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Membran Situation und Lösung
Gleichung
Si consideramos una solución con una presión separada del solvente con puro por una membrana semipermeable los potenciales químicos deben ser iguales. Si suponemos que la temperatura es igual a ambos lados de la membrana se tendrá que con
| $ g_0(p,T) = g_0(p',T) -\displaystyle\frac{ N_s }{ N } k_B T $ |
donde
ID:(4064, 0)
Osmotischer Druck
Gleichung
Cuando se tiene una membrana que separa solvente puro de solvente con soluto se presentara una presión negativa que debe ser igual\\n\\n
$\Psi=p-p'$
\\n\\ny que denominaremos presión osmótica. Para obtener una expresión para la presión osmótica basta expandir la función molar de Gibbs en $\Psi$:\\n\\n
$g_0(p'+\Psi,T)\sim g_0(p',T)+\left(\displaystyle\frac{\partial g_0}{\partial p}\right)_T\Psi$
lo que en la ecuación con constante de Boltzmann $J/K$, energía libre molar de Gibbs solvente con presencia del soluto $J$, energía libre molar de Gibbs solvente sin soluto $J$, numero de partículas de soluto $-$, numero de partículas del solvente $-$ und temperatur $K$
| $ g_0(p,T) = g_0(p',T) -\displaystyle\frac{ N_s }{ N } k_B T $ |
nos deja con constante de Boltzmann $J/K$, energía libre molar de Gibbs solvente con presencia del soluto $J$, energía libre molar de Gibbs solvente sin soluto $J$, numero de partículas de soluto $-$, numero de partículas del solvente $-$ und temperatur $K$
| $ \Psi =-\displaystyle\frac{ N_s }{ N }\displaystyle\frac{ k_B T }{\left(\displaystyle\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }\right)_T}$ |
ID:(4154, 0)
Derivada de la energía de Gibbs en el volumen
Gleichung
La deriva de la energía libre de Gibbs respecto de la presión es igual al volumen\\n\\n
$V=\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$
por lo que la derivada de la energía libre de Gibbs por partícula es
| $\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }=\displaystyle\frac{ V }{ N }$ |
ID:(9045, 0)
Soluto Verhalten als Gas Ideal
Gleichung
Con la presión osmótica es con constante de Boltzmann $J/K$, druck $Pa$, energía libre molar de Gibbs $J$, numero de partículas de soluto $-$, numero de partículas del solvente $-$, presión de las partículas del soluto $Pa$ und temperatur $K$ es igual a
| $ \Psi =-\displaystyle\frac{ N_s }{ N }\displaystyle\frac{ k_B T }{\left(\displaystyle\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }\right)_T}$ |
La deriva de la función molar de Gibbs se puede reemplazar por el volumen molar con druck $Pa$, energía libre molar de Gibbs $J$, numero de Avogadro $-$ und volumen molar $m^3/mol$ mediante
| $\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }=\displaystyle\frac{ V }{ N }$ |
\\n\\ncon lo que la presión osmótica es\\n\\n
$ \Psi =-\displaystyle\frac{ N_s }{ V } k_B T $
Si recordamos que la constante de los gases es con
| $ R = N_A k_B $ |
se tiene que con
| $ \Psi =\displaystyle\frac{ n_s }{ V } R T $ |
\\n\\ncon
$n_s=\displaystyle\frac{N_s}{N_A}$
Esta ecuación tiene la forma de una ecuación de los gases ideales o sea las moléculas de soluto en suspensión se comportan como un gas ideal.
ID:(4155, 0)
Osmotischer Druck und U-Rohr
Bild
Wenn eine halbdurchlässige Membran am Boden eines U-förmigen Röhrchens platziert wird und Wasser hinzugefügt wird, kann man beobachten, dass das Hinzufügen von gelöstem Material dazu führt, dass sich die Säule mit dem gelösten Stoff erhöht:
Dies geschieht aufgrund des negativen Drucks des osmotischen Drucks.
ID:(2024, 0)