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Gase de Van der Waals

Storyboard

>Modell

ID:(519, 0)

Gase de Van der Waals

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$\beta$

beta

Beta

1/J

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

J/K

$s$

Exponente del potencial de interacción

$u$

Potencial de interacción

$r_0$

r_0

Radio mínimo del potencial

$B_2$

B_2

Segundo coeficiente de Vireal

1/J

$T$

Temperatura

$u_0$

u_0

Valor de barrera de potencial

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$B_2 =-\displaystyle\frac{1}{2}I( \beta )$

B_2 =- I_beta / 2

(ID 3821)

$B_2 =-2 \pi \displaystyle\int_0^{\infty}(e^{- \beta u(r) }-1) r ^2 d r$

B_2 =-2* pi *@INT( (exp(- beta * u )-1)* r ^2, r , 0 , infty)

(ID 3822)

$u(r)=-u_0\left(\displaystyle\frac{r_0}{r}\right)^s$

u(r)=-u_0\left(\displaystyle\frac{r_0}{r}\right)^s

(ID 3823)

$B_2 =\displaystyle\frac{4 \pi }{3} r _0^3\left(1-\displaystyle\frac{3}{ s -3}\displaystyle\frac{ u_0 }{ k_B T }\right)$

B_2 =4* pi * r_0 ^3*(1-3* u_0/(( s -3)* k_B * T))/3

(ID 3824)

Beispiele

Einfaches Potential Energie Modell

Una forma de simplificar el potencial de Leonard Jones

$u(r) =4 u_0 \left[\left(\displaystyle\frac{ a }{ r }\right)^{12}-\left(\displaystyle\frac{ a }{ r }\right)^6\right]$

es asumir solo la parte atractiva y un potencial infinito repulsivo en el centro. Por ello se asume que la part cula tiene un radio r_0 y en que el potencial es infinito para r y es una funci n del inverso de una potencia s para radios superiores a r_0:

$u(r)=-u_0\left(\displaystyle\frac{r_0}{r}\right)^s$

y el potencial u_0 es el m nimo en el radio r=r_0.

(ID 3823)

Virialkoeffizient

La ecuaci n de los gases reales es con

$\displaystyle\frac{ p }{ k_B T }= c -\displaystyle\frac{1}{2} c ^2 I( \beta )$

donde \bar{p} es la presi n, k la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta e I(\beta) una funci n del potencial u. Si se compara con

$\displaystyle\frac{\bar{p}}{kT}=c+B_2(T)c^2+B_3(T)c^3+\ldots$

se tiene que el coeficientes Virial B_2 ser a con

$B_2 =-\displaystyle\frac{1}{2}I( \beta )$

(ID 3821)

Virialkoeffizient im Kugelsymmetrischen Fall

Si el segundo coeficiente de Virial es con beta $1/J$ und segundo coeficiente de Vireal $1/J$

$B_2 =-\displaystyle\frac{1}{2}I( \beta )$

y se tiene que la funci n I(\beta) es con

$I(\beta)\equiv\displaystyle\int_0^{\infty}(e^{-\beta u(r)}-1)4\pi r^2dr$

puede ser integrada en los ngulos quedando el segundo coeficiente de Virial con como

$B_2 =-2 \pi \displaystyle\int_0^{\infty}(e^{- \beta u(r) }-1) r ^2 d r$

(ID 3822)

Virialkoeffizient des Einfachen Potential Energie

Si el coeficiente de Virial es con beta $1/J$ , potencial de interacción $J$ und segundo coeficiente de Vireal $1/J$

$B_2 =-2 \pi \displaystyle\int_0^{\infty}(e^{- \beta u(r) }-1) r ^2 d r$

y se asume el potencial de interacci n con

$u(r)=-u_0\left(\displaystyle\frac{r_0}{r}\right)^s$

\\n\\nse deja integrar por segmento de radio\\n\\n

$B_2=4\pi\displaystyle\int_0^{r_0}r^2dr-4\pi\displaystyle\int_{r_0}^{\infty}(e^{-\beta u(r)}-1)r^2dr$

si se asume que \beta u(r)\ll 1 la integral se puede calcular en forma exacta obteniendo se con

$B_2 =\displaystyle\frac{4 \pi }{3} r _0^3\left(1-\displaystyle\frac{3}{ s -3}\displaystyle\frac{ u_0 }{ k_B T }\right)$

(ID 3824)

ID:(519, 0)