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Beispiel für den Zufallspfad (Rando Walk)

Storyboard

Der zufällige Pfad ist ein typisches Beispiel, da ausgehend von mikroskopischen Wahrscheinlichkeiten (Schritt nach rechts oder links) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung entwickelt werden kann, die die wahrscheinlichsten Stellen berücksichtigt, an denen sich der Wanderer befindet.

>Modell

ID:(308, 0)

Random Walk Problem

Definition

ID:(11396, 0)

Binomialverteilung

Bild

ID:(11397, 0)

Beispiel für den Zufallspfad (Rando Walk)

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$C_{n_1n_2}$

C_n1n2

Combinaciones posibles de (n_1,n_2) caminos

$n_2$

n_2

Número de pasos hacia la derecha

$q$

Número de pasos hacia la derecha

$n_1$

n_1

Número de pasos hacia la izquierda

$N$

Número total de pasos

$n$

Número totales de pasos a la izquierda

$s$

Posición camino aleatorio

$P_N(m)$

P_Nm

Probabilidad de $n_1$ de $N$ pasos hacia la izquierda

$p_{n_1n_2}$

p_n1n2

Probabilidad de avanzar una combinación (n_1,n_2)

$p$

Probabilidad de pasos hacia la izquierda

$p_{n_1,n_2}$

p_n1n2

Probabilidad de realizar (n_1,n_2) pasos

$W_N(n_1,n_2)$

W_n1n2

Probabilidad de realizar (n_1,n_2) pasos cualquier secuencia

$a$

Schrittlänge

$\Delta t$

Tiempo del paso

$t$

Tiempo final

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ t = N \Delta t $

t = N * Dt

(ID 501)

$x=(n_1-n_2)a$

x=(n_2-n_1)a

(ID 503)

$p_{n_1n_2}=p^{n_1}q^{n_2}$

p_{n_1n_2}=p^{n_1}q^{n_2}

(ID 504)

$C_{n_1n_2}=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}$

C_n1n2=N!/(n_1!n_2!)

(ID 505)

$N=n_1+n_2$

N = n_1 + n_2

(ID 3358)

$ W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

W_N(n) =math.factorial( N )* p ^ n *(1- p )^( N - n )/(math.factorial( n )*math.factorial( N - n ))

(ID 8961)

$p+q=1$

p+q=1

(ID 8965)

$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$

W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}

(ID 8970)

$W_N(n_1,n_2)=C_{n_1n_2}p_{n_1n_2}$

W_N(n_1,n_2)=C_{n_1n_2}p_{n_1n_2}

(ID 8980)

Beispiele

Random Walk Problem

Das Problem des zuf lligen Pfades ist ein Beispiel daf r, wie man aus der mikroskopischen Beschreibung die wahrscheinliche zeitliche Entwicklung vorhersagen kann. In diesem Fall wird angenommen, dass ein Akteur (Partikel, Person usw.) zuf llig ausw hlt, ob er einen Schritt nach rechts oder nach links macht. Es wird angenommen, dass die Schritte eine L nge a haben und dass die Wahrscheinlichkeit, nach rechts zu gehen, p und nach links q ist:

(ID 11396)

Binomialverteilung

Das Ergebnis der Berechnung entspricht einer sogenannten Binomialverteilung. Jede Zeile gibt an, wie oft der Akteur nach einer Anzahl von N von Schritten an dieser Position landet. Dies entspricht der Wahrscheinlichkeit, es nach N Schritten an dieser Stelle zu finden:

(ID 11397)

ID:(308, 0)