Druyd:Knowledge

Introducción a Derivadas

Storyboard

El significado geometrico tanto de las derivadas ordinarias como parciales.

>Modelo

ID:(453, 0)

Derivada como Pendiente

Definición

La derivada corresponde geometricamente a la pendiente de una curva en un punto.

Esta se calcula como la relación del incremento de la altura por el largo de la base de un triangulo que se dibuje con dos puntos próximos sobre la curva.

Es fácil ver que si la curva presenta algún grado de curvatura ambos puntos tienen que estar muy próximos para que el valor estimado corresponda realmente a la pendiente.

ID:(621, 0)

Derivadas

Imagen

Las derivadas son claves en la formulación de la mayor parte de las leyes que existen en física. Por ello es importante comprender como actúan las derivadas y en que forma las podemos calcular.

ID:(632, 0)

Derivadas de dos Funciones

Nota

Algunas veces tenemos que calcular derivadas de funciones compuestas, es decir expresiones que son sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de dos o mas funciones.

Finalmente toda expresión se puede reducir a sumas, multiplicaciones y divisiones de funciones.

ID:(629, 0)

Introducción a Derivadas

Descripción

El significado geometrico tanto de las derivadas ordinarias como parciales.

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_i}=\lim_{\epsilon\rightarrow 0}\displaystyle\frac{f(x_1,x_2,\ldots,x_i+\epsilon,\ldots,x_n)-f(x_1,x_2,\ldots,x_i+\epsilon,\ldots,x_n)}{\epsilon}$

\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_i}=\lim_{\epsilon\rightarrow 0}\displaystyle\frac{f(x_1,x_2,\ldots,x_i+\epsilon,\ldots,x_n)-f(x_1,x_2,\ldots,x_i+\epsilon,\ldots,x_n)}{\epsilon}

(ID 3278)

$\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}(cf)=c\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}$

\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}(cf)=c\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}

(ID 3279)

$\frac{\partial}{\partial x}(f+g)=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial x}$

\frac{\partial}{\partial x}(f+g)=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial x}

(ID 3280)

$\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}(fg)=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}g+\displaystyle\frac{\partial g}{\partial x}$

\displaystyle\frac{\partial}{\partial x}(fg)=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}g+\displaystyle\frac{\partial g}{\partial x}

(ID 3281)

$\displaystyle\frac{df}{dx}=\lim_{\epsilon\rightarrow 0}\displaystyle\frac{f(x+\epsilon)-f(x)}{\epsilon}$

\displaystyle\frac{df}{dx}=\lim_{\epsilon\rightarrow 0}\displaystyle\frac{f(x+\epsilon)-f(x)}{\epsilon}

(ID 3560)

$\displaystyle\displaystyle\frac{d}{dx}\left(\displaystyle\displaystyle\frac{f}{g}\right)=\displaystyle\displaystyle\frac{\displaystyle\displaystyle\frac{df}{dx}g - f\displaystyle\displaystyle\frac{dg}{dx}}{g^2}$

\displaystyle\displaystyle\frac{d}{dx}\left(\displaystyle\displaystyle\frac{f}{g}\right)=\displaystyle\displaystyle\frac{\displaystyle\displaystyle\frac{df}{dx}g - f\displaystyle\displaystyle\frac{dg}{dx}}{g^2}

(ID 3576)

$\displaystyle\frac{df}{dx}=\displaystyle\frac{df}{du}\displaystyle\frac{du}{dx}$

\displaystyle\frac{df}{dx}=\displaystyle\frac{df}{du}\displaystyle\frac{du}{dx}

(ID 3577)

Ejemplos

Derivada como Pendiente

La derivada corresponde geometricamente a la pendiente de una curva en un punto.

Esta se calcula como la relaci n del incremento de la altura por el largo de la base de un triangulo que se dibuje con dos puntos pr ximos sobre la curva.

Es f cil ver que si la curva presenta alg n grado de curvatura ambos puntos tienen que estar muy pr ximos para que el valor estimado corresponda realmente a la pendiente.

(ID 621)

Derivadas

Las derivadas son claves en la formulaci n de la mayor parte de las leyes que existen en f sica. Por ello es importante comprender como act an las derivadas y en que forma las podemos calcular.

(ID 632)

Derivadas de dos Funciones

Algunas veces tenemos que calcular derivadas de funciones compuestas, es decir expresiones que son sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de dos o mas funciones.

Finalmente toda expresi n se puede reducir a sumas, multiplicaciones y divisiones de funciones.

(ID 629)

ID:(453, 0)