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Cuando un cuerpo está sumergido en un medio líquido, experimenta la presión de este entorno. Dado que la presión aumenta con la profundidad, esta será mayor en la parte inferior del cuerpo que en la superior, lo que genera una fuerza dirigida hacia la superficie, conocida como fuerza de sustentación. Si esta fuerza es mayor que la gravedad del cuerpo, éste se elevará a la superficie y flotará. Si es menor, reducirá la velocidad con la que se hunde, pero seguirá descendiendo hasta tocar fondo.

>Modelo

ID:(1609, 0)

Concepto

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ID:(15480, 0)

Concepto

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Cuando se sumerge un objeto que cuelga de un dinamómetro en un líquido, se observa que la fuerza indicada por este se reduce, lo que indica la existencia de una fuerza de empuje una fuerza de flotación ($F_b$) generada por el líquido.

Cuando un objeto flota, la fuerza de empuje la fuerza de flotación ($F_b$) tiene que ser igual la fuerza gravitacional ($F_g$), lo que explica que no se hunda ni emerja.

ID:(11951, 0)

Concepto

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Para explicar la sustentación experimentada por un cuerpo sumergido, es necesario estudiar las presiones verticales a las que está expuesto. Dado que la cara inferior del cuerpo se encuentra a una mayor profundidad que la cara superior, la presión en la parte inferior es mayor que en la parte superior, lo que resulta en una fuerza neta hacia arriba que genera la sustentación observada. Este fenómeno es similar cuando un cuerpo flota en la superficie, donde no hay presión del agua sobre él; nuevamente, es la presión en la parte inferior la que genera la sustentación.

Por lo tanto, en el caso en que el cuerpo esté sumergido, se obtiene:

$\Delta p = p_2 - p_1 = \rho_w g h_2-\rho_w g h_1=\rho_w g (h_2 - h_1) = \rho_w g d$

O de manera similar en la superficie:

Finalmente, la fuerza de sustentación se obtiene utilizando la definición de presión, que para la presión en la base ($\Delta p$) con la fuerza de flotación ($F_b$) y la sección del cuerpo que flota ($S_s$) corresponde a:

ID:(11952, 0)

Concepto

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Un cuerpo flota si la fuerza de empuje la fuerza de flotación ($F_b$) es igual al peso del cuerpo la fuerza gravitacional ($F_g$):

Lo cual implica que la relación entre la masa del objeto que flota ($M_s$) y la masa de líquido desplazado ($M_b$) establece:

Lo cual corresponde al principio de Arquímedes.

que dice

Todo objeto flotante desplaza su propio peso en liquido.

ID:(11956, 0)

Concepto

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Los submarinos y los peces tienen la capacidad de ajustar la profundidad a la que se mantienen en el agua. Pueden ascender hacia la superficie (flotar) o descender, limitados solo por la presión que pueden soportar. Esto lo logran mediante el uso de lastres (en submarinos) y vejigas natatorias (en peces), que son espacios donde se puede expandir el aire, ocupando así un mayor volumen de agua desplazada.

Para lograr esto, la igualdad entre la masa de líquido desplazado ($M_b$) y la masa del objeto que flota ($M_s$) se puede reescribir en función de la densidad del líquido ($\rho_w$), la densidad del objeto ($\rho_s$) y el volumen del objeto ($V_s$), lo que permite ajustar el volumen de lastre ($V_w$):

permitiendo que una de las dos sea igual o supere a la otra. En resumen, si se aumenta el volumen de lastre ($V_w$), se aumenta la sustentación y se asciende; si se reduce el volumen, se hunde. Si se mantiene el volumen igual, se mantienen en suspensión.

Un estudio interesante sobre cómo las ballenas usan el órgano de espermaceti para controlar la flotabilidad mediante calor y grasas se puede leer en el estudio "Control de flotabilidad como función del órgano de espermaceti en el cachalote" de Malcolm R. Clarke, publicado en J.mar.bio.Ass U.K. (1978) 58, 27-71.

ID:(11958, 0)

Concepto

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Parámetro seleccionado

Cálculos

ID:(15482, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El volumen ($V$) de una sección ($S$) que no varia a lo largo de la altura ($h$) es igual a

$ V_b = S_s d $

$ V = S h $

Condiciones

Variables

$h$

$d$

Calado del objeto

$m$

$S$

$S_s$

Sección del cuerpo que flota

$m^2$

$V$

$V_b$

Volumen desplazado

$m^3$

Relación

La expresión vale, aunque la forma pero no el valor de la sección la sección ($S$) varíe a lo largo de la altura, mientras su área total permanezca constante.

ID:(3792, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para modelar el movimiento de los elementos del líquido, es necesario pasar de una visión de fuerza y masa puntual a elementos de volumen expuestos a fuerzas en una de sus caras y masa calculada con la densidad.

Por lo tanto, se define la fuerza por área, que se denomina la presión de la columna de agua ($p_t$) y se calcula de la fuerza de la columna ($F$) y la sección de la columna ($S$) mediante:

$ \Delta p \equiv\displaystyle\frac{ F_b }{ S_s }$

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$

Condiciones

Variables

$F$

$F_b$

Fuerza de flotación

$N$

$p$

$\Delta p$

Presión en la base

$Pa$

$S$

$S_s$

Sección del cuerpo que flota

$m^2$

Relación

La unidad de presión en el sistema internacional es el pascal (Pa), que se define como un newton por metro cuadrado (N/m²). La presión puede variar en función de la profundidad, la altura de la columna de líquido y otros factores.

ID:(4342, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión en la base ($\Delta p$) que existe en el plano más profundo del cuerpo es con el calado del objeto ($d$), la densidad del líquido ($\rho_w$) y la aceleración gravitacional ($g$) entonces:

$ \Delta p = \rho_w g d $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$d$

Calado del objeto

$m$

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

$p_d$

Presión en la base

$Pa$

Relación

ID:(15484, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La fuerza de flotación ($F_b$) se puede expresar en términos de el volumen desplazado ($V_b$), la densidad del líquido ($\rho_w$) y la aceleración gravitacional ($g$) con

$ F_b = \rho_w V_b g $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

$F_b$

Fuerza de flotación

$N$

$V_b$

Volumen desplazado

$m^3$

Relación

Desarrollo

La presión se define como:

$ \Delta p \equiv\displaystyle\frac{ F_b }{ S_s }$

La diferencia de presión es:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

La sección por la altura del cuerpo es igual al volumen:

$ V_b = S_s d $

Por lo tanto, la fuerza de sustentación de un cuerpo sumergido es:

$F_b = S \Delta p = \rho S \Delta h g = \rho V_s g$

Es decir:

$ F_b = \rho_w V_b g $

Nota: El volumen considerado aquí es el volumen sumergido. Si el cuerpo no está completamente sumergido, solo se debe considerar el volumen correspondiente al líquido que desplaza.

ID:(11953, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta última es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.

En consecuencia, se concluye que:

$ F_g = M_s g $

$ F_g = m_g g $

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

$F_g$

Fuerza gravitacional

$N$

$m_g$

$M_s$

Masa del objeto que flota

$kg$

Relación

ID:(3241, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si la fuerza gravitacional ($F_g$) es igual a la fuerza de flotación ($F_b$), entonces:

$ F_b = F_g $

Condiciones

Variables

$F_b$

Fuerza de flotación

$N$

$F_g$

Fuerza gravitacional

$N$

Relación

Desarrollo

La fuerza de flotación ($F_b$) está determinada por la densidad del líquido ($\rho_w$), el volumen desplazado ($V_b$) y la aceleración gravitacional ($g$) según:

$ F_b = \rho_w V_b g $

lo cual se opone a la fuerza gravitacional ($F_g$) con la masa del objeto que flota ($M_s$) según:

$ F_g = M_s g $

Si ambas fuerzas son iguales:

$ F_b = F_g $

el objeto flotará.

el objeto flotará.

ID:(13406, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si la fuerza de flotación ($F_b$) y la fuerza gravitacional ($F_g$) son iguales, el objeto flotará. En este caso, esto significa que la masa del objeto que flota ($M_s$) debe ser igual a la masa de líquido desplazado ($M_b$), lo que da como resultado:

$ M_b = M_s $

Condiciones

Variables

$M_b$

Masa de líquido desplazado

$kg$

$M_s$

Masa del objeto que flota

$kg$

Relación

Desarrollo

La fuerza de flotación ($F_b$) está determinada por la densidad del líquido ($\rho_w$), el volumen desplazado ($V_b$) y la aceleración gravitacional ($g$) como:

$ F_b = \rho_w V_b g $

lo cual se opone a la fuerza gravitacional ($F_g$) con la masa del objeto que flota ($M_s$) según:

$ F_g = M_s g $

por lo tanto, con la masa de líquido desplazado ($M_b$) y la masa del objeto que flota ($M_s$),

$F_b = \rho_w V_w g = M_w g = M_s g = F_g$

se tiene que

$ M_b = M_s $

Nota: esta relación solo es posible si el objeto 'pesa menos que el agua', lo que significa que el agua desplazada ocupa un volumen igual o mayor que el del objeto.

ID:(11955, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad ($\rho$) se define como la relación entre la masa ($M$) y el volumen ($V$), que se expresa como:

$ \rho_w \equiv\displaystyle\frac{ M_b }{ V_b }$

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Condiciones

Variables

$\rho$

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

$M$

$M_b$

Masa del agua desplazada

$kg$

$V$

$V_b$

Volumen desplazado

$m^3$

Relación

Esta propiedad es específica del material en cuestión.

ID:(3704, 1)

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad ($\rho$) se define como la relación entre la masa ($M$) y el volumen ($V$), que se expresa como:

$ \rho_s \equiv\displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Condiciones

Variables

$\rho$

$\rho_s$

Densidad del objeto

$kg/m^3$

$M$

$M_s$

Masa del objeto que flota

$kg$

$V$

$V_s$

Volumen del objeto

$m^3$

Relación

Esta propiedad es específica del material en cuestión.

ID:(3704, 2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando un cuerpo se encuentra sumergido, el volumen de lastre ($V_w$) en el tanque de lastre se incluye con el volumen del objeto ($V_s$) en el volumen desplazado ($V_b$) total. Por lo tanto, tenemos:

$ V_b = V_s + V_w $

Condiciones

Variables

$V_w$

Volumen de lastre

$m^3$

$V_s$

Volumen del objeto

$m^3$

$V_b$

Volumen desplazado

$m^3$

Relación

ID:(12015, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con el volumen del agua desplazada igual a la suma de el volumen de lastre ($V_w$) y el volumen sumergido ($V_s$), que con la densidad del líquido ($\rho_w$) se puede calcular la masa de líquido desplazado ($M_b$):

$ M_b = \rho_w ( V_s + V_w )$

Condiciones

Variables

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

$M_b$

Masa de líquido desplazado

$kg$

$V_w$

Volumen de lastre

$m^3$

$V_s$

Volumen del objeto

$m^3$

Relación

Desarrollo

Dado que el volumen desplazado ($V_b$) es el volumen sumergido ($V_s$), pero incluyendo el volumen de lastre ($V_w$), se obtiene

$ V_b = V_s + V_w $

y la ecuación de la densidad del líquido ($\rho_w$) representada por

$ \rho_w \equiv\displaystyle\frac{ M_b }{ V_b }$

se puede calcular la masa de líquido desplazado ($M_b$) como

$ M_b = \rho_w ( V_s + V_w )$

ID:(12016, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para que un pez, submarino o barco flote, es necesario, según el principio de Arquímedes, que la masa del objeto que flota ($M_s$) y la masa de líquido desplazado ($M_b$) sean iguales.

Por lo tanto, esta condición se puede expresar en términos del volumen de aire utilizado para la flotación el volumen de lastre ($V_w$) con la densidad del líquido ($\rho_w$), la densidad del objeto ($\rho_s$) y el volumen del objeto ($V_s$):

$ \rho_s V_s = \rho_w ( V_s + V_w )$

Condiciones

Variables

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

$\rho_s$

Densidad del objeto

$kg/m^3$

$V_w$

Volumen de lastre

$m^3$

$V_s$

Volumen del objeto

$m^3$

Relación

Desarrollo

Dado que con la masa del objeto que flota ($M_s$) y la masa de líquido desplazado ($M_b$)

$ M_b = M_s $

se relaciona con la densidad del objeto ($\rho_s$) y el volumen del objeto ($V_s$) por

$ \rho_s \equiv\displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$

mientras que se cumple que con la densidad del líquido ($\rho_w$) y el volumen de lastre ($V_w$) tenemos

$ M_b = \rho_w ( V_s + V_w )$

se obtiene la relación

$ \rho_s V_s = \rho_w ( V_s + V_w )$

De esta manera, un objeto con una densidad mayor que la del agua puede flotar siempre que tenga un volumen de aire por debajo del nivel de flotación (superficie del agua). En el caso de un barco, esto corresponde a los espacios que ocupan la carga y/o los pasajeros, mientras que en un submarino son los tanques de lastre, y en un pez es la vejiga natatoria.

Es importante destacar que:

Para un objeto sumergido, la suspensión, ascenso o descenso no dependen de la profundidad en la que se encuentre. Sin embargo, la capacidad de bombear aire al tanque de lastre o vejiga natatoria sí depende de la presión circundante.

La densidad del agua no es homogénea en el mar, lo que hace que un objeto sumergido tenga que ajustar el volumen utilizado en el tanque de lastre o vejiga natatoria a medida que se desplaza.

ID:(11978, 0)