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Estadística de Fotones

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Un caso especial de la mecánica estadística de sistemas cuánticos es el de los fotones. A diferencia de otras partículas los fotones, que corresponde a bosones, se pueden crear aumentando la energía del sistema y no están limitados a un numero finito particulates. Por ello se les debe describir mediante la distribución canónica y no la gran canónica.

>Modelo

ID:(502, 0)

Bosones

Descripción

Las partículas en mecánica cuántica tienen spin que puede tomar valores \pm n\hbar/2 donde \hbar es la constante de Planck y n es un numero entero.\\n\\nPartículas que tienen spin enteros se denominan Bosones. Se caracterizan porque las función de onda es simétrica, es decir es invariante ante la permutación entre dos partículas (posiciones y spin):\\n\\n

$\Psi(\ldots,q_i,\ldots,q_j,\ldots)=\Psi(\ldots,q_j,\ldots,q_i,\ldots)$

Bosones se describen por lo que se denomina estadísticas de Bose-Einstein.

ID:(704, 0)

Estadística de Fotones

Modelo

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$k_i$

k_i

Componente $i$ del vector de onda

1/m

$h$

Constante de Planck

J s

$\hbar$

hbar

Constante de Planck dividida por $2\pi$

J s

$\epsilon(\nu)$

epsilon_nu

Densidad de energía en función de la frecuencia

1/m^3

$\epsilon(\omega)$

epsilon_omega

Densidad de energía en función de la frecuencia angular

1/m^3

$n(\omega)$

n_omega

Densidad de numero de estados en función de la frecuencia angular

1/m^3

$I(\nu)$

I_nu

Distribución de la intensidad de la luz en la frecuencia

W/m^2

$\epsilon_r$

epsilon_r

Energía del boson en el estado $r$

$\epsilon$

epsilon

Energía del foton

$\epsilon_r$

epsilon_r

Energía del fotones en el estado $r$

$\beta$

beta

Factor beta

1/J

$\nu$

Frecuencia

$\omega$

omega

Frecuencia angular

rad/s

$Z$

Función partición de los fotones

$Z_r$

Z_r

Función partición de los fotones en el estado r

$I$

Intensidad de la luz

W/m^2

$L$

Largo de la caja

$\ln Z_r$

ln Z_r

Logaritmo de la función partición de los fotones

$k$

Magnitud del vector de onda

1/m

$n$

Numero de estados

$n_r$

n_r

Numero de fotones en el estado $r$

$n_i$

n_i

Numero de modos para la dirección $i$

$\bar{n}_r$

mn_r

Numero medio de bosones en el estado $r$

$\bar{n}_r$

mn_r

Numero medio de fermiones en el estado $r$

$T$

Período

$c$

Velocidad de la luz

m/s

$V$

Volumen

m^3

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ Z =\displaystyle\frac{1}{1-e^{- \beta \epsilon_r }}$

Z =1/(1-exp(-beta * epsilon_r ))

(ID 3668)

$ \bar{n}_r =\displaystyle\frac{1}{e^{ \beta \epsilon_r }-1}$

n_r =1/(exp( beta * e_r )-1)

(ID 3669)

$ Z =\displaystyle\sum_{ n_r =0}^{\infty}e^{- \beta n_r \epsilon_r }$

Z =@SUM(exp(- beta * n_r * e_r , n_r , 0 , infty )

(ID 9565)

$ \bar{n}_r =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z_r }{\partial \epsilon_r }$

mn_r =-(1/ beta )*(d ln Z_r /d e_r )

(ID 9566)

$ \epsilon(\omega) d\omega = \displaystyle\frac{ 4 \pi }{(2 \pi c )^3}\displaystyle\frac{ \hbar \omega ^3 d\omega }{ e^{ \beta \hbar \omega } - 1}$

epsilon(omega) * domega = 4* pi * hbar * omega ^3 * domega /((2* pi * c )^3 * (exp( beta * hbar * omega ) - 1))

(ID 12124)

$ I(\nu) d\nu = \displaystyle\frac{ 2 h \nu ^3 }{ c ^2}\displaystyle\frac{ d\nu }{ e^{ \beta h \nu } - 1}$

I(nu) * dnu = 2* h * nu ^3 * dnu /( c ^2 * (exp( beta * h * nu ) - 1))

(ID 12125)

$ k_i =\displaystyle\frac{2 \pi n_i }{ L }$

k_i = 2* pi * n_i / L_i

(ID 12126)

$ d^3n =\displaystyle\frac{ V }{(2 \pi )^3} 4\pi k ^2 dk $

d^3n = V *4* pi * k ^2 * dk / (2* pi )^3

(ID 12127)

$ \omega = c \mid\vec{k}\mid$

omega = c *| &k |

(ID 12128)

$ n(\omega) d\omega = \displaystyle\frac{ 4 \pi }{(2 \pi c )^3}\displaystyle\frac{ \omega ^2 d\omega }{ e^{ \beta \hbar \omega } - 1}$

n(omega) * domega = 4* pi * omega ^2 * domega /((2* pi * c )^3 * (exp( beta * hbar * omega ) - 1))

(ID 12129)

$ d^3n =\displaystyle\frac{ V }{(2 \pi c )^3} 4\pi \omega ^2 d\omega $

d^3n = V *4* pi * omega ^2 * domega / (2* pi * c )^3

(ID 12130)

$ \epsilon = \hbar \omega $

epsilon = hbar * omega

(ID 12131)

$ \epsilon(\nu) d\nu = \displaystyle\frac{ 2 h \nu ^3 }{ c ^3}\displaystyle\frac{ d\nu }{ e^{ \beta h \nu } - 1}$

epsilon(nu) * dnu = 2* h * nu ^3 * dnu /( c ^3 * (exp( beta * h * nu ) - 1))

(ID 12133)

$ I = c \epsilon $

I = c * epsilon

(ID 12134)

$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

omega = 2* pi / T

(ID 12335)

Ejemplos

Bosones

Las part culas en mec nica cu ntica tienen spin que puede tomar valores \pm n\hbar/2 donde \hbar es la constante de Planck y n es un numero entero.\\n\\nPart culas que tienen spin enteros se denominan Bosones. Se caracterizan porque las funci n de onda es sim trica, es decir es invariante ante la permutaci n entre dos part culas (posiciones y spin):\\n\\n

$\Psi(\ldots,q_i,\ldots,q_j,\ldots)=\Psi(\ldots,q_j,\ldots,q_i,\ldots)$

Bosones se describen por lo que se denomina estad sticas de Bose-Einstein.

(ID 704)

ID:(502, 0)