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Status des System
Beschreibung
Um ein physikalisches System zu beschreiben, müssen wir den Zustand beschreiben, in dem es sich befindet. Hiermit werden die verschiedenen Parameter definiert, die die aktuelle Situation beschreiben und anhand derer vorhergesagt werden kann, wie sie sich im Laufe der Zeit entwickeln kann.
In einem klassischen System sind dies die Positionen und das Moment aller vorhandenen Partikel . Diese Parameter stellen den Anfangszustand dar und mit den Bewegungsgleichungen sollte es möglich sein, jeden zukünftigen Zustand vorherzusagen, in dem sich das System befinden könnte.
In dieser Beschreibung gibt es zwei Probleme:
Das Problem ist, dass wir den Anfangszustand der Partikel nicht kennen.
Die Anzahl der zu lösenden Gleichungen ist zu groß.
ID:(518, 0)
Arbeiten mit mehreren Kopien des Systemstatus
Beschreibung
Eines der Probleme bei der Modellierung eines Systems aus vielen Partikeln besteht darin, dass wir seine Anfangszustände nicht kennen und daher seine zukünftige Entwicklung nicht vorhersagen können. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, anzunehmen, dass die
Das System kann sich in jedem der möglichen Anfangszustände befinden.
Anstatt also die Entwicklung eines Staates zu studieren,
Wir untersuchen die Entwicklung einer Menge von Zuständen , in denen sich jeder zunächst in einem der möglichen Zustände befindet.
Diese Gruppe von Zuständen wird als statistische Zusammenstellung bezeichnet.
Das Ergebnis aus diesem Grund ist nicht der Endzustand des Systems, sondern die Menge der Endzustände der in der Baugruppe enthaltenen Zustände.
Die Art und Weise, dieses Ergebnis zu beschreiben, wird sein
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das System in einem bestimmten Zustandstyp endet.
ID:(519, 0)
Grund Postulat
Beschreibung
Das Grundpostulat der statistischen Mechanik ist das für
Ein isoliertes System im Gleichgewicht hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, es in einem seiner Zustände zu finden, auf die es zugreifen kann.
Auf diese Weise ist es nicht erforderlich, den Status eines bestimmten Systems zu kennen, und was berechnet wird, gilt immer für jedes System unter denselben Bedingungen.
ID:(520, 0)
Statistische Ensemble
Beschreibung
Die Menge möglicher Zustände wird als statistischer Assembly bezeichnet. Die Baugruppe ist durch die Bedingungen gekennzeichnet, die definieren, dass die Zustände möglich sind.
Diese Bedingungen sind im Allgemeinen makroskopische Parameter wie Energie, Temperatur, Druck, Volumen usw. während die Zustände selbst durch mikroskopische Eigenschaften als Parameter des Phasenraums (Momente und Positionen) definiert sind.
ID:(526, 0)
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Beschreibung
Da die Wahrscheinlichkeit als Verhältnis von günstigen Fällen zu möglichen Fällen definiert ist, können wir nun die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Zustandstyps festlegen. Um dies zu erreichen, müssen wir die Zustände auf diejenigen beschränken, die mit einer Eigenschaft $y_k$ verknüpft sind. Damit gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass $y_k$ auftritt, entspricht dem Verhältnis der Anzahl der Zustände, die den Wert $y_k$ haben, im Vergleich zu allen möglichen Zuständen.
ID:(521, 0)
Staaten mit Zugang im System
Beschreibung
Wenn wir über mögliche Zustände sprechen, geben wir an, dass es Parameter gibt, die definieren, ob ein Zustand physikalisch möglich ist oder nicht.
Beispiele für diese Art von Zustand sind der physischen Raum, auf den die Partikel zugreifen können, und / oder die Gesamtenergie, über die das System verfügt.
In einer Annäherung, dass die Partikel nicht interagieren, gilt das erste Beispiel für jedes Partikel unabhängig von den anderen.
Im Fall der Energie des Systems sind die möglichen Zustände alle diejenigen, die Energieverteilungen unter den Partikeln darstellen, so dass die definierte Gesamtenergie in der Summe der Energie erhalten wird.
Wenn beim Volumen angenommen wird, dass die Partikel selbst undurchdringlich sind, tritt eine ähnliche Situation wie bei der Energie auf: Es sind nur Zustände möglich, in denen sich die Partikel innerhalb des Volumens befinden und sich auch nicht überlappen.
Daher werden statistische Zusammenstellungen basierend auf der Menge von erstellt
alle möglichen Zustände, die die für die statistische Assembly definierten Einschränkungen erfüllen.
Sobald die Baugruppe eingerichtet ist, wird sie bestimmt
$\Omega(E,N)$ Die Anzahl der Zustände, die die Einschränkungen erfüllen, die die Baugruppe definieren (Beispiel Gesamtenergie $E$ und Anzahl der Partikel $N$)
ID:(525, 0)
Wahrscheinlichkeit, das System in einem Zustand zu finden
Gleichung
Una vez se ha determinado el ensamble estadístico se puede estimar la probabilidad de la ocurrencia de una situación en particular calculando el
numero $\Omega(E,N,y_k)$ de estados dentro del ensamble estadístico que cumplen adicionalmente la restricción $y_k$
con lo que la probabilidad de que ocurra
| $ P(E,N,y_k) =\displaystyle\frac{ \Omega(E,N,y_k) }{ \Omega(E,N) }$ |
ID:(11503, 0)
Erwartungswert
Gleichung
Si la probabilidad es de encontrar el ensamble estadístico en el estado
| $ P(E,N,y_k) =\displaystyle\frac{ \Omega(E,N,y_k) }{ \Omega(E,N) }$ |
Este se calcula ponderando los valores con la probabilidad de un sistema tenga dicho valor, o sea con numero de estados con energía y partículas $-$, numero de estados con energía, partículas y parámetro $-$ und probabilidad de encontrar el sistema con energía, partículas y parámetro $-$ se tiene que:
| $\bar{y}=\displaystyle\frac{\sum_k\Omega(E,N,y_k)y_k}{\Omega(E,N)}$ |
ID:(3422, 0)
0
Video
Video: System Ensamble