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Boltzmann Transportgleichung

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Boltzmann Transportgleichung

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Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$R$

Constante de los gases

J/K mol

$\rho$

rho

Densidad en el espacio

kg/m^3

$f$

Función distribución de la teoría de transporte

$m$

Masa de la partícula

$T(\vec{x},t)$

Temperatura en el espacio

$\sigma_{ij}(\vec{x},t)$

sigma_ij

Tensión en el espacio

$\vec{v}$

Velocidad de las partículas (vector)

m/s

$\vec{u}$

Velocidad media (vector)

m/s

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

rho =int f dv

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

u =(m/rho)int vf dv

$T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

T =(m/3Rrho)int v^2f dv

$\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

s_ij =m int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f dv

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial t}+v_i\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_i}=C(f)$

df/dt+vdf/dv=C

Beispiele

Boltzmann Gleichung

Boltzmann -Funktion beschreibt den Transport eines Partikelsystem durch die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeit beschrieben:

equation

wobei der Begriff C beschreibt die Wechselwirkung (Kollision) zwischen diesen.

Dichte

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

dann kann die Dichte wird durch Sch tzung Masse erhalten werden:

equation

Geschwindigkeit es Flusses

Wenn die Parameter durch die Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

dann ist die Str mungsgeschwindigkeit durch Integration der Geschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten gegeben und wird durch:

equation

berechnet.

Spannungstensors

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

dann wird der Spannungstensor wird durch Integration der Str mungsgeschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten Gewichtung auf Geschwindigkeitsdifferenzen berechnet:

equation

Temperatur

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

equation=9075

und es ist der Gleichverteilungssatz betrachtet wird, kann die Temperatur durch die Integration der kinetische Energie durch die Verteilung der Geschwindigkeit durch die Gas Konstante geteilt gewichtet abgesch tzt werden:

equation

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