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Reynold Zahl
Gleichung
Das entscheidende Kriterium zur Bestimmung, ob ein Medium laminar oder turbulent ist, ist die sogenannte Reynolds-Zahl, die die Energie, die mit der Trägheit verbunden ist, mit derjenigen vergleicht, die mit der Viskosität verbunden ist. Erstere hängt von die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), Höchstgeschwindigkeit ($v_{max}$) und die Typische Abmessungen des Systems ($R$) ab, während letztere von die Viskosität ($\eta$) abhängt. Sie wird definiert als:
 $ Re =\displaystyle\frac{ \rho R v }{ \eta }$ |
Die Trägheit eines Mediums kann proportional zur Dichte der kinetischen Energie verstanden werden, die durch
$\displaystyle\frac{\rho_w}{2}v^2$
gegeben ist, wobei die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) sind.
Wenn wir die Viscose Kraft ($F_v$) als
$F_v=S\eta\displaystyle\frac{v}{R}$
betrachten, wobei die Abschnitt oder Bereich ($S$), die Viskosität ($\eta$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) und die Typische Abmessungen des Systems ($R$) Eigenschaften des Mediums sind.
Erinnern wir uns daran, dass die Energie gleich die Viscose Kraft ($F_v$) multipliziert mit der Zurückgelegte Strecke ($l$) ist. Die Dichte der durch Viskosität verlorenen Energie wird gleich der Kraft multipliziert mit der Entfernung geteilt durch das Volumen $S l$ sein:
$\displaystyle\frac{F_vl}{Sl}=S\eta\displaystyle\frac{v}{R}\displaystyle\frac{l}{Sl}=\eta\displaystyle\frac{v}{R}$
Daher ist das Verhältnis zwischen der Dichte der kinetischen Energie und der Dichte der viskosen Energie gleich einer dimensionslosen Zahl, die als der Anzahl der Reynold ($Re$) bekannt ist. Wenn der Anzahl der Reynold ($Re$) um Größenordnungen größer als eins ist, dominiert die Trägheit die Viskositätskraft, und der Fluss wird turbulent. Andererseits, wenn der Anzahl der Reynold ($Re$) klein ist, dominiert die Viskositätskraft, und der Fluss wird laminar.
| $ Re =\displaystyle\frac{ \rho R v }{ \eta }$ |
Der ursprüngliche Artikel, in dem Osborne Reynolds die nach ihm benannte Zahl einführt, lautet:
Experimentelle Untersuchung der Umstände, die bestimmen, ob die Bewegung von Wasser geradlinig oder gewunden sein soll, sowie des Widerstandsgesetzes in parallelen Kanälen ("An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels"), verfasst von Osborne Reynolds und veröffentlicht in den Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Band 174, S. 935-982 (1883).
ID:(3177, 0)