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Hänge haben das Problem, dass der Boden rutschen kann, wenn die durch das Eigengewicht erzeugten Kräfte die Kohäsion des Bodens überschreiten. Da die Kohäsion aufgrund externer Faktoren variieren kann, besteht die Möglichkeit, dass eine Masse an Stabilität verliert und sich verschiebt. Daher ist es entscheidend, die Verwundbarkeit und die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Destabilisierung zu verstehen.

>Modell

ID:(383, 0)

Beschreibung

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Para modelar la estabilidad de un terreno asumimos un fondo rocoso con una pendiente dada y una capa de suelo homogénea que se puede deslizar sobre esta.

ID:(1134, 0)

Bild

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La sección que estamos estudiando tiene un ancho \Delta.y un largo L:

ID:(2971, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La superficie de contacto del suelo con el suelo rocoso tiene un largo igual a L y un ancho igual a \Delta por lo que la sección es

$ S = L \Delta $

Bedingungen

Variablen

$D$

Länge der Bodenschicht

$m$

$S$

Superficie

$m^2$

Beziehung

ID:(19, 0)

Bild

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En primera instancia podemos considerar que la masa genera una fuerza gravitacional que trata de deslizar el suelo por la pendiente. Por otro lado la componente vertical al fondo rocoso genera el roce necesario para mantener la masa en su lugar:

De no existir agua ambas fuerzas son proporcionales a la masa por lo que finalmente solo dependerá del coeficiente de roce si la capa es estable.

ID:(2970, 0)

Bild

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De existir agua en el suelo esta contribuye en varias formas para desestabilizar la capa de suelo. Una primera forma es creando una fuerza de sustentación que reduce la fuerza normal y con ello el roce que sujeta el suelo en el lugar:

Este comportamiento corresponde a lo que se podría llamar en el limite la tendencia a que el suelo flote.

ID:(7985, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La columna de agua de una altura h genera a nivel de la capa de rocas una presión igual a

Dicha presión actua sobre la partre no porosa del fondo del suelo, eso es

(1-f)S

donde S es la sección

por lo que es

$ F_w = \rho_w g (1- f ) L \Delta h $

Bedingungen

Variablen

$\rho_w$

Densidad del Agua

$kg/m^3$

$F_w$

Hydrostatische Kraft per Hanglänge auf der Gleitfläche

$-$

$h$

Höhe der Säule

$m$

$D$

Länge der Bodenschicht

$m$

$f$

Porosität

$-$

Beziehung

ID:(4495, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La masa del suelo seco se puede calcular del volumen que se obtiene de la sección

multiplicado por la altura H y por la porosidad f y la densidad solida es \rho_s resultando:

$M_s=(1-f)\rho_s L \Delta H$

Bedingungen

Variablen

$\rho_s$

Festkörperdichte

$kg/m^3$

$M_s$

Gasmasse im Boden

$kg$

$D$

Länge der Bodenschicht

$m$

$f$

Porosität

$-$

Beziehung

ID:(4489, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La fuerza paralela al plano de deslizamiento se denomina la fuerza de tracción. Se calcula de la contribución de la fuerza gravitacional dada por las masas

en donde la masa debe considerar son la del suelo

y la del agua contenida

con lo que la ecuación resulta en

$ F_t =( M_s + M_w ) g \sin \theta $

Bedingungen

Variablen

$M_s$

Gasmasse im Boden

$kg$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$\theta$

Hang und Erosion

$-$

$F_t$

Traction Kraft auf der Gleitebene

$N$

$M_w$

Wassermasse im Boden

$kg$

Beziehung

ID:(4493, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

En el caso del agua la superficie es nuevamente

pero la altura de la capa (perpendicular al suelo rocoso) esta dada por

h\cos\theta

de modo que la masa en los poros f y la densidad del agua \rho_w será

$ M_w = \rho_w f L \Delta h \cos \theta $

Bedingungen

Variablen

$\rho_w$

Densidad del Agua

$kg/m^3$

$\theta$

Hang und Erosion

$-$

$h$

Höhe der Säule

$m$

$D$

Länge der Bodenschicht

$m$

$f$

Porosität

$-$

Beziehung

ID:(4492, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La fuerza perpendicular al plano de deslizamiento se denomina la fuerza normal. Se calcula de la contribución de la fuerza gravitacional dada por las masas

en donde las masas son la del suelo

y la del agua contenida

Adicionalmente se debe considerar la fuerza hidrostatica que ejerce el agua a nivel del suelo rocoso y que es

De esta forma se obtiene la fuerza normal que genera el roce es igual a

$ F_n =( M_s + M_w ) g \cos \theta - F_w $

Bedingungen

Variablen

$M_s$

Gasmasse im Boden

$kg$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$\theta$

Hang und Erosion

$-$

$F_w$

Hydrostatische Kraft per Hanglänge auf der Gleitfläche

$-$

$F_N$

Normalkraft

$N$

Beziehung

ID:(4491, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La fuerza de roce se obtiene sumando todas las fuerza perpendiculares al plano de deslizamiento y multiplicándolas por el coeficiente de roce \mu.

Como la fuerza normal es

se obtiene una fuerza de roce igual a:

$ F_r = \mu ( M_s + M_w ) g \cos \theta - F_w ) $

Bedingungen

Variablen

$M_s$

Gasmasse im Boden

$kg$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$\theta$

Hang und Erosion

$-$

$F_w$

Hydrostatische Kraft per Hanglänge auf der Gleitfläche

$-$

$\mu$

Reibungskoeffizient

$-$

$F_r$

Reibungskraft

$N$

$M_w$

Wassermasse im Boden

$kg$

Beziehung

ID:(4494, 0)

Bild

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La segunda contribución del agua tiende, en la medida que el agua este adecuadamente dosificada, a estabilizar el suelo. Si solo figura como humedad relativa alta se forman meniscos de agua entre los granos que ejercen fuerzas cohesivas. Sin embargo si la capa de suelo es inundada dicha sección pierde esta cohesión y es el resto sobre el nivel del agua que debe soportar el peso de la masa:

ID:(7986, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Wasser im Dampf neigt dazu, in der Nähe von Kapillaren zu kondensieren, die diese füllen und einen Meniskus mit einem Krümmungsradius r aufweisen.

Dies liegt daran, dass die Nähe zwischen den Molekülen aufgrund des kleinen Raums dazu führt, dass Van-der-Waals-Kräfte durch künstliche Erhöhung der Oberflächenspannung wirksamer werden.

Das Ergebnis ist, dass für eine relative Luftfeuchtigkeit HR in einer Flüssigkeit mit Oberflächenspannung \sigma und Molvolumen V_m bei einer Temperatur T alle Poren mit einem Radius von weniger als

Sie sind mit Flüssigkeit gefüllt. Diese Gleichung ist als Kelvins Gesetz bekannt.

ID:(9774, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn eine Flüssigkeitsoberfläche mit Oberflächenspannung $\sigma$ eine Krümmung mit einem Radius $r$ aufweist, wird der Druck, der in Richtung der Oberfläche erzeugt wird, durch

$ p \equiv\displaystyle\frac{2 \sigma }{ r }$

Bedingungen

Variablen

$r$

Krümmung Radio

$m$

$\sigma$

Oberflächenspannung

$N/m$

$p_c$

Oberflächenspannung Druck

$Pa$

Beziehung

berechnet.

ID:(4484, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Si existe humedad en el suelo se condensara agua entre los granos creando una fuerza aditiva que evita que el suelo pierda su cohesión. Esta cohesión depende de el numero de puentes entre los granos

y la fuerza que se ejerce entre cada uno si se le trata de separar

que resulta en una fuerza de cohesión

$ F_c = N f_m $

Bedingungen

Variablen

Beziehung

donde f_m es una fuerza por área a ser modelada.

ID:(4490, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

El agua entre los granos presenta un menisco de radio r que genera puna succión lateral que lleva a una presión negativa en el agua entre granos. Por ello de la presión

Con la presión actuando sobre un disco del mismo radio r por lo que

f_0=\Delta p \pi r^2

Reemplazando el valor de la diferencia de presión se obtiene la fuerza que se ejerce entre dos granos

$ f_m =2 \pi \sigma r_m $

Bedingungen

Variablen

$r_m$

Meniskusradius

$m$

$\sigma$

Oberflächenspannung

$N/m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

Beziehung

ID:(2972, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Una vez se tiene la fuerza por grano se debe estimar el numero de estos. Para ello se puede considerar la sección que la arcilla ocupa. Para ello se debe multiplicar la sección por la fracción que corresponde a arcilla. Como el f_k se refiere a participación en la masa se puede obtener la dependencia en volumen si se empelan las densidades de la componente y la densidad aparente\\n\\n

$\displaystyle\frac{\rho_b}{\rho_s}f_kS$

\\n\\ny dividirla una sección de plaquita estimada del largo por el alto\\n\\n

$$

l_c

ID:(2973, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

La cohesión ocurre entre granos en que se forma por capilaridad pequeños meniscos de agua. Esto es solo posible en las zonas no saturada del suelo o sea en profundidades sobre el nivel de la zona saturada. Por ello su el ancho de la zona es \Delta, el grosor de la capa H y el ancho de la capa en dirección perpendicular al suelo de roca h\cos\theta se tiene la superficie

$ S =( H - h \cos \theta ) \Delta $

Bedingungen

Variablen

$\theta$

Hang und Erosion

$-$

$h$

Höhe der Säule

$m$

$D$

Länge der Bodenschicht

$m$

Beziehung

ID:(2975, 0)