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Das Prinzip des Sonars ist die Schallemission, die dann im zu untersuchenden Objekt reflektiert und schlie lich vom Emitter erfasst wird. Die Entfernung der Schallwelle wird aus der Laufzeit der Schallwelle und der Geschwindigkeit im Medium bestimmt.

Es gibt drei interessante Situationen:

• Emitter und Reflektor ruhen
• Emitter in Bewegung und Reflektor in Ruhe
• Emitter und Reflektor in Ruhe

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Im Falle, dass sowohl der Sender als auch der Reflektor sich nicht bewegen, ist der Weg, den der Ton zur cklegt, gleich zweimal die Emitter- und Reflektorabstand sind in Ruhe ($d$):

Da der Weg mit die Schallgeschwindigkeit ($c$) in der Echozeit ($\tau_1$) zur ckgelegt wird, haben wir, dass die Emitter- und Reflektorabstand sind in Ruhe ($d$) ist:

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Im Fall, dass sich der Sender mit einer Geschwindigkeit von die Emittergeschwindigkeit ($v_e$) bewegt und der Reflektor ruht, variiert die Reflektorstartabstand ($d_0$) je nachdem, ob der Ton, der mit die Schallgeschwindigkeit ($c$) reist, der Echozeit ($\tau_1$) erfordert, sei es gr er (wenn sich die K rper voneinander entfernen) oder kleiner (wenn sich die K rper ann hern):

Daher ist die Reflektorstartabstand ($d_0$) gleich

und die Position des Reflektors relativ zum Sender ist

als Funktion von der Zeit vom Beginn der Ablaufverfolgung ($t$).

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Im Fall, dass der Emitter mit einer Geschwindigkeit von die Emittergeschwindigkeit ($v_e$) und der Reflektor mit einer Geschwindigkeit von die Reflektor- oder Empfängergeschwindigkeit ($v_o$) sich bewegt, kann der Abstand zwischen Emitter und Reflektor entweder gr er ($v_e > v_o$) oder kleiner ($v_e < v_o$) sein. Wenn diese Situation inklusive der Echozeit ($\tau_1$), der Zweite Echozeit ($\tau_2$) und der Zeit zwischen den Impulsen ($\tau$) dargestellt wird, ergibt sich:

Durch Berechnung des zur ckgelegten Weges und der vergangenen Zeit des Reflektors zwischen den beiden Impulsen erh lt man die Reflektor- oder Empfängergeschwindigkeit ($v_o$) wie folgt:

Mit Kenntnis sowohl von die Emittergeschwindigkeit ($v_e$) als auch von die Reflektor- oder Empfängergeschwindigkeit ($v_o$) k nnen wir die Relative position emitter in motion and reflector at rest ($x$) als Funktion von der Zeit vom Beginn der Ablaufverfolgung ($t$) wie folgt angeben:

mit die Schallgeschwindigkeit ($c$).

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Wenn keine Bewegung vorhanden ist, betr gt die Zeit, die das Signal der Echozeit ($\tau_1$) ben tigt, um die Strecke mit der Schallgeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit ($c$) zur ckzulegen, $c \tau$, was doppelt so lang ist wie die Entfernung zwischen Sender und Reflektor.

Daher ist die Emitter- und Reflektorabstand sind in Ruhe ($d$):

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Im Fall, dass der Sender mit einer Geschwindigkeit von die Emittergeschwindigkeit ($v_e$) bewegt wird und der Reflektor sich nicht bewegt, kann seine anf ngliche Entfernung die Reflektorstartabstand ($d_0$) anhand der Echozeit der Echozeit ($\tau_1$) gesch tzt werden. In diesem Szenario entspricht die zur ckgelegte Strecke $c \tau_1$, was der anf nglichen Entfernung zwischen Sender und Reflektor die Reflektorstartabstand ($d_0$) entspricht, und der R ckkehr, die gleich $d_0$ minus der vom Sender zur ckgelegten Strecke $v_e\tau_1$. Daher haben wir:

$d_0 + d_0 - v_e\tau_1 = c\tau_1$

oder dass die Reflektorstartabstand ($d_0$) ist:

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Um die Relative position emitter in motion and reflector at rest ($x$) zu bestimmen, muss man die Reflektorstartabstand ($d_0$) ber cksichtigen und den vom Sender zur ckgelegten Weg abziehen. Letzterer wird aus die Emittergeschwindigkeit ($v_e$) und der Zeit vom Beginn der Ablaufverfolgung ($t$) berechnet, was zu folgendem Ergebnis f hrt:

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Die Reflektor- oder Empfängergeschwindigkeit ($v_o$) kann aus die Emittergeschwindigkeit ($v_e$) und die Schallgeschwindigkeit ($c$) sowie der Echozeit ($\tau_1$), der Zweite Echozeit ($\tau_2$) und der Zeit zwischen den Impulsen ($\tau$) berechnet werden, indem man folgende Formel verwendet:

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Para calcular la posici n relativa entre emisor y reflector se debe describir primero la posici n del reflector y luego restar la del emisor. Este ultimo se mueve a una velocidad v_e por lo que su posici n es v_et. La posici n del reflector en el tiempo d_1/c a una distancia d_1 por lo que con la velocidad v_o se tiene

$d_1 + v_o\left(t - \displaystyle\frac{d_1}{c}\right) = v_ot + d_1\left(1 -\displaystyle\frac{v_o}{c}\right)=v_ot + \left(1 -\displaystyle\frac{v_o}{c}\right)\left(1 +\displaystyle\frac{v_e}{c}\right)c\tau_1$

Como el emisor reduce la distancia en el tiempo seg n

$v_et$

se tiene que la distancia efectiva entre objeto y emisor es con

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