Si consideramos una soluci n con una presi n separada del solvente con puro por una membrana semipermeable los potenciales qu micos deben ser iguales. Si suponemos que la temperatura es igual a ambos lados de la membrana se tendr que con list

donde p es la presi n del solvente puro y p' aquella del solvente con soluto. De esta ecuaci n se sigue que ambas presiones p y p' no pueden ser iguales. De hecho, como las funciones molares de Gibbs tienden a subir con la presi n p'>p y el soluto figura con una presi n negativa.

Cuando se tiene una membrana que separa solvente puro de solvente con soluto se presentara una presi n negativa que debe ser igual\\n\\n

$\Psi=p-p'$

\\n\\ny que denominaremos presi n osm tica. Para obtener una expresi n para la presi n osm tica basta expandir la funci n molar de Gibbs en $\Psi$:\\n\\n

$g_0(p'+\Psi,T)\sim g_0(p',T)+\left(\displaystyle\frac{\partial g_0}{\partial p}\right)_T\Psi$

lo que en la ecuaci n con list=4064

nos deja con list

La deriva de la energ a libre de Gibbs respecto de la presi n es igual al volumen\\n\\n

$V=\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$

por lo que la derivada de la energ a libre de Gibbs por part cula es

equation

Con la presi n osm tica es con list=4154 es igual a

La deriva de la funci n molar de Gibbs se puede reemplazar por el volumen molar con list=9045 mediante

$ \Psi =-\displaystyle\frac{ N_s }{ V } k_B T $

Si recordamos que la constante de los gases es con list=3747

se tiene que con list

$n_s=\displaystyle\frac{N_s}{N_A}$

Esta ecuaci n tiene la forma de una ecuaci n de los gases ideales o sea las mol culas de soluto en suspensi n se comportan como un gas ideal.

When a semipermeable membrane is placed at the bottom of a U-shaped tube and water is added, it can be observed that adding dissolved material causes the column with the solute to rise:

image

This phenomenon is due to the negative pressure generated by osmotic pressure.