Una onda plana con vector de Onda $\vec{k}$ se puee describir por

$e^{\vec{k}\cdot\vec{r}}$

donde $\vec{r}$ es la posici n. Como el cristal es periodico se tiene que

$e^{\vec{k}\cdot(\vec{r}+\vec{R})}=e^{\vec{k}\cdot\vec{r}}$

por lo que

$e^{\vec{k}\cdot\vec{R}}=1$

y con ello se tiene que

$\vec{k}\cdot\vec{R}=2\pi n$

con $n$ un numero entero.

(ID 7695)

Para construir un vector ortogonal al vector primitivo $\vec{a}_3$ basta formar el producto cruz entre los vectores $\vec{a}_1$ y $\vec{a}_2$:

$\vec{a}_1\times\vec{a}_2$

Por otro lado como el producto punto entre $\vec{a}_3$ y $\vec{b}_3$ tiene que ser $2\pi$ se tiene que

$\vec{b}_3=2\pi\displaystyle\frac{\vec{a}_1\times\vec{a}_2}{\vec{a}_3\cdot (\vec{a}_1\times\vec{a}_2)}$

(ID 7698)

Para construir un vector ortogonal al vector primitivo $\vec{a}_1$ basta formar el producto cruz entre los vectores $\vec{a}_2$ y $\vec{a}_3$:

$\vec{a}_2\times\vec{a}_3$

Por otro lado como el producto punto entre $\vec{a}_1$ y $\vec{b}_1$ tiene que ser $2\pi$ se tiene que

$\vec{b}_1=2\pi\displaystyle\frac{\vec{a}_2\times\vec{a}_3}{\vec{a}_1\cdot (\vec{a}_2\times\vec{a}_3)}$

(ID 7696)

Para construir un vector ortogonal al vector primitivo $\vec{a}_2$ basta formar el producto cruz entre los vectores $\vec{a}_3$ y $\vec{a}_1$:

$\vec{a}_3\times\vec{a}_1$

Por otro lado como el producto punto entre $\vec{a}_2$ y $\vec{b}_2$ tiene que ser $2\pi$ se tiene que

$\vec{b}_2=2\pi\displaystyle\frac{\vec{a}_3\times\vec{a}_1}{\vec{a}_2\cdot (\vec{a}_3\times\vec{a}_1)}$

(ID 7697)