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Equipartition Theorem
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In systems in which the energy of the particles can always be separated into a kinetic energy that depends on the moment and a potential energy that only depends on the position, the average kinetic energy does not depend on the potential energy. If, in addition, it is assumed that the kinetic energy has the traditional form of the sum of the squares of the velocity, it can be concluded that the internal energy is proportional to the temperature and the degrees of freedom necessary to describe its behavior.
ID:(472, 0)
Physical meaning of the theorem
Definition
El teorema de equipartición establece que la energÃa tiende a distribuirse en forma homogénea entre todos los grados de libertad de un sistema.
En ese sentido un cambio de fase se puede entender como un cambio en que se 'abre' una serie de nuevos grados de libertad y la energÃa que estos demandan corresponderÃa a la energÃa latente para el cambio.
ID:(659, 0)
Equipartition Theorem
Description
In systems in which the energy of the particles can always be separated into a kinetic energy that depends on the moment and a potential energy that only depends on the position, the average kinetic energy does not depend on the potential energy. If, in addition, it is assumed that the kinetic energy has the traditional form of the sum of the squares of the velocity, it can be concluded that the internal energy is proportional to the temperature and the degrees of freedom necessary to describe its behavior.
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
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To be used
Equations
Examples
Por lo general la energ a tiene una parte cin tica y una potencial.\\n\\n
E=K+V
\\n\\nSi la parte potencial solo depende de la posici n, en una estimaci n de la energ a t rmica (cin tica) media del sistema esta no tiene contribuci n ya que en\\n\\n
U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_iKe^{-\beta(K+V)}}{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_ie^{-\beta(K+V)}}
se simplifica la parte de la energ a potencial quedando con
| U =\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3p_i K e^{- \beta K }}{\displaystyle\int\prod_id^3 p_i e^{- \beta K }} |
(ID 657)
En caso de que la energ a cin tica sea igual a un factor por el momento al cuadrado\\n\\n
E=\sum_i\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}+U(q_1,q_2,\ldots,q_{3N})
\\n\\nla integraci n sobre los estados de fase puede realizarse en el momento y la posici n en forma separada. En este caso la energ a media resulta finalmente una promediaci n sobre los posibles momentos:\\n\\n
U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}}{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}}
que se puede integrar sin problemas arrojando con
| U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2} |
(ID 658)
Como la energ a t rmica media resulta con beta 1/J, constante de Boltzmann J/K, energÃa interna J, numero de partÃculas - and temperatura K
| U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2} |
y el sistema tenia
| \epsilon =\displaystyle\frac{ k_B T }{2} |
por cada uno de estos. Este concepto lleva a la formulaci n del teorema de equipartici n.
(ID 656)
Seg n el teorema de equipartici n una part cula de masa
| \displaystyle\frac{1}{2} m \langle v^2\rangle=\displaystyle\frac{3}{2} k_B T |
(ID 9126)
El teorema de equipartici n establece que la energ a tiende a distribuirse en forma homog nea entre todos los grados de libertad de un sistema.
En ese sentido un cambio de fase se puede entender como un cambio en que se 'abre' una serie de nuevos grados de libertad y la energ a que estos demandan corresponder a a la energ a latente para el cambio.
(ID 659)
ID:(472, 0)