User:
Aplicaciones del Potencial Químico
Description 
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
(ID 8020)
(ID 8021)
(ID 11862)
Examples
Si consideramos dos fases 1 y 2 con respectivamente
$U_1+U_2=U$
\\n\\n
$V_1+V_2=V$
\\n\\n
$N_1+N_2=N$
\\n\\nser n constantes. Por ello variaciones tendr n que ser tal que\\n\\n
$dU_1+dU_2=0 \rightarrow dU_2=-dU_1$
\\n\\n
$dV_1+dV_2=0 \rightarrow dV_2=-dV_1$
\\n\\n
$dN_1+dN_2=0 \rightarrow dN_2=-dN_1$
\\n\\nSi el sistema esta en equilibrio, su entropia total deber ser un m ximo con lo que se obtiene que\\n\\n
$dS = dS_1 + dS_2 =0$
Como el diferencial de la entrop a es con
| $ dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i $ |
\\n\\no sea\\n\\n
$dS = dS_1 + dS_2 = \displaystyle\frac{1}{T_1}dU_1+\displaystyle\frac{1}{T_2}dU_2+\displaystyle\frac{p_1}{T_1}dV_1+\displaystyle\frac{p_2}{T_2}dV_2+\displaystyle\frac{\mu_1}{T_1}dN_1+\displaystyle\frac{\mu_2}{T_2}dN_2$
se obtiene con la igualdad de los diferenciales que debe darse que con
| $ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $ |
(ID 8022)
Como la variaci n de la entrop a en un sistema de dos fases con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ and variación del volumen 1 $m^3$
| $ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $ |
debe ser nula se concluye que las temperaturas de ambas fases deben ser iguales con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ and variación del volumen 1 $m^3$
| $ T_1 = T_2 $ |
(ID 8020)
Como la variaci n de la entrop a en un sistema de dos fases con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ and variación del volumen 1 $m^3$
| $ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $ |
debe ser nula, se concluye que con con temperatura 1 $K$ and temperatura 2 $K$
| $ T_1 = T_2 $ |
las presiones de ambas fases deben ser iguales con temperatura 1 $K$ and temperatura 2 $K$
| $ p_1 = p_2 $ |
(ID 8021)
Como la variaci n de la entrop a en un sistema de dos fases con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ and variación del volumen 1 $m^3$
| $ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $ |
debe ser nula, se concluye que con con temperatura 1 $K$ and temperatura 2 $K$
| $ T_1 = T_2 $ |
los potenciales qu micos de ambas fases deben ser iguales con temperatura 1 $K$ and temperatura 2 $K$
| $ \mu_1 = \mu_2 $ |
(ID 11862)
Como la entrop a
| $ S = N k_B \left(\displaystyle\frac{3}{2}\ln\displaystyle\frac{ U }{ N }+\ln\displaystyle\frac{ V }{ N }+ \ln \gamma \right)$ |
se puede aplicar la definici n del potencial qu mico con
| $ \mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}$ |
para obtener el potencial qu mico de un gas ideal con
| $ \mu =\displaystyle\frac{ S }{ N }-\displaystyle\frac{5}{2} k_B $ |
(ID 8019)
ID:(842, 0)