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Modelos con Vectores
Storyboard

>Modell

ID:(350, 0)

Malaria Fall
Beschreibung

Bei Malaria muss nicht nur die Infektion, sondern auch die Entwicklung des Trägers modelliert werden.

Bei Malaria handelt es sich um einen Parasiten, der von Mücken übertragen wird. Dabei übertragen die weiblichen Mücken den Parasiten auf den Menschen und umgekehrt kann der infizierte Mensch die Mücke infizieren.

Jährlich sterben 2,7 Millionen Menschen an dieser Krankheit.

ID:(877, 0)

Vektoren Models
Beschreibung

ID:(874, 0)

Mücke
Beschreibung


ID:(3023, 0)

Vektormodellsimulation
Beschreibung

Mit der Gleichung für den Anteil infizierter Menschen

$\displaystyle\frac{di}{dt}=p_bp_I\Lambda v(1-i)-\gamma i$



und der Anteil infizierter Mücken beträgt

$\displaystyle\frac{dv}{dt}=p_bp_Vi(1-v)-\mu v$



Sie können eine Simulation ausführen, die die Dynamik beider Populationen zeigt.e muestra la dinamica de ambas poblaciones.

ID:(8208, 0)

Modelos con Vectores
Beschreibung

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$I_{crit}$
I_crit
Asymptotische Infizierte
-
$V_{\infty}$
V_t
asymptotische Vektoren
-
$N_I$
N_I
Bevölkerungs
-
$\mu$
mu
Death of Mosquito Factor
$p_I$
p_I
Die Wahrscheinlichkeit einer Infektion Biss Mensch
-
$p_V$
p_V
Die Wahrscheinlichkeit einer Infektion des Mückenstich
-
$I_t$
I_t
Entzündet
-
$\Lambda$
L
Fraction Frauen Mosquitos
-
$dt$
dt
Infinitesimale Variation of Time
s
$dI$
dI
Infizierte Variation
-
$N_V$
N_V
Moskito-Population
-
$\gamma$
gamma
Recovery Time Factor
1/s
$dV$
dV
Vector Variation
-
$V$
V
Vektor
-
$p_b$
p_b
Wahrscheinlichkeit, Biss von Time
1/s
$R_0$
R_0
Übertragungskonstante

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

Bei Malaria muss nicht nur die Infektion, sondern auch die Entwicklung des Tr gers modelliert werden.

Bei Malaria handelt es sich um einen Parasiten, der von M cken bertragen wird. Dabei bertragen die weiblichen M cken den Parasiten auf den Menschen und umgekehrt kann der infizierte Mensch die M cke infizieren.

J hrlich sterben 2,7 Millionen Menschen an dieser Krankheit.

(ID 877)


(ID 3023)

Die Gleichung, die die Entwicklung infizierter Personen beschreibt, muss einen Faktor enthalten, der die Infektion beschreibt, und einen anderen, der die Genesung oder den Tod der Infizierten ber cksichtigt.\\n\\nIm ersten Fall sollten Sie die Gesamtzahl der Bev lkerung N_I ber cksichtigen, die noch nicht infiziert sind, dh N_I-I. Dann m ssen wir die Wahrscheinlichkeit ber cksichtigen, dass p_b gestochen wird und dass es tats chlich zur Krankheit p_I f hrt. Wir m ssen auch den Anteil der M cken ber cksichtigen, die V infiziert haben, auf denen sich N_V befindet, und dass die M cke weiblich ist, f r die wir einen Faktor \Lambda haben. Mit ihnen wird der Anstiegsfaktor infizierter Menschen sein\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dI}{dt}\right)_{infectar}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)$

\\n\\nIm zweiten Fall entspricht dies dem Anteil derjenigen, die sich erholen und sich wie bei den Modellen 'SIR' und 'SEIR' verhalten:\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dI}{dt}\right)_{muere}=-\gamma I$



mit was ist die Gleichung f r die Infizierten

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$


(ID 4094)

Die Gleichung, die die Entwicklung infizierter M cken V beschreibt, muss einen Faktor enthalten, der die Infektion beschreibt, und einen anderen, der den Tod der Infizierten ber cksichtigt.\\n\\nIm ersten Fall sollten Sie die Gesamtzahl der Insekten N_V ber cksichtigen, die noch nicht infiziert sind, dh N_V-V. Dann m ssen wir die Wahrscheinlichkeit ber cksichtigen, dass p_b gestochen wird und dass dies tats chlich zur Krankheit p_V f hrt. Wir m ssen auch den Anteil der M cken ber cksichtigen, die I infiziert haben, auf denen sich N_I befindet. Mit ihnen wird der Anstiegsfaktor infizierter Menschen sein\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dV}{dt}\right)_{infectar}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)$

\\n\\nIm zweiten Fall entspricht dies dem Anteil der Sterbenden, der sich wie bei den SIR- und SEIR-Modellen verh lt:\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dV}{dt}\right)_{muere}=-\mu V$



mit was ist die Gleichung f r die Infizierten

$\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$


(ID 4095)

Mit p_b der Wahrscheinlichkeit, gebissen zu werden, p_I ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Biss beim Menschen eine Krankheit erzeugt, p_V die Wahrscheinlichkeit, dass die M cke ist infiziert, \Lambda ist der Anteil weiblicher M cken, \gamma der Fortpflanzungsfaktor und \mu der Tod der M cke Reproduktionsfaktor wird sein

$R_0=\displaystyle\frac{p_b^2p_Vp_I\Lambda}{\mu\gamma}$

(ID 4098)

F r den Fall, dass das System in eine station re Phase eintritt, ist die zeitliche Ableitung in beiden Gleichungen gleich Null. Dies gibt uns die Gleichungen

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$



und

$\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$

\\n\\nmit dem was du hast\\n\\n

$\displaystyle\frac{dI}{dt}\displaystyle\bigg|_{I=I_{\infty}}=p_bp_I\Lambda V_{\infty}(N_I-I_{\infty})-\gamma I_{\infty}N_V=0$

\\n\\nund\\n\\n

$\displaystyle\frac{dV}{dt}\displaystyle\bigg|_{V=V_{\infty}}=p_bp_VI_{\infty}(N_V-V_{\infty})-\mu V_{\infty}N_I=0$



so wird die L sung f r den Menschen sein

$I_{\infty}=N_I\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{p_bp_V(\gamma+\Lambda p_bp_I)}$


(ID 4096)

F r den Fall, dass das System in eine station re Phase eintritt, ist die zeitliche Ableitung in beiden Gleichungen gleich Null. Dies gibt uns die Gleichungen

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$



und

$\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$

\\n\\nmit dem was du hast\\n\\n

$\displaystyle\frac{dI}{dt}\displaystyle\bigg|_{I=I_{\infty}}=p_bp_I\Lambda V_{\infty}(N_I-I_{\infty})-\gamma I_{\infty}N_V=0$

\\n\\nund\\n\\n

$\displaystyle\frac{dV}{dt}\displaystyle\bigg|_{V=V_{\infty}}=p_bp_VI_{\infty}(N_V-V_{\infty})-\mu V_{\infty}N_I=0$



So wird die L sung f r die M cke sein

$V_{\infty}=N_V\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{\Lambda p_bp_I(\mu+p_bp_V)}$


(ID 4097)

Um zu vermeiden, dass mit sehr gro en Zahlen gearbeitet wird, ist es zweckm ig, die Gleichungen auf der Grundlage des Anteils der infizierten Menschen und nicht der Gesamtzahl zu transformieren. Deshalb wird es eingef hrt

$ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$

(ID 8204)

Um zu vermeiden, mit sehr gro en Zahlen zu arbeiten, ist es zweckm ig, die Gleichungen basierend auf dem Anteil infizierter M cken anstelle der Gesamtzahl zu transformieren. Deshalb wird es eingef hrt

$ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$

(ID 8205)

Mit der Gleichung ist die Anzahl der infizierten Menschen

$\displaystyle\frac{dI}{dt}=p_bp_I\Lambda\displaystyle\frac{V}{N_V}(N_I-I)-\gamma I$



und der Anteil infizierter Menschen

$ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$



und infizierte M cken

$ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$



du bekommst

$\displaystyle\frac{di}{dt}=p_bp_I\Lambda v(1-i)-\gamma i$

(ID 8207)

Mit der Gleichung f r die Entwicklung der Anzahl infizierter M cken ist es

$\displaystyle\frac{dV}{dt}=p_bp_V\displaystyle\frac{I}{N_I}(N_V-V)-\mu V$



und der Anteil infizierter Menschen

$ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$



und infizierte M cken

$ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$



es muss

$\displaystyle\frac{dv}{dt}=p_bp_Vi(1-v)-\mu v$

(ID 8206)

Da die Anzahl der infizierten Menschen im station ren Grenzbereich liegt

$I_{\infty}=N_I\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{p_bp_V(\gamma+\Lambda p_bp_I)}$



du kannst mit

$ i =\displaystyle\frac{ I }{ N_I }$



Schreiben Sie das Limit f r die infizierte Fraktion neu

$i_{\infty}=\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{p_bp_V(\gamma+\Lambda p_bp_I)}$

(ID 8209)

Da die Anzahl der infizierten M cken im station ren Grenzbereich liegt

$V_{\infty}=N_V\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{\Lambda p_bp_I(\mu+p_bp_V)}$



und Sie haben, dass der Bruchteil ist

$ v =\displaystyle\frac{ V }{ N_V }$



Ein Grenzanteil kann gesch tzt werden durch

$v_{\infty}=\displaystyle\frac{\Lambda p_b^2p_Ip_V-\mu\gamma}{\Lambda p_bp_I(\mu+p_bp_V)}$

(ID 8210)

Mit der Gleichung f r den Anteil infizierter Menschen

$\displaystyle\frac{di}{dt}=p_bp_I\Lambda v(1-i)-\gamma i$



und der Anteil infizierter M cken betr gt

$\displaystyle\frac{dv}{dt}=p_bp_Vi(1-v)-\mu v$



Sie k nnen eine Simulation ausf hren, die die Dynamik beider Populationen zeigt.e muestra la dinamica de ambas poblaciones.

(ID 8208)

ID:(350, 0)