Bosonen
Beschreibung
Las partículas en mecánica cuántica tienen spin que puede tomar valores
$\Psi(\ldots,q_i,\ldots,q_j,\ldots)=\Psi(\ldots,q_j,\ldots,q_i,\ldots)$
Bosones se describen por lo que se denomina estadísticas de Bose-Einstein.
ID:(704, 0)
Mögliche Staaten
Beschreibung
Los estados
$R={n_1,n_2,n_3,\ldots}$
.\\n\\nEso si la distribución debe satisfacer que la suma de los números de partículas por estado debe ser igual al numero total de partículas
$\displaystyle\sum_rn_r=N$
\\n\\nAdemas la suma de las energía de cada partícula debe ser igual a la energía total
$\displaystyle\sum_rn_r\epsilon_r=E$
y el calculo de las combinaciones debe considerar que estas son indistinguibles.
ID:(705, 0)
Beschreibung des Physikalischen System
Gleichung
El sistema esta compuesto de
Cada partícula puede estar en uno de los estados
$ N =\displaystyle\sum_ r n_r $ |
ID:(3665, 0)
Gesamtenergie des Physical Systems
Gleichung
Sea
$ E_R =\displaystyle\sum_ r n_r \epsilon_r $ |
ID:(3666, 0)
Allgemeine Groß Partition Funktion
Gleichung
En el caso de que existir un limite del número de partículas tenemos que trabajar que con la gran función partición de la gran distribución canónica.
$ {\cal Z} =\displaystyle\sum_N\displaystyle\sum_r e^{- \beta E_r - \alpha N }$ |
Para calcular la gran función partición se deben considerar todos los estados posibles
$ {\cal{Z}}_{BE} =\displaystyle\sum_{ N_h } \displaystyle\sum_{ R } e^{- \beta E_R }e^{- \alpha N_h }$ |
ID:(3706, 0)
Bosonen Groß Partition Funktion
Gleichung
En el caso del sistema de bosones tienen con energía del boson en el estado $r$ $J$, energía del sistema $J$ und numero de bosones en el estado $r$ $-$ energía igual a
$ E_R =\displaystyle\sum_ r n_r \epsilon_r $ |
y con numero de partículas $-$ und numero medio de bosones en el estado $r$ $-$ el número de estos se calcula mediante
$ N =\displaystyle\sum_ r n_r $ |
por lo que con energía del sistema $J$, factor alpha $-$, factor beta $1/J$, función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ la gran función partición
$ {\cal{Z}}_{BE} =\displaystyle\sum_{ N_h } \displaystyle\sum_{ R } e^{- \beta E_R }e^{- \alpha N_h }$ |
\\n\\nes\\n\\n
${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\sum_Re^{-\beta(n_1\epsilon_1+n_2\epsilon_2+n_3\epsilon_3+\ldots)}e^{-\alpha(n_1+n_2+n_3+\ldots)}$
\\n\\nSi se re ordena esta expresión se puede sumar por número de partículas en el estado
${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\sum_{n_1=0}^{\infty}e^{-(\alpha+\beta\epsilon_1)n_1}\sum_{n_2=0}^{\infty}e^{-(\alpha+\beta\epsilon_2)n_2}\ldots$
\\n\\nSi realizamos las suma se obtiene\\n\\n
${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\frac{1}{1-e^{-(\alpha+\beta\epsilon_1)}}\displaystyle\frac{1}{1-e^{-(\alpha+\beta\epsilon_2)}}\ldots$
Si se aplica el logaritmo se obtiene con energía del sistema $J$, factor alpha $-$, factor beta $1/J$, función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ finalmente
$ \ln{\cal{Z}}_{BE} =-\displaystyle\sum_ r \ln(1-e^{- \beta \epsilon_r - \alpha })$ |
ID:(3708, 0)
Annäherung der Großen Partition Funktion für Bose-Einstein
Gleichung
Si pensamos la gran función partición como\\n\\n
${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\sum_{N'}Z_{BE}(N')e^{-\alpha N'}$
\\n\\nante la situación que la desvían estándar del número de partículas es pequeñas, la suma se reduce a solo el elemento en
${\cal{Z}}_{BE}\sim Z_{BE}(N)e^{-\alpha N}$
Con el logaritmo de esta expresión se obtiene con
$ \ln{\cal{Z}}_{BE} =- \alpha N + \ln Z_{BE} $ |
ID:(3707, 0)
Partition Funktion Bosonen
Gleichung
Con energía del boson en el estado $r$ $J$, factor alpha $-$, factor beta $1/J$ und logaritmo de la función partición de Bose Einstein $-$ la relación para la gran función partición
$ \ln{\cal{Z}}_{BE} =-\displaystyle\sum_ r \ln(1-e^{- \beta \epsilon_r - \alpha })$ |
y con factor alpha $-$, logaritmo de la función partición de Bose Einstein $-$, logaritmo de la función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ la relación
$ \ln{\cal{Z}}_{BE} =- \alpha N + \ln Z_{BE} $ |
se puede escribir una relación para la función partición que con factor alpha $-$, logaritmo de la función partición de Bose Einstein $-$, logaritmo de la función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ resulta:
$ \ln Z_{BE} = \alpha N -\displaystyle\sum_ r \ln(1-e^{- \beta \epsilon_r - \alpha })$ |
ID:(3709, 0)
0
Video
Video: Estadística de Bose-Einstein