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ID:(499, 0)

Beschreibung

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Las partículas en mecánica cuántica tienen spin que puede tomar valores \pm n\hbar/2 donde \hbar es la constante de Planck y n es un numero entero.\\n\\nPartículas que tienen spin enteros se denominan Bosones. Se caracterizan porque las función de onda es simétrica, es decir es invariante ante la permutación entre dos partículas (posiciones y spin):\\n\\n

$\Psi(\ldots,q_i,\ldots,q_j,\ldots)=\Psi(\ldots,q_j,\ldots,q_i,\ldots)$

Bosones se describen por lo que se denomina estadísticas de Bose-Einstein.

ID:(704, 0)

Beschreibung

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Los estados R se definen indicando el numero de partículas en cada uno de los estados n_r, o sea\\n\\n

$R={n_1,n_2,n_3,\ldots}$

.\\n\\nEso si la distribución debe satisfacer que la suma de los números de partículas por estado debe ser igual al numero total de partículas N:\\n\\n

$\displaystyle\sum_rn_r=N$

\\n\\nAdemas la suma de las energía de cada partícula debe ser igual a la energía total E:\\n\\n

$\displaystyle\sum_rn_r\epsilon_r=E$

y el calculo de las combinaciones debe considerar que estas son indistinguibles.

ID:(705, 0)

Gleichung

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El sistema esta compuesto de N partículas con una energía total E.

Cada partícula puede estar en uno de los estados r con una energía \epsilon_r. Si el número de partículas que se encuentran en el estado r es n_r el número total deberá ser con igual a

ID:(3665, 0)

Gleichung

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Sea n_r es el número de partículas en el estado r y sea \epsilon_r la energía de una partícula en dicho estado. Si la interacción entre las partículas es despreciable, la energía total es con

ID:(3666, 0)

Gleichung

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En el caso de que existir un limite del número de partículas tenemos que trabajar que con la gran función partición de la gran distribución canónica.

Para calcular la gran función partición se deben considerar todos los estados posibles R para en número dado de partículas N. La gran distribución canónica considera el exponencial elevado a menos el beta y la energía y el factor \alpha multiplicado por el número de partícula, por lo que con es:

ID:(3706, 0)

Gleichung

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En el caso del sistema de bosones tienen con energía del boson en el estado $r$ $J$, energía del sistema $J$ und numero de bosones en el estado $r$ $-$ energía igual a

y con numero de partículas $-$ und numero medio de bosones en el estado $r$ $-$ el número de estos se calcula mediante

por lo que con energía del sistema $J$, factor alpha $-$, factor beta $1/J$, función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ la gran función partición

\\n\\nes\\n\\n

${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\sum_Re^{-\beta(n_1\epsilon_1+n_2\epsilon_2+n_3\epsilon_3+\ldots)}e^{-\alpha(n_1+n_2+n_3+\ldots)}$

\\n\\nSi se re ordena esta expresión se puede sumar por número de partículas en el estado r:\\n\\n

${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\sum_{n_1=0}^{\infty}e^{-(\alpha+\beta\epsilon_1)n_1}\sum_{n_2=0}^{\infty}e^{-(\alpha+\beta\epsilon_2)n_2}\ldots$

\\n\\nSi realizamos las suma se obtiene\\n\\n

${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\frac{1}{1-e^{-(\alpha+\beta\epsilon_1)}}\displaystyle\frac{1}{1-e^{-(\alpha+\beta\epsilon_2)}}\ldots$

Si se aplica el logaritmo se obtiene con energía del sistema $J$, factor alpha $-$, factor beta $1/J$, función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ finalmente

ID:(3708, 0)

Gleichung

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Si pensamos la gran función partición como\\n\\n

${\cal{Z}}_{BE}=\displaystyle\sum_{N'}Z_{BE}(N')e^{-\alpha N'}$

\\n\\nante la situación que la desvían estándar del número de partículas es pequeñas, la suma se reduce a solo el elemento en N por lo que\\n\\n

${\cal{Z}}_{BE}\sim Z_{BE}(N)e^{-\alpha N}$

Con el logaritmo de esta expresión se obtiene con

ID:(3707, 0)

Gleichung

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Con energía del boson en el estado $r$ $J$, factor alpha $-$, factor beta $1/J$ und logaritmo de la función partición de Bose Einstein $-$ la relación para la gran función partición

y con factor alpha $-$, logaritmo de la función partición de Bose Einstein $-$, logaritmo de la función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ la relación

se puede escribir una relación para la función partición que con factor alpha $-$, logaritmo de la función partición de Bose Einstein $-$, logaritmo de la función partición gran canónica de Bose-Einstein $-$ und numero de partículas $-$ resulta:

ID:(3709, 0)

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Video: Estadística de Bose-Einstein