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Exemple de particules libres
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Une fois que nous avons défini la méthode pour compter les états et estimer les probabilités dans des situations d'intérêt, nous pouvons étudier comment se comporte un système de nombreuses particules libres.
ID:(435, 0)
Cas de mécanique classique
Définition
En mécanique classique, un système est décrit par les coordonnées $q_1, q_2, \ldos, q_f$ et les impulsions $p_1, p_2, \ldos, p_f$, où $f$ représente le nombre de degrés de liberté. L'état du système est représenté comme un point dans l'espace des phases, donné par $(q_1, q_2, \ldos, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$.
Dans le cas d'un système composé de $N$ particules libres, décrites à l'aide d'un total de $3N$ coordonnées, le nombre de degrés de liberté est défini comme $f = 3N$.
ID:(524, 0)
Cas de mécanique quantique
Image
En mécanique quantique, l'état est décrit par la fonction d'onde $\psi$, qui dépend des variables $q_1, q_2, \ldos, q_f$, où $f$ représente le nombre de degrés de liberté du système.
La fonction d'onde est une solution, dans le cas non relativiste et pour les particules sans spin, de l'équation de Schrödinger. Aux fonctions d'onde sont associées des valeurs propres qui sont généralement des nombres entiers. Ces entiers représentent les états possibles du système, qui sont limités par l'énergie du système.
ID:(523, 0)
Calcul du nombre d'états
Noter
En mécanique classique, un système est décrit par les coordonnées $q_1, q_2, \ldots, q_f$ et les moments $p_1, p_2, \ldots, p_f$, où $f$ représente le nombre de degrés de liberté. L'état du système est représenté comme un point dans l'espace des phases, donné par $(q_1, q_2, \ldots, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$.
Dans le cas d'un système composé de $N$ particules libres, décrites à l'aide d'un total de $3N$ coordonnées, le nombre de degrés de liberté est défini comme $f = 3N$.
ID:(10580, 0)
Exemple de particules libres
Description
Une fois que nous avons défini la méthode pour compter les états et estimer les probabilités dans des situations d'intérêt, nous pouvons étudier comment se comporte un système de nombreuses particules libres.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Exemples
En m canique classique, un syst me est d crit par les coordonn es $q_1, q_2, \ldos, q_f$ et les impulsions $p_1, p_2, \ldos, p_f$, o $f$ repr sente le nombre de degr s de libert . L' tat du syst me est repr sent comme un point dans l'espace des phases, donn par $(q_1, q_2, \ldos, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$.
Dans le cas d'un syst me compos de $N$ particules libres, d crites l'aide d'un total de $3N$ coordonn es, le nombre de degr s de libert est d fini comme $f = 3N$.
(ID 524)
En m canique quantique, l' tat est d crit par la fonction d'onde $\psi$, qui d pend des variables $q_1, q_2, \ldos, q_f$, o $f$ repr sente le nombre de degr s de libert du syst me.
La fonction d'onde est une solution, dans le cas non relativiste et pour les particules sans spin, de l' quation de Schr dinger. Aux fonctions d'onde sont associ es des valeurs propres qui sont g n ralement des nombres entiers. Ces entiers repr sentent les tats possibles du syst me, qui sont limit s par l' nergie du syst me.
(ID 523)
Dans le cas des particules libres, il n'y a pas de d pendance par rapport la position, et lors du calcul de l'espace des phases, il est n cessaire de sommer ou d'int grer sur toutes les positions.
Par cons quent, en utilisant la notation de , nous obtenons :
| $V=\displaystyle\int_V d^3q$ |
(ID 522)
En m canique classique, un syst me est d crit par les coordonn es $q_1, q_2, \ldots, q_f$ et les moments $p_1, p_2, \ldots, p_f$, o $f$ repr sente le nombre de degr s de libert . L' tat du syst me est repr sent comme un point dans l'espace des phases, donn par $(q_1, q_2, \ldots, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$.
Dans le cas d'un syst me compos de $N$ particules libres, d crites l'aide d'un total de $3N$ coordonn es, le nombre de degr s de libert est d fini comme $f = 3N$.
(ID 10580)
Dans le cas de $N$ particules libres dans l'approximation classique, nous devons effectuer une int gration dans l'espace des phases en tenant compte de la contrainte qui d crit le syst me.
tant donn qu'il s'agit d'un gaz de particules libres, la contrainte est uniquement li e l' nergie et ne d pend pas de la position. Par cons quent, nous pouvons exprimer l' nergie comme suit :
$E=\displaystyle\frac{1}{2m}\displaystyle\sum_i^N\vec{p}_i^2$
Cette expression peut tre simplifi e en utilisant la notation math matique comme suit :
| $2mE=\displaystyle\sum_i^N\vec{p}_i^2$ |
Cette formule repr sente une "sph re de rayon" $\sqrt{2mE}$ dans un "espace des phases" de $3N$ dimensions.
(ID 528)
ID:(435, 0)