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Productos de Vectores
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ID:(495, 0)

Representación gráfica del producto cruz
Descripción

El producto cruz genera un vector que es ortogonal a aquellos que lo generan y cuya magnitud es la multiplicación de las magnitudes de cada vector y el seno del angulo entre ambos.

El largo del vector resultante corresponde al área del paralelepípedo que forman los dos vectores que lo generan:


ID:(4582, 0)

Productos de Vectores
Descripción

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$\theta$
theta
Angulo entre los vectores
rad
$\mid\vec{a}\times\vec{b}\mid$
axb
Magnitud del producto cruz
-
$\mid\vec{a}\mid$
a
Magnitud del vector
m
$\mid\vec{b}\mid$
b
Magnitud del vector
m
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto escalar
m^2
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto punto
-
$\vec{a}$
&a
Vector
m
$\vec{b}$
&b
Vector
m
$c_z$
c_z
Vector
m
$\hat{a}_1$
&na_1
Vector
m
$b_y$
b_y
Vector que resulta de la suma
m

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

El producto cruz se puede definir como una determinante de una matriz cuyas lineas son los versores del sistema \hat{n}=(e_x,e_y,e_z), en la segunda y tercera l neas las coordenadas de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) por lo que se obtiene un vector

$ \vec{a}\times\vec{b} =( a_y b_z - a_z b_y , a_z b_x - a_x b_z , a_x b_y - a_y b_x )$

(ID 3676)

El producto punto en dos dimensiones de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y) y \vec{b}=(b_x,b_y) es igual a

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y $

(ID 4577)

El producto punto se calcula sumando los productos de las coordenadas de los vectores. Si los vectores son \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $

(ID 3673)

El producto punto se puede expresar en funci n de las magnitudes de los vectores y del ngulo entre ambos vectores. Si los vectores son \vec{a} y \vec{b}, sus magnitudes \mid\vec{a}\mid y \mid\vec{b}\mid con el angulo \theta el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = \mid\vec{a}\mid \mid\vec{b}\mid \cos \theta $


(ID 3675)

Si se expresa el producto cruz en funci n del versor \hat{e} ortogonal a los vectores \vec{a} y \vec{b} se tiene que

$ \mid\vec{a}\times\vec{b}\mid = \mid\vec{a}\mid \mid\vec{b}\mid \sin \theta $



donde \theta es el angulo entre ambos vectores.

(ID 3677)

El producto cruz genera un vector que es ortogonal a aquellos que lo generan y cuya magnitud es la multiplicaci n de las magnitudes de cada vector y el seno del angulo entre ambos.

El largo del vector resultante corresponde al rea del paralelep pedo que forman los dos vectores que lo generan:


(ID 4582)

ID:(495, 0)