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Momento
Storyboard 
A chave para desenvolver os conceitos que definem o que gera movimento translacional reside na introdução do conceito de momento (originalmente chamado 'movimento'), que é definido como o produto da massa e da velocidade do corpo.
Da mesma forma, no caso da rotação, introduz-se o conceito de momento angular, que está associado a uma magnitude semelhante à massa na translação, conhecida como momento de inércia, juntamente com a velocidade angular.
ID:(596, 0)
Momento
Storyboard
A chave para desenvolver os conceitos que definem o que gera movimento translacional reside na introdução do conceito de momento (originalmente chamado 'movimento'), que é definido como o produto da massa e da velocidade do corpo. Da mesma forma, no caso da rotação, introduz-se o conceito de momento angular, que está associado a uma magnitude semelhante à massa na translação, conhecida como momento de inércia, juntamente com a velocidade angular.
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Equações
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
Se o momento ($p$) definido com la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$) como
Essa rela o pode ser generalizada para mais de uma dimens o. Nesse sentido, se definirmos o vetor de ERROR:9560 e ERROR:9231 como
$\vec{p}=(p_x,p_y,p_z)=(m_iv_x,m_iv_y,m_iv_z)=m_i(v_x,v_y,v_z)=m_i\vec{v}$
ent o
Assim como a relação entre la velocidade ($v$) e la velocidade angular ($\omega$) com o rádio ($r$) é expressa pela equação:
podemos estabelecer uma relação entre o momento angular ($L$) e o momento ($p$) no contexto da translação. No entanto, neste caso, o fator multiplicativo não é La braço ($r$), mas sim o momento ($p$). Esta relação é expressa como:
Exemplos
Desde os tempos de Arist teles, tem havido tentativas de entender como o movimento gerado.
Arist teles foi o primeiro a tentar entender o movimento dos corpos. Em seu livro "De Caelo" (Do C u), ele busca compreender como os corpos celestes (planetas) e os corpos na Terra se movem. Ele conclui que os corpos no c u s o "perfeitos" e, por isso, n o caem, enquanto os corpos "sublunares" n o s o perfeitos e, por isso, caem. Ele tamb m conclui que o tempo que leva para uma queda proporcional massa, uma ideia que agora sabemos ser falsa.
Segundo Arist teles, ele acreditava que os objetos tinham um lugar ou posi o natural onde pertenciam com base em sua composi o elemental. Por exemplo, objetos terrenos, compostos principalmente de terra, tinham uma inclina o natural para se mover em dire o ao centro da Terra, buscando seu lugar natural de repouso. Esse conceito fazia parte da teoria mais ampla de Arist teles sobre movimento natural e lugar, que contrastava com as teorias posteriores propostas por Galileu e Newton.
Galileu questionou a afirma o de Arist teles de que o tempo de queda dos corpos proporcional sua massa. Por meio de experimentos, ele demonstrou que corpos caem no mesmo tempo, independentemente de sua massa. Da mesma forma, ele contestou outra afirma o de Arist teles de que, fora do v cuo, um corpo tende a permanecer em repouso, mesmo sem a atua o de for as sobre ele.
Em seu livro \"Di logo\", Galileu enunciou o princ pio da relatividade, segundo o qual um experimento n o ser afetado pela velocidade de movimento do sistema desde que essa velocidade seja constante. Nesse sentido, o estado de repouso de um corpo um conceito relativo e, como tal, n o pode ser uma lei universal. As ideias de Galileu estabeleceram as bases para o desenvolvimento da f sica moderna e representaram uma mudan a de paradigma em dire o a uma abordagem mais emp rica e experimental para compreender o mundo natural.
Na busca pelas leis que nos permitem descrever o movimento, Euler come ou a trabalhar com o conceito de momento em 1744.
Euler analisou como uma part cula se comporta com base no que ele chamava na poca de "a o", que ele definiu como a soma do momento ao longo do caminho percorrido pela part cula. Seu trabalho estabeleceu as bases para o estudo do movimento e contribuiu significativamente para o desenvolvimento da f sica moderna.
O momento ($p$) calculado a partir de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$) usando
O momento uma medida da quantidade de movimento que aumenta tanto com a massa quanto com a velocidade.
Em casos de mais dimens es, a velocidade torna-se um vetor e, portanto, tamb m o momento:
O momento ($p$) foi definido como o produto de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$), o que igual a:
O an logo de la velocidade ($v$) no caso da rota o la velocidade angular instantânea ($\omega$), portanto, o equivalente de o momento ($p$) deve ser um o momento angular ($L$) da forma:
la massa inercial ($m_i$) est associado in rcia na transla o de um corpo, ent o o momento de inércia ($I$) corresponde in rcia na rota o de um corpo.
O momento angular ($L$) é o análogo de o momento ($p$). Assim como na translação ele corresponde ao produto de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$), no caso da rotação ele é obtido a partir de o momento de inércia ($I$) e la velocidade angular ($\omega$), segundo a relação:
Se dividirmos a rela o entre la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o rádio ($r$) por la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
e ent o dividirmos isso por o tempo decorrido ($\Delta t$), obtemos a rela o que nos permite calcular la velocidade ($v$) ao longo da rbita, conhecida como velocidade tangencial, que est associada a la velocidade angular ($\omega$):
Similar rela o que existe entre velocidade linear e velocidade angular, representada pela equa o:
podemos estabelecer uma rela o entre o momento angular e o momento de transla o. No entanto, nessa inst ncia, o fator multiplicativo n o o raio, mas sim o momento. A rela o expressa como:
Em uma dimens o, o momento angular ($L$) juntamente com la braço ($r$) e o momento ($p$) igual a
o momento angular ($L$) pode ser generalizado para mais dimens es como la momento Angular (Vetorial) ($vec{L}$). Como ambos os par metros la raio (vetor) ($\vec{r}$) e ERROR:9231 s o vetoriais, a defini o de la momento Angular (Vetorial) ($vec{L}$) constru da atrav s de um produto cruzado na forma:
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