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Elementos hidráulicos em série

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Quando os elementos hidráulicos são conectados em série, o fluxo permanece constante, mas cada elemento hidráulico sofre uma queda de pressão. A soma dessas quedas de pressão é igual à queda total, e, portanto, a resistência hidráulica total é igual à soma de todas as resistências hidráulicas individuais. Por outro lado, o inverso da condutividade hidráulica total é igual à soma dos inversos das condutividades hidráulicas.

>Modelo

ID:(1466, 0)



Mecanismos

Definição


ID:(15727, 0)



Condutividade hidráulica em série

Imagem

No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.



Uma maneira de modelar um tubo com seção variável é dividí-lo em seções de raio constante e, em seguida, somar as resistências hidráulicas em série. Suponhamos que temos uma série de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da seguinte equação:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em cada segmento, haverá Uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy é aplicada:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) será igual à soma das ERROR:10132,0 individuais:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



portanto,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Assim, o sistema pode ser modelado como um único conduto com a resistência hidráulica calculada como a soma dos componentes individuais:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3630, 0)



Condutância hidráulica de elementos em série

Nota

No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a condutância hidráulica total do sistema é calculada somando as condutâncias hidráulicas individuais de cada elemento.



la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equação

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(11067, 0)



Processo para adição de resistências hidráulicas em série

Citar

Primeiro, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) através da equação:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em seguida, esses valores são somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



Com este resultado, pode-se calcular o fluxo de volume ($J_V$) para la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) usando:

$ \Delta p = R_{st} J_V $



Uma vez obtido o fluxo de volume ($J_V$), calcula-se la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) através de:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



No caso de três resistências, o cálculo pode ser resumido no seguinte gráfico:

ID:(11069, 0)



Modelo

Exercício


ID:(15732, 0)



Elementos hidráulicos em série

Descrição

Quando os elementos hidráulicos são conectados em série, o fluxo permanece constante, mas cada elemento hidráulico sofre uma queda de pressão. A soma dessas quedas de pressão é igual à queda total, e, portanto, a resistência hidráulica total é igual à soma de todas as resistências hidráulicas individuais. Por outro lado, o inverso da condutividade hidráulica total é igual à soma dos inversos das condutividades hidráulicas.

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
$\Delta L_k$
DL_k
Comprimento do tubo k
m
$G_{hk}$
G_hk
Condutância hidráulica em uma rede
m^4s/kg
$G_{st}$
G_st
Condutância Hidráulica Série Total
m^4s/kg
$\Delta p_k$
Dp_k
Diferença de pressão em uma rede
Pa
$\Delta p_t$
Dp_t
Diferença total de pressão
Pa
$J_V$
J_V
Fluxo de volume
m^3/s
$R_k$
R_k
Raio do cilindro k
m
$R_{hk}$
R_hk
Résistance hydraulique dans un réseau
kg/m^4s
$R_{st}$
R_st
Resistência hidráulica total em série
kg/m^4s
$\eta$
eta
Viscosidade
Pa s

Cálculos


Primeiro, selecione a equação:   para ,  depois, selecione a variável:   para 

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

 Variáve   Dado   Calcular   Objetivo :   Equação   A ser usado



Equações

O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:

$ J_V = G_h \Delta p $



Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



obt m-se o resultado:

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

O fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equa o:

$ J_V = G_h \Delta p $



Al m disso, usando a rela o para la resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



obt m-se o resultado:

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Uma maneira de modelar um tubo com se o vari vel divid -lo em se es de raio constante e, em seguida, somar as resist ncias hidr ulicas em s rie. Suponhamos que temos uma s rie de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da seguinte equa o:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em cada segmento, haver uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy aplicada:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) ser igual soma das ERROR:10132,0 individuais:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



portanto,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Assim, o sistema pode ser modelado como um nico conduto com a resist ncia hidr ulica calculada como a soma dos componentes individuais:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

(ID 3180)

Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equa o:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do tubo ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

(ID 3629)

La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equa o

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 3633)

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 14471)

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do tubo ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$



para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 14471)


Exemplos


(ID 15727)

No caso de uma soma em que os elementos est o conectados em s rie, a resist ncia hidr ulica total do sistema calculada somando as resist ncias individuais de cada elemento.



Uma maneira de modelar um tubo com se o vari vel divid -lo em se es de raio constante e, em seguida, somar as resist ncias hidr ulicas em s rie. Suponhamos que temos uma s rie de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da seguinte equa o:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em cada segmento, haver uma diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e o fluxo de volume ($J_V$) aos quais a Lei de Darcy aplicada:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) ser igual soma das ERROR:10132,0 individuais:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



portanto,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Assim, o sistema pode ser modelado como um nico conduto com a resist ncia hidr ulica calculada como a soma dos componentes individuais:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

(ID 3630)

No caso de uma soma em que os elementos est o conectados em s rie, a condut ncia hidr ulica total do sistema calculada somando as condut ncias hidr ulicas individuais de cada elemento.



la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equa o

$ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$



leva ao fato de que la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) pode ser calculado com

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 11067)

Primeiro, calculam-se os valores de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) utilizando la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro k ($R_k$) e o comprimento do tubo k ($\Delta L_k$) atrav s da equa o:

$ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$



Em seguida, esses valores s o somados para obter la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$):

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



Com este resultado, pode-se calcular o fluxo de volume ($J_V$) para la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) usando:

$ \Delta p = R_{st} J_V $



Uma vez obtido o fluxo de volume ($J_V$), calcula-se la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$) atrav s de:

$ \Delta p = R_{hk} J_V $



No caso de tr s resist ncias, o c lculo pode ser resumido no seguinte gr fico:

(ID 11069)


(ID 15732)

Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Darcy reescreve a equa o de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ($\Delta p$) seja igual a la resistência hidráulica ($R_h$) vezes o fluxo de volume ($J_V$):

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Como la resistência hidráulica ($R_h$) igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da express o deste ltimo. Dessa forma, podemos identificar par metros relacionados geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do tubo ($R$)) e ao tipo de l quido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

(ID 3629)

La diferença total de pressão ($\Delta p_t$) em rela o s v rias ERROR:10132,0, levando-nos seguinte conclus o:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

(ID 4377)

Quando h v rias resist ncias hidr ulicas conectadas em s rie, podemos calcular la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) somando la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), conforme expresso na seguinte f rmula:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

(ID 3180)

No contexto da resist ncia el trica, existe o seu inverso, conhecido como a condut ncia el trica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) atrav s da express o:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

(ID 15092)

No contexto da resist ncia el trica, existe o seu inverso, conhecido como a condut ncia el trica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) atrav s da express o:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

(ID 15092)

Com o raio do tubo ($R$), la viscosidade ($\eta$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) temos que uma condutância hidráulica ($G_h$) :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

(ID 15102)

Com a introdu o de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equa o de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equa o:

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 14471)

Com a introdu o de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equa o de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equa o:

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 14471)

No caso de resist ncias hidr ulicas em s rie, o inverso de la condutância Hidráulica Série Total ($G_{st}$) calculado somando os inversos de cada la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 3633)


ID:(1466, 0)