Benützer:
Formulario para propiedades
Definition 
Las principales ecuaciones en función de la función partición:
Energía interna
| $U=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
Entalpía
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
Energía libre de Helmholtz
| $ F =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z $ |
Energía libre de Gibbs
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
Entropia
| $ S = k_B ( \ln Z + \beta U )$ |
Presión
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$ |
Compresibilidad
| $\displaystyle\frac{1}{ k_p }=-\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\frac{\partial^2\ln Z }{\partial V ^2}$ |
Dilatación térmica
| $ k_T = k_p k_B \left(\beta\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z }{\partial \beta \partial V }-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{ \partial V }\right)$ |
Capacidad térmica para volumen constante
| $ C_V = k_B \beta ^2\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z }{\partial \beta ^2}$ |
Capacidad térmica para presión constante
| $ C_p = k_B \beta ^2\displaystyle\frac{ \partial^2 \ln Z }{ \partial \beta ^2}+ k_B V \left(\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{ \partial V }-\beta \displaystyle\frac{\partial^2 \ln Z }{\partial \beta \partial V }\right)$ |
Relación util
| $\displaystyle\frac{ \partial }{ \partial T }=- k_B \beta ^2\displaystyle\frac{ \partial }{ \partial \beta }$ |
Funciones de partición para los sólidos
Modelo clásico
| $ \ln Z_s =- 3 N \ln\left(\displaystyle\frac{ \Theta_s }{ T }\right)-\displaystyle\frac{3 N V_0 }{ k_B T } $ |
Modelo de Einstein
| $ \ln Z_E =-\displaystyle\frac{3 N }{2}\displaystyle\frac{ \Theta_E }{ T }-\displaystyle\frac{ NV_0 }{ k_B T }-3 N \ln(1-e^{- \Theta_E / T })$ |
Modelo de Debye
| $\ln Z_D = -\displaystyle\frac{9N}{8}\displaystyle\frac{\Theta_D}{T}-\displaystyle\frac{NV_0}{k_BT}-9N\left(\displaystyle\frac{T}{\Theta_D}\right)^3\displaystyle\int_0^{\Theta_D/T}du\,u^2\ln(1-e^{-u})$ |
ID:(13400, 0)
Propiedades termodinámicas
Storyboard
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
Las principales ecuaciones en funci n de la funci n partici n:
Energ a interna
Entalp a
Energ a libre de Helmholtz
Energ a libre de Gibbs
Entropia
Presi n
Compresibilidad
Dilataci n t rmica
Capacidad t rmica para volumen constante
Capacidad t rmica para presi n constante
Relaci n util
Funciones de partici n para los s lidos
Modelo cl sico
Modelo de Einstein
Modelo de Debye
En todas las funciones de partici n que describen un solido el nico termino que depende del volumen es aquel de la deformaci n el stica. Dentro de este marco sabemos que la compresibilidad debe ser
El equivalente a la relaci n el stica
se tiene la relaci n correspondiente para la presi n igual a
Como la compresibilidad es
se tiene que con la presi n
y la expresi n para la compresibilidad
$\displaystyle\frac{\partial\epsilon}{\partial V}=-\displaystyle\frac{1}{3(1-2\nu)}\ln\left(\displaystyle\frac{V}{V_0}\right)$
donde
En el limite de deformaciones peque as el volumen deformado
$\ln\left(\displaystyle\frac{V}{V_0}\right)\sim 0 + 1 - \displaystyle\frac{V}{V_0} = \displaystyle\frac{V_0-V}{V_0}$
y con ello la relaci n para la deformaci n es
Como la presi n se calcula con la derivada respecto del volumen de la funci n partici n
la presi n es
y con la deformaci n dada por
$p=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial \ln Z_V}{\partial V}=E\epsilon =-\displaystyle\frac{E}{3(1-2\nu)}\ln\left(\displaystyle\frac{V}{V_0}\right)$
que si se integra entre el volumen sin deformaci n
En el limite de deformaciones peque as el volumen deformado
$V\ln\left(\displaystyle\frac{V}{V_0}\right)-V+V_0\sim \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{(V_0-V)^2}{V_0^2}$
y con ello la relaci n para la deformaci n es
ID:(1203, 0)