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Fonction de partition
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Lors de l'estimation de l'énergie moyenne, il devient évident qu'il existe une fonction génératrice avec laquelle divers paramètres peuvent être calculés. Cette fonction est appelée la fonction de partition et elle sert de base au calcul des propriétés de différents systèmes.
ID:(171, 0)
Énergie moyenne
Équation
L'énergie moyenne est calculée comme la moyenne pondérée des énergies en prenant en compte la probabilité des différents états $r$, telle que représentée par
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
dans la formule suivante :
$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$
Le résultat est obtenu en tenant compte des valeurs de
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
.
ID:(3526, 0)
Fonction de partition
Équation
L'énergie moyenne est déterminée par rapport à
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
et peut être exprimée comme suit :
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Cela peut être résumé comme
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
où nous introduisons la soi-disant fonction de partition avec :
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
La lettre $Z$ provient du mot allemand Zustandsumme (Zustand=État, Summe=somme).
La fonction de partition est une fonction génératrice, ce qui signifie qu'elle génère d'autres fonctions ayant une signification physique.
ID:(3527, 0)
Énergie moyenne calculée avec la fonction de partition
Équation
Comme il est évident que
$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
et
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
cela implique que, avec
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
ID:(3528, 0)
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Video
Vidéo: Fonction de partition