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Potencial Químico
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Ejemplos
La entrop a depende de la energ a interna
$S=S(U,V,N_i)$
Por ello el diferencial es con
La variaci n de la entrop a con el n mero de part culas se define como el potencial qu mico con
El diferencial de la Entrop a es con
Con la primera ley de la termodin mica con
$dS=\displaystyle\frac{1}{T}dU+\displaystyle\frac{p}{T}dV$
\\n\\npor lo que se concluye que\\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i}=\displaystyle\frac{1}{T}$
,\\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i}=\displaystyle\frac{p}{T}$
y la definici n del potencial qu mico con
se tiene que con
En caso de un sistema en equilibrio la entrop a es m xima y la variaci n cero:\\n\\n
$dS=0$
Si el sistema esta en un volumen fijo (
sigue que con
La energ a interna depende de la entrop a
$U=U(S,V,N_i)$
Por ello el diferencial es con
El diferencial de la energ a interna es con
Con la primera ley de la termodin mica con
$\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N_i}=T$
,\\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N_i}=-p$
se tiene que debe ser con
y se tiene con
La energ a libre de Helmholtz depende de la temperatura
$F=F(T,V,N_i)$
Por ello el diferencial es con
El diferencial de la energ a libre de Helmholtz es con
Como por otro lado la energ a libre de Helmholtz es con
$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}=-S$
,\\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}=-p$
\\n\\nse tiene que como la variaci n de la energ a libre de Helmholtz en funci n de la variaci n de part culas es igual a aquella de la entrop a \\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{V,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i$
y se tiene con
La energ a libre de Gibbs depende de la presi n
$G=G(p,T,N_i)$
Por ello el diferencial es con
El diferencial de la energ a libre de Gibbs es con
Como por otro lado la energ a libre de Gibbs es con
$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i}=-S$
,\\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i}=V$
\\n\\nse tiene que como la variaci n de la energ a libre de Gibbs en funci n de la variaci n de part culas es igual a aquella de la entrop a \\n\\n
$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{p,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i$
y se tiene con
ID:(790, 0)