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Énergie interne
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L'énergie interne est l'énergie inhérente au système, c'est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle des particules qui le composent.L'énergie interne est une fonction de l'état du système et dépend uniquement de l'état actuel, quel que soit le moyen par lequel cet état a été atteint.

>Modèle

ID:(882, 0)


Mécanismes
Concept

L'énergie interne est l'énergie totale contenue dans un système, y compris l'énergie cinétique des molécules en mouvement et en vibration, et l'énergie potentielle des forces entre les molécules. Elle englobe toutes les formes microscopiques d'énergie qui ne sont pas liées au mouvement ou à la position du système dans son ensemble, comme l'énergie thermique et l'énergie chimique.

L'énergie interne d'un système change lorsque de la chaleur est ajoutée ou retirée du système, ou lorsque du travail est effectué par ou sur le système. Cela est exprimé dans la première loi de la thermodynamique, qui stipule que le changement de l'énergie interne est égal à la chaleur ajoutée au système moins le travail effectué par le système.

L'énergie interne est une fonction d'état, ce qui signifie qu'elle dépend uniquement de l'état actuel du système et non de la manière dont le système a atteint cet état. Cette propriété permet de calculer les changements d'énergie entre différents états en utilisant des variables d'état telles que la température, la pression et le volume.

ID:(15267, 0)


Énergie interne : relation différentielle
Concept

Comme le différentiel d'énergie interne ($dU$) dépend de le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$), a pression ($p$) et a variation de volume ($\Delta V$) selon l'équation :

$ dU = \delta Q - p dV $



et l'expression de la deuxième loi de la thermodynamique avec a température absolue ($T$) et a variation d'entropie ($dS$) est la suivante :

$ \delta Q = T dS $



nous pouvons en conclure que :

$ dU = T dS - p dV $

ID:(570, 0)


Énergie interne
Concept

Si a température absolue ($T$) et a pression ($p$) sont maintenus constants, a variation de l'énergie interne ($dU$), qui dépend de a variation d'entropie ($dS$) et a variation de volume ($\Delta V$), s'exprime comme suit :

$ dU = T dS - p dV $



En intégrant cela, on obtient l'expression suivante en termes de a énergie interne ($U$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) :

$ U = T S - p V $

[1] "Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte" (Sur la Détermination Quantitative et Qualitative des Forces), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842 [2] "Über die Erhaltung der Kraft" (Sur la Conservation de la Force), Hermann von Helmholtz, 1847

ID:(214, 0)


Énergie interne: relation différentielle
Concept

Étant donné que a énergie interne ($U$) dépend de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), le différentiel d'énergie interne ($dU$) peut être calculé comme suit :

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$



Pour simplifier l'écriture de cette expression, nous introduisons la notation pour la dérivée de a énergie interne ($U$) par rapport à A entropie ($S$) en maintenant le volume ($V$) constant :

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$



et pour la dérivée de a énergie interne ($U$) par rapport à Le volume ($V$) en maintenant a entropie ($S$) constant :

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$



ainsi, nous pouvons écrire :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

ID:(15703, 0)


Énergie interne et équation d'état à entropie constante
Concept

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $



il en résulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport à la variation de le volume ($V$) est :

$ DU_{V,S} =- p $

ID:(568, 0)


Énergie interne et équation d'état à volume constant
Concept

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



En comparant cela avec l'équation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $



il en résulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport à la variation de a entropie ($S$) est :

$ DU_{S,V} = T $

ID:(569, 0)


L'énergie interne et la relation de Maxwell
Concept

Étant donné que le différentiel d'énergie interne ($dU$) est un différentiel exact, nous devons noter que a énergie interne ($U$) par rapport à A entropie ($S$) et le volume ($V$) doit être indépendant de l'ordre dans lequel la fonction est dérivée :

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$



En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$) et a température absolue ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a pression ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

nous pouvons conclure que :

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

ID:(15738, 0)


Modèle
Concept


ID:(15326, 0)


Énergie interne
Modèle

L'énergie interne est l'énergie inhérente au système, c'est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle des particules qui le composent. L'énergie interne est une fonction de l'état du système et dépend uniquement de l'état actuel, quel que soit le moyen par lequel cet état a été atteint.

Variables
Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
$DU_{S,V}$
DU_SV
Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant
K
$DU_{V,S}$
DU_VS
Dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante
Pa
$Dp_{S,V}$
Dp_SV
Dérivée partielle de la pression par rapport à l'entropie à volume constant
K/m^3
$DT_{V,S}$
DT_VS
Dérivée partielle de la température par rapport au volume à entropie constante
K/m^3
$dU$
dU
Différentiel d'énergie interne
J
$U$
U
Énergie interne
J
$S$
S
Entropie
J/K
$p$
p
Pression
Pa
$T$
T
Température absolue
K
$dS$
dS
Variation d'entropie
J/K
$dU$
dU
Variation de l'énergie interne
J
$\Delta V$
DV
Variation de volume
m^3
$V$
V
Volume
m^3

Calculs

D'abord, sélectionnez l'équation:   à ,  puis, sélectionnez la variable:   à 
Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

 Variable   Donnée   Calculer   Cible :   Équation   À utiliser


Équations

Comme le différentiel d'énergie interne ($dU$) d pend de le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$), a pression ($p$) et a variation de volume ($\Delta V$) selon l' quation :

$ dU = \delta Q - p dV $



et l'expression de la deuxi me loi de la thermodynamique avec a température absolue ($T$) et a variation d'entropie ($dS$) est la suivante :

$ \delta Q = T dS $



nous pouvons en conclure que :

$ dU = T dS - p dV $

(ID 3471)

Si a température absolue ($T$) et a pression ($p$) sont maintenus constants, a variation de l'énergie interne ($dU$), qui d pend de a variation d'entropie ($dS$) et a variation de volume ($\Delta V$), s'exprime comme suit :

$ dU = T dS - p dV $



En int grant cela, on obtient l'expression suivante en termes de a énergie interne ($U$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) :

$ U = T S - p V $

(ID 3472)

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



En comparant cela avec l' quation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $



il en r sulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport la variation de le volume ($V$) est :

$ DU_{V,S} =- p $

(ID 3535)

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



En comparant cela avec l' quation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $



il en r sulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport la variation de a entropie ($S$) est :

$ DU_{S,V} = T $

(ID 3546)

tant donn que le différentiel d'énergie interne ($dU$) est un diff rentiel exact, nous devons noter que a énergie interne ($U$) par rapport a entropie ($S$) et le volume ($V$) doit tre ind pendant de l'ordre dans lequel la fonction est d riv e :

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$



En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$) et a température absolue ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a pression ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

nous pouvons conclure que :

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

(ID 3556)

tant donn que a énergie interne ($U$) d pend de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), le différentiel d'énergie interne ($dU$) peut tre calcul comme suit :

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$



Pour simplifier l' criture de cette expression, nous introduisons la notation pour la d riv e de a énergie interne ($U$) par rapport a entropie ($S$) en maintenant le volume ($V$) constant :

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$



et pour la d riv e de a énergie interne ($U$) par rapport le volume ($V$) en maintenant a entropie ($S$) constant :

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$



ainsi, nous pouvons crire :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

(ID 8185)

Exemples

L' nergie interne est l' nergie totale contenue dans un syst me, y compris l' nergie cin tique des mol cules en mouvement et en vibration, et l' nergie potentielle des forces entre les mol cules. Elle englobe toutes les formes microscopiques d' nergie qui ne sont pas li es au mouvement ou la position du syst me dans son ensemble, comme l' nergie thermique et l' nergie chimique.

L' nergie interne d'un syst me change lorsque de la chaleur est ajout e ou retir e du syst me, ou lorsque du travail est effectu par ou sur le syst me. Cela est exprim dans la premi re loi de la thermodynamique, qui stipule que le changement de l' nergie interne est gal la chaleur ajout e au syst me moins le travail effectu par le syst me.

L' nergie interne est une fonction d' tat, ce qui signifie qu'elle d pend uniquement de l' tat actuel du syst me et non de la mani re dont le syst me a atteint cet tat. Cette propri t permet de calculer les changements d' nergie entre diff rents tats en utilisant des variables d' tat telles que la temp rature, la pression et le volume.

(ID 15267)

Comme le différentiel d'énergie interne ($dU$) d pend de le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$), a pression ($p$) et a variation de volume ($\Delta V$) selon l' quation :

$ dU = \delta Q - p dV $



et l'expression de la deuxi me loi de la thermodynamique avec a température absolue ($T$) et a variation d'entropie ($dS$) est la suivante :

$ \delta Q = T dS $



nous pouvons en conclure que :

$ dU = T dS - p dV $

(ID 570)

Si a température absolue ($T$) et a pression ($p$) sont maintenus constants, a variation de l'énergie interne ($dU$), qui d pend de a variation d'entropie ($dS$) et a variation de volume ($\Delta V$), s'exprime comme suit :

$ dU = T dS - p dV $



En int grant cela, on obtient l'expression suivante en termes de a énergie interne ($U$), a entropie ($S$) et le volume ($V$) :

$ U = T S - p V $

[1] " ber die quantitative und qualitative Bestimmung der Kr fte" (Sur la D termination Quantitative et Qualitative des Forces), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842 [2] " ber die Erhaltung der Kraft" (Sur la Conservation de la Force), Hermann von Helmholtz, 1847

(ID 214)

tant donn que a énergie interne ($U$) d pend de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), le différentiel d'énergie interne ($dU$) peut tre calcul comme suit :

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$



Pour simplifier l' criture de cette expression, nous introduisons la notation pour la d riv e de a énergie interne ($U$) par rapport a entropie ($S$) en maintenant le volume ($V$) constant :

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$



et pour la d riv e de a énergie interne ($U$) par rapport le volume ($V$) en maintenant a entropie ($S$) constant :

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$



ainsi, nous pouvons crire :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $

(ID 15703)

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



En comparant cela avec l' quation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $



il en r sulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport la variation de le volume ($V$) est :

$ DU_{V,S} =- p $

(ID 568)

Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est une fonction des variations de a entropie ($S$) et de le volume ($V$), ainsi que des pentes a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$), ce qui s'exprime comme suit :

$ dU = DU_{S,V} dS + DU_{V,S} dV $



En comparant cela avec l' quation de le différentiel d'énergie interne ($dU$) :

$ dU = T dS - p dV $



il en r sulte que la pente de a énergie interne ($U$) par rapport la variation de a entropie ($S$) est :

$ DU_{S,V} = T $

(ID 569)

tant donn que le différentiel d'énergie interne ($dU$) est un diff rentiel exact, nous devons noter que a énergie interne ($U$) par rapport a entropie ($S$) et le volume ($V$) doit tre ind pendant de l'ordre dans lequel la fonction est d riv e :

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$



En utilisant la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport à l'entropie à volume constant ($DU_{S,V}$) et a température absolue ($T$)

$ DU_{S,V} = T $

,

et la relation entre la pente a dérivée partielle de l'énergie interne par rapport au volume à entropie constante ($DU_{V,S}$) et a pression ($p$)

$ DU_{V,S} =- p $

,

nous pouvons conclure que :

$ DT_{V,S} =- Dp_{S,V} $

(ID 15738)


(ID 15326)

ID:(882, 0)