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Caracterización de la Distribuciones

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Existen una serie de parámetros que se pueden calcular con una distribución de probabilidades como por ejemplo los valores medios y la desviación estándar tanto para distribuciones discretas como continuas.

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ID:(310, 0)

Caracterización de la Distribuciones

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Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ \bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i $

u =sum( P(u_i) * u_i , i ,1, M )

$ \overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i) $

f = sum( P(u_i) * f(u_i) , i , 0 , M )

$\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}$

\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}

$\overline{cf}=c\overline{f}$

\overline{cf}=c\overline{f}

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

\overline{(\Delta u)^2}=\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2

$ \bar{u} =\displaystyle\int du\,P(u)\,u $

u =int( P(u) * u , u ,0, infty )

$ \overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

fu =int( P(u) * f(u) , u ,0,infty)

$ \displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

@SUM( P(u_i) , i ,1, M ) = 1

$ \displaystyle\int P(u) du = 1$

int( P(u) , u ,0,infty) = 1

$ \overline{(\Delta u)^2} =\displaystyle\int P(u) ( u - \bar{u} )^2 du$

mDu ^2=@INT( P(u) * ( u - mu )^2 , u )

Ejemplos

Valor medio de variables, caso discreto

Si se dan los valores

u_1, u_2, \ldots, u_M

con sus correspondientes probabilidades

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

Con ello se puede calcular un valor medio:

equation

Normalizaci n de la probabilidad, caso discreto

En ese caso se pueden definir valores discretos

u_1, u_2, \ldots, u_M

con sus correspondientes probabilidades

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

estas ultimas tiene que estar normalizadas:

equation

lo que significa que todos los desenlaces posibles est n incluidos en la funci n de probabilidades P(u).

Valor medio de variables, caso continuo

El promedio que se calcula como la suma de los valores discretos u_i ponderados con la probabilidad P(u_i)

equation=3362

tiene su correspondiente expresi n para el caso continuo. En ese caso se pueden definir valor u con sus correspondiente probabilidad P(u). Con ello se puede calcular un valor medio:

equation

Normalizaci n de la probabilidad, caso continuo

Al igual que en elcaso discreto

equation=11434

se pueden definir valor u con sus correspondiente probabilidade P(u) estas ultimas tiene que estar normalizadas:

equation

lo que significa que todos los desenlaces posibles est n incluidos en la funci n de probabilidades P(u).

Valor medio de funciones, caso discreto

La relaci n de valores medios para variables puede ser generalizada para funciones de variables

equation

Valor medio de funciones, caso continuo

La relaci n de valores medios para variables en el caso discreto

equation=3363

puede ser generalizada para funciones de variables

equation

Valor medio de funciones multiplicados por constantes

La linealidad de los valores medios significa que el promedio de una constante por una funciones

equation=11433

es igual al producto de la constante por valor medio de la funci n:

equation

Valor medio de suma de funciones

La linealidad de los valores medios significa que el promedio de suma de funciones del tipo

equation=11433

es igual al valor medio de cada uno de las funciones:

equation

Valor medio de la desviaci n est ndar, caso discreto

Una medida de que tan ancha es la distribuci n nos la entrega la desviaci n est ndar que se calcula mediante

equation

Valor medio de la desviaci n est ndar, caso continuo

En el caso discreto se define la desviaci n est ndar como

equation=3366

que en el limite continuo corresponde a

equation

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