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Kollisions Gleichung
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Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
Im Falle von Kollisionen gehen die Geschwindigkeiten der Teilchen von
$\sigma(\vec{v}_1,\vec{v}_2\rightarrow\vec{v}_1',\vec{v}_2')d\vec{v}_1'd\vec{v}_2')$
\\n\\nberechnet werden kann. Da die Wahrscheinlichkeit der Partikel, die Kollision eintritt sind
$f(\vec{x},\vec{v}_1,t)f(\vec{x},\vec{v}_2,t)$
Da die Verschiebung in Abh ngigkeit von der Relativgeschwindigkeit
Im Fall von Beitr gen zur Zelle m ssen die Beitr ge
ber cksichtigung werden. Integrierd man ber die Startgeschwindigkeiten und die bei der Kollision entstehende, da diese zur lokalen Verteilungsfunktion beitragen
Die die Zelle verl ssen tragen bei mit
Integration ber eine der Ausgangsgeschwindigkeiten und beide resultierende Kollision da der andere der Beitrag zur lokalen Verteilungsfunktion ist
Mit dem Kollision, die beitr gt
und diejenigen, die reduziert Partikel
erh lt man den Austauschfaktor
Die Gleichgewichtsverteilung kann durch eine Maxwell-Boltzmann Verteilung angen hert werden,
wobei
In der Relaxationsn herung wird davon ausgegangen, dass die Verteilung
$\displaystyle\frac{df_i}{dt}=-\displaystyle\frac{f_i-f_i^{eq}}{\tau}$
die in der diskreten Approximation die Gleichung hat
wo der Begriff der Unterschiede in den Verteilungsfunktionen die Kollisionen darstellt.
Wenn die Teilchen kollidieren, variieren die Verteilungsfunktion nach
$\displaystyle\frac{df}{dt}\neq 0$
Kollisionen verursachen, dass Teilchen benachbarter Zellen einer Kollision unterliegen, die sie in die betroffene Zelle bringt und Partikel innerhalb der zu vertauschten Zelle. Die erste f hrt zu einer Zunahme von
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