Si la funci n partici n para la distribuci n can nica con un n mero fijo de part culas N es con

donde r son los estados posibles. Para definir la gran funci n partici n debemos sumar sobre el numero de part culas considerando que la expresi n cumple la distribuci n gran can nica e^{-\alpha N}. Por ello se tiene que con

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Die durchschnittliche Energie wird in Bezug auf

bestimmt und kann wie folgt ausgedr ckt werden:

$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$

Dies kann zusammengefasst werden als

$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$

wobei wir die sogenannte Partitionsfunktion mit einf hren:

Der Buchstabe $Z$ stammt aus dem deutschen Wort Zustandsumme (Zustand=State, Summe=sum).

Die Partitionsfunktion ist eine Generierungsfunktion, was bedeutet, dass sie andere Funktionen erzeugt, die physikalische Bedeutung haben.

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Con la gran funci n partici n con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ und numero del estado $r$ $J$

se puede calcular nuevamente la energ a media como la derivada en beta del logaritmo de la gran funci n partici n con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ und numero del estado $r$ $J$

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En analog a a como se calcula la energ a media derivando el logaritmo de la funci n partici n con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ und numero del estado $r$ $J$

en beta se puede calcular el n mero medio derivando respecto de alfa con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ und numero del estado $r$ $J$:

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