$

ID:('gm', 5277)