(ID 15367)

A intera o entre os tomos que comp em um s lido tal que cada tomo se encontra em equil brio, o que significa que a soma de todas as for as de seus vizinhos sobre ele nula. Quando um tomo deslocado de sua posi o de equil brio, essa soma deixa de ser nula. Em uma primeira aproxima o, pode-se assumir que, para pequenos deslocamentos, a for a proporcional dist ncia a partir da posi o de equil brio. Al m disso, a for a que depende da dist ncia percorrida se assemelha de uma mola. Em outras palavras, os tomos em um s lido se comportam como se estivessem conectados por molas quando sujeitos a pequenas deforma es:

(ID 14174)

Se voc deseja modelar como um s lido se deforma sob a influ ncia de uma for a, pode primeiro considerar o comportamento de uma subunidade, como duas molas conectadas uma atr s da outra, conforme mostrado na imagem:

Esse tipo de arranjo das molas chamado de em s rie. Ele se caracteriza pelo fato de que a for a la força ($F$) a mesma em ambas as molas, e elas se deformam de acordo com la constante de Hooke ($k$). Portanto, a constante el stica equivalente la alongamento ($u$) calculada como a soma de la alongamento de mola 1 ($u_1$) e la alongamento de mola 2 ($u_2$), que, por sua vez, de acordo com a lei de Hooke:

igual a la força ($F$) dividido pelas constantes la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), respectivamente:

$u = u_1 + u_2 = \displaystyle\frac{F}{k_1} + \displaystyle\frac{F}{k_2} = \left(\displaystyle\frac{1}{k_1} + \displaystyle\frac{1}{k_2}\right)F$

Portanto, o sistema de duas molas pode ser tratado como uma nica mola cuja constante el stica equivalente la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) calculada da seguinte forma:

(ID 1910)

No caso de dois molas com constantes la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), que podem ser modeladas por uma nica mola com uma constante la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) calculada usando a seguinte equa o:

Para o caso mais geral de molas com constantes ERROR:10228,0, a equa o pode ser generalizada da seguinte forma:

Isso nos permite modelar uma estrutura macro da seguinte maneira:

(ID 14175)

Se deseja modelar como um s lido se deforma sob a influ ncia de uma for a, primeiro poss vel considerar o comportamento de uma subunidade, como dois molas conectadas lado a lado, conforme mostrado na imagem:

Esse tipo de disposi o das molas chamado de em paralelo. caracterizado porque la alongamento ($u$) em ambas as molas o mesmo e cada mola contribui com ERROR:4975,0 em fun o de la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) de acordo com a lei de Hooke:

Portanto, temos que:

$F = F_1 + F_2 = k_1 u + k_2 u = (k_1 + k_2)u$

Assim, o sistema de duas molas pode ser tratado como uma nica mola cuja constante el stica equivalente la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) calculada da seguinte forma:

(ID 1692)

No caso de dois molas com constantes la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) que podem ser modelados por uma nica mola com uma constante la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) calculada mediante a seguinte equa o:

Para o caso mais geral de molas com constantes ERROR:10228,0, a equa o pode ser generalizada da seguinte forma:

Isso nos permite modelar uma estrutura macro da seguinte forma:

(ID 1684)

O s lido modelado como uma rede de molas cuja quantidade estimada com base em o comprimento do corpo ($L$) e la seção de elemento ($S$) em rela o a o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$).

De acordo com essa estrutura, as molas de la microscopia constante de Hook ($k_m$) s o inicialmente somadas em paralelo sobre la seção de elemento ($S$), seguidas pela soma em s rie ao longo de ERROR:5355,0.

O resultado ent o inserido na lei de Hooke para la força elástica ($F_k$), la constante de Hooke ($k$) e la força elástica ($F_k$) usando a equa o:

resultando na equa o para a deforma o longitudinal de um s lido no limite el stico:

(ID 15369)

Se tivermos dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) conectados em s rie, as extens es se somam, fazendo com que cada resistor individual atue com base em seu inverso. Dessa forma, o inverso de la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) igual soma dos inversos das constantes individuais la constante de Hook de mola i ($k_i$):

(ID 3753)

No caso de dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), quando est o conectados em paralelo, eles agem como se houvesse uma resist ncia equivalente la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) dada pela seguinte equa o:

Esse conceito pode ser generalizado para la constante de Hook de mola i ($k_i$) da seguinte forma:

(ID 3208)

Se voc tiver dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) conectados em paralelo, seus efeitos se somam, agindo como se houvesse uma resist ncia equivalente la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) igual soma das constantes individuais:

(ID 3757)

No caso de dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), quando est o conectados em paralelo, eles se comportam como se houvesse uma resist ncia equivalente la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) dada pela seguinte equa o:

Esse conceito pode ser generalizado para la constante de Hook de mola i ($k_i$) da seguinte forma:

(ID 3756)

(ID 15368)

Para calcular o equivalente macrosc pico da constante da mola microsc pica, necess rio somar todas as micro-molas tanto em paralelo quanto em s rie. Para isso, necess rio conhecer o n mero de molas conectadas em paralelo.

O n mero de molas conectadas em paralelo pode ser determinado com la seção de elemento ($S$) e la seção microscópica da mola ($s$). O número de molas em paralelo ($N_p$) calculado dividindo la seção de elemento ($S$) por la seção microscópica da mola ($s$):

(ID 3760)

Para calcular a constante macrosc pica equivalente da constante da mola microsc pica, todas as micro molas devem ser somadas tanto em paralelo quanto em s rie. Para fazer isso, necess rio conhecer, em particular, o n mero de molas conectadas em s rie.

Se desejarmos estimar o número de molas em série ($N_s$), suficiente conhecer o comprimento do corpo ($L$) e o comprimento microscópico da mola ($l$). O número de molas em série ($N_s$) calculado dividindo o comprimento do corpo ($L$) por o comprimento microscópico da mola ($l$):

(ID 3761)

Para uma barra com um comprimento do corpo ($L$) e ERROR:5352,0, pode-se calcular o número de molas em paralelo ($N_p$) e o número de molas em série ($N_s$) com o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$).

Com esses valores, o valor da constante de uma se o inteira pode ser calculado multiplicando por o número de molas em paralelo ($N_p$) com la microscopia constante de Hook ($k_m$). Dessa forma, poss vel calcular la constante de Hooke ($k$) dividindo o valor obtido por o número de molas em série ($N_s$):

$k=\displaystyle\frac{k_p}{N_s}=\displaystyle\frac{N_p}{N_s}k_m$

Se as express es para o n mero de elementos forem introduzidas com o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$), obtemos a seguinte express o:

(ID 3205)

A express o para la constante de Hooke ($k$) dada por

possui dois par metros macrosc picos, que s o o comprimento do corpo ($L$) e la seção de elemento ($S$). Os demais, la microscopia constante de Hook ($k_m$), o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$), s o microsc picos e, portanto, dependem do material que est sendo descrito. Portanto, faz sentido definir esses fatores como o módulo de Elasticidade ($E$), de modo que:

(ID 3204)

Como a Lei de Hooke relaciona la força elástica ($F_k$) atrav s de la constante de Hooke ($k$) e la alongamento ($u$) da seguinte forma:

poss vel substituir la constante de Hooke ($k$) pela express o microsc pica e, usando a defini o de o módulo de Elasticidade ($E$), obt m-se com o comprimento do corpo ($L$) e la seção de elemento ($S$) que:

(ID 3209)