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Choc élastique
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Lorsque deux masses entrent en collision de manière élastique dans un déplacement unidimensionnel, elles se déplaceront indépendamment à la fois avant et après la collision.

Dans une collision élastique, à la fois la quantité de mouvement et l'énergie sont conservées tout au long du processus.

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ID:(1962, 0)


Choc élastique
Description

Lorsque deux masses entrent en collision de manière élastique dans un déplacement unidimensionnel, elles se déplaceront indépendamment à la fois avant et après la collision. Dans une collision élastique, à la fois la quantité de mouvement et l'énergie sont conservées tout au long du processus.

Variables
Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
$m_1$
m_1
Masse 1
kg
$m_2$
m_2
Masse 2
kg
$v_{CM}$
v_CM
Vitesse du centre de masse des particules
m/s
$u_2$
u_2
Vitesse du deuxième objet après la collision
m/s
$v_2$
v_2
Vitesse du deuxième objet avant la collision
m/s
$u_1$
u_1
Vitesse du premier objet après la collision
m/s
$v_1$
v_1
Vitesse du premier objet avant la collision
m/s

Calculs

D'abord, sélectionnez l'équation:   à ,  puis, sélectionnez la variable:   à 
Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

 Variable   Donnée   Calculer   Cible :   Équation   À utiliser


Équations

Pour déterminer le centre de masse de deux particules, un calcul est effectué en se basant sur les positions des deux masses, a position du premier objet ($x_1$) et a position du deuxième objet ($x_2$), ainsi que sur leurs masses respectives, a masse 1 ($m_1$) et a masse 2 ($m_2$), en utilisant léquation suivante :

$ x_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 x_1 + m_2 x_2 }{ m_1 + m_2 } $



À partir de ce calcul, il est possible dobtenir une expression pour la vitesse du centre de masse, a vitesse du centre de masse des particules ($v_{CM}$), qui dépend des vitesses individuelles a vitesse du premier objet avant la collision ($v_1$) et a vitesse du deuxième objet avant la collision ($v_2$) :

$ v_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 v_1 + m_2 v_2 }{ m_1 + m_2 } $

(ID 14489)

Exemples

Dans le cas unidimensionnel, il est possible de représenter la collision élastique entre a masse 1 ($m_1$) et a masse 2 ($m_2$) à laide dun diagramme positiontemps. Dans ce graphique, laxe horizontal représente le temps, tandis que laxe vertical représente la position :



Le fait que la collision soit élastique signifie quaucune énergie nest perdue. En conséquence, les deux masses continuent de se déplacer de manière indépendante après limpact. Il est donc nécessaire de considérer deux vitesses pour chaque masse : les vitesses initiales a vitesse du premier objet avant la collision ($v_1$) et a vitesse du deuxième objet avant la collision ($v_2$), ainsi que les vitesses finales après la collision a vitesse du premier objet après la collision ($u_1$) et a vitesse du deuxième objet après la collision ($u_2$).

(ID 14483)

Le centre de masse de deux particules est calculé en tenant compte de leurs positions, représentées par a position du premier objet ($x_1$) et a position du deuxième objet ($x_2$), ainsi que de leurs masses respectives a masse 1 ($m_1$) et a masse 2 ($m_2$). Ce calcul correspond à une moyenne pondérée des positions, où les pondérations sont déterminées par les masses, ce qui donne a position du centre de masse ($x_{CM}$) :

$ x_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 x_1 + m_2 x_2 }{ m_1 + m_2 } $

(ID 14490)

Lorsque deux objets de masses a masse 1 ($m_1$) et a masse 2 ($m_2$) entrent en collision dans un système unidimensionnel, la somme de leurs quantités de mouvement avant la collision est égale à la somme de leurs quantités de mouvement après la collision. Par conséquent, si les vitesses avant la collision sont a vitesse du premier objet avant la collision ($v_1$) et a vitesse du deuxième objet avant la collision ($v_2$), et que les vitesses après la collision sont a vitesse du premier objet après la collision ($u_1$) et a vitesse du deuxième objet après la collision ($u_2$), on a :

$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2 $

(ID 14485)

Lorsque deux objets de masses a masse 1 ($m_1$) et a masse 2 ($m_2$) entrent en collision dans un système unidimensionnel, la somme de leurs énergies cinétiques est conservée avant et après la collision. Avant la collision, les énergies cinétiques sont associées aux vitesses a vitesse du premier objet avant la collision ($v_1$) et a vitesse du deuxième objet avant la collision ($v_2$) des objets. Après la collision, les énergies cinétiques correspondent aux vitesses finales a vitesse du premier objet après la collision ($u_1$) et a vitesse du deuxième objet après la collision ($u_2$) de chaque objet.

Cette conservation de lénergie cinétique sexprime mathématiquement comme suit :

$\displaystyle\frac{1}{2} m_1 v_1 ^2 + \displaystyle\frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \displaystyle\frac{1}{2} m_1 u_1 ^2 + \displaystyle\frac{1}{2} m_2 u_2 ^2 $

(ID 14486)

A vitesse du centre de masse des particules ($v_{CM}$) est déterminé comme une moyenne pondérée de a vitesse du premier objet avant la collision ($v_1$) et a vitesse du deuxième objet avant la collision ($v_2$), en utilisant les masses a masse 1 ($m_1$) et a masse 2 ($m_2$) comme pondérations, au moyen de :

$ v_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 v_1 + m_2 v_2 }{ m_1 + m_2 } $

(ID 14489)

ID:(1962, 0)