Benützer:
Längswelle
Bild 
Bei der Longitudinalwelle erfolgt die Verformung in Ausbreitungsrichtung:
Dies gilt für Feststoffe, aber auch für Flüssigkeiten und Gase. Im letzteren Fall sprechen wir nicht von Spannung, sondern von Druck.
ID:(14184, 0)
Randbedingungen
Bild
Die Lösung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
ist von der Form
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
aber es muss die Bedingungen der freien oder festen Kante erfüllen. Im Grenzfall
- Die freie Welle kann sich bewegen, hat aber keine Unterstützung, daher muss die Spannung und damit die Verformung Null sein.
- fixiert Die Welle kann sich nicht bewegen, aber Spannung und damit Verformung erzeugen
Grafisch haben wir
ID:(14186, 0)
Modell
Konzept
Variablen
Parameter
Ausgewählter Parameter
Berechnungen
Gleichung
$ i k z = 0$
%i * k * z = 0
$ c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }$
c ^2 = E / rho
$ \lambda_a = \displaystyle\frac{4 L }{2 n_a + 1}$
lambda_a = 4 * L /(2* n_a + 1)
$ \lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s }$
lambda_s = 2* L / n_s
$ \nu_a = \displaystyle\frac{2 n_a + 1}{4 L } c $
nu_a = (2* n_a + 1) * c /(4 * L )
$ \nu_s = \displaystyle\frac{ n_s }{2 L } c $
nu_s = n_s * c /(2* L )
$ s = c t $
s = c * t
$ \sigma = E \epsilon $
sigma = E * epsilon
$ z = 0$
z = 0
$ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$
z = z_0 * exp( %i *( k * s - omega * t ))
$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$
@DIF( u , t , 2) = c ^2*@DIF( u , x , 2)
ID:(15582, 0)
Hookesches Gesetz im kontinuierlichen Limes
Gleichung
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abhängt.
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definitionen von die Spannung ($\sigma$) und die Verformung ($\epsilon$) umgeschrieben werden, was zur kontinuierlichen Version des Hookschen Gesetzes führt:
 $ \sigma = E \epsilon $ |
Die Federkraft ($F_k$) ist eine Funktion, die von der Elastizitätsmodul ($E$), Körper Sektion ($S$), die Verlängerung ($u$) und der Körperlänge ($L$) abhängt.
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Diese Funktion kann unter Verwendung der Definition von die Spannung ($\sigma$)
| $ \sigma =\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
und der Definition von die Verformung ($\epsilon$)
| $ \epsilon =\displaystyle\frac{ u }{ L }$ |
ausgedrückt werden, was zu
| $ \sigma = E \epsilon $ |
führt
ID:(8100, 0)
Schallgeschwindigkeit
Gleichung
Si se analiza la ecuación de movimiento
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2}$ |
se descubre que una deformación general del tipo
$u = f(x - \sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}t)$
por lo que se concluye que el factor
$\sqrt{\displaystyle\frac{E}{\rho}}$
corresponde a la velocidad de propagación que llamamos la velocidad del sonido
| $ c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }$ |
ID:(14179, 0)
Wellengleichung
Gleichung
La ecuación de movimiento
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2}$ |
con la relación
| $ c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }$ |
representa la ecuación de onda del solido
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
ID:(14180, 0)
Posición del máximo
Gleichung
Como la onda viaja a una velocidad constante, la posición del máximo se puede calcular directamente de esta y el tiempo transcurrido. Por ello con debe ser
| $ s = c t $ |
ID:(12377, 0)
Allgemeine Lösung der Wellengleichung
Gleichung
Die allgemeine Lösung der Wellengleichung
| $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ |
kann im komplexen Raum geschrieben werden als
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
ID:(14187, 0)
Fester Rand
Gleichung
En el caso de borde fijo el sistema no se puede desplazar por lo que la solución
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
debe ser para todo tiempo y en la coordenadas en que está el borde debe ser nula. Esto es
| $ z = 0$ |
ID:(14189, 0)
Freier Kantenzustand
Gleichung
En el caso de borde libre el sistema no puede generar tensión por lo que no existe deformación ya que
| $ \sigma = E \epsilon $ |
Como la deformación es igual a la derivada
| $ \epsilon_i =\displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
se tiene que la derivada de
| $ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$ |
para todo tiempo y en la coordenadas en que está el borde debe ser nula. Esto es
| $ i k z = 0$ |
ID:(14188, 0)
Längsfrequenz der freien freien und fest-festen Schwingung
Gleichung
Como el largo de onda es
| $ \lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s }$ |
y la frecuencia es
| $ c = \lambda \nu $ |
se tiene que las frecuencias propia y sus armónicos son
| $ \nu_s = \displaystyle\frac{ n_s }{2 L } c $ |
ID:(14193, 0)
Längsschwingungsfrequenz für frei-fixierte und fixiert-freie Kanten
Gleichung
En el caso de la oscilación con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
| $ \nu_a = \displaystyle\frac{2 n_a + 1}{4 L } c $ |
ID:(14194, 0)
Frei-feste und fest-freie Wellenlänge
Gleichung
En el caso de la oscilación con bordes libres y fijo o fijos y libre se tiene que el largo de onda debe ser igual a cuatro veces el largo de la cavidad
| $ \lambda_a = \displaystyle\frac{4 L }{2 n_a + 1}$ |
ID:(14192, 0)
Freie freie und fest-feste Wellenlänge
Gleichung
En el caso de la oscilación con ambos bordes libres o ambos fijos se tiene que el largo de onda debe ser un múltiplo de la mitad del largo
| $ \lambda_s = \displaystyle\frac{2 L }{ n_s }$ |
ID:(14191, 0)