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Productos de Vectores
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>Modell

ID:(495, 0)

Grafische Darstellung des Kreuzproduktes
Beschreibung

Das Kreuzprodukt erzeugt einen Vektor, der orthogonal zu denjenigen ist, die es erzeugen, und dessen Größe die Multiplikation der Größen jedes Vektors und des Sinus des Winkels zwischen ihnen ist.

Die Länge des resultierenden Vektors entspricht der Fläche des Parallelepipeds, die von den beiden Vektoren gebildet wird, die es erzeugen:

ID:(4582, 0)

Productos de Vectores
Beschreibung

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$\theta$
theta
Angulo entre los vectores
rad
$\vec{a}$
&a
Komponente des Vektors $\vec{a}$ in $\hat{x}$
m
$\mid\vec{a}\mid$
a
Magnitud del vector
m
$\mid\vec{b}\mid$
b
Magnitud del vector
m
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto escalar
m^2
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto punto
-
$\mid\vec{a}\times\vec{b}\mid$
axb
Produkt Cruz und Winkel
-
$\vec{b}$
&b
Vector
m
$c_z$
c_z
Vector
m
$\hat{a}_1$
&na_1
Vector
m
$b_y$
b_y
Vector que resulta de la suma
m

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

El producto cruz se puede definir como una determinante de una matriz cuyas lineas son los versores del sistema \hat{n}=(e_x,e_y,e_z), en la segunda y tercera l neas las coordenadas de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) por lo que se obtiene un vector

$ \vec{a}\times\vec{b} =( a_y b_z - a_z b_y , a_z b_x - a_x b_z , a_x b_y - a_y b_x )$

(ID 3676)

El producto punto en dos dimensiones de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y) y \vec{b}=(b_x,b_y) es igual a

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y $

(ID 4577)

El producto punto se calcula sumando los productos de las coordenadas de los vectores. Si los vectores son \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $

(ID 3673)

El producto punto se puede expresar en funci n de las magnitudes de los vectores y del ngulo entre ambos vectores. Si los vectores son \vec{a} y \vec{b}, sus magnitudes \mid\vec{a}\mid y \mid\vec{b}\mid con el angulo \theta el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = \mid\vec{a}\mid \mid\vec{b}\mid \cos \theta $


(ID 3675)

Si se expresa el producto cruz en funci n del versor \hat{e} ortogonal a los vectores \vec{a} y \vec{b} se tiene que

$ \mid\vec{a}\times\vec{b}\mid = \mid\vec{a}\mid \mid\vec{b}\mid \sin \theta $



donde \theta es el angulo entre ambos vectores.

(ID 3677)

Das Kreuzprodukt erzeugt einen Vektor, der orthogonal zu denjenigen ist, die es erzeugen, und dessen Gr e die Multiplikation der Gr en jedes Vektors und des Sinus des Winkels zwischen ihnen ist.

Die L nge des resultierenden Vektors entspricht der Fl che des Parallelepipeds, die von den beiden Vektoren gebildet wird, die es erzeugen:

(ID 4582)

ID:(495, 0)